《余角和补角》说课稿

《余角和补角》说课稿尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。2、 说教学目标（1） 教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。（2） 教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。(设计意图：因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。)二、余角和补角概念的教学教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。(教师扳书)同样的方法得出补角的概念。(教师扳书)师生一起归纳：1、互余和互补是指两个角之间的关系;2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。3、强化两个角互余或互补的数量关系，互余： 互补：(设计意图：培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。)三、概念的应用为了巩固，理解概念，我设计了2个抢答题和一个例题(设计意图：通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。让学生明白：① 互余和互补是指两个角之间的关系。②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。)例1的教学，为了分散难点，我在教例1前先设计了3个练习。再让学生独立思考用怎样的方法解答，最后教师进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式。目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象。(学生通过课内练习3及时巩固用方程思想来求某个角的度数问题。)五、小结评学以表格的形式出现，这种形式进行归纳小结，其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。六、作业布置设计意图：① 养成良好的学习习惯。② 巩固所学新知识。③ 发现和弥补教与学中的遗漏和不足。《余角和补角》说课稿2一．说教学目标确定的过程【数学课程标准分析】新课程对数学教学要求的一个很突出的特点是遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的“做数学”的过程。【教材分析】根据新的课程标准编写的教材，教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节作为平面几何的基础的重要组成部分，是以后学习三角形、四边形甚至是整个初中几何的重要根基；许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。教学内容：本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题，并初步了解方位角的表示。教材地位和作用：《图形认识初步》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是《图形认识初步》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等也打下了良好的基础，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了结实的基础。根据上述原因确定本课的教学目标如下：知识目标： 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。    确定重点难点的原因：根据教材的地位和作用以及对学生的基础的分析确定本节课的重难点。重点：余角和补角的概念和性质，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。必须运用多重知识，多种方法对学生进行训练。 二．说学法指导     在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。【教学手段】采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。  三．说教学方法确定的过程【创设情境，引入新课】活动一首先进行复习提问，复习直角、平角的概念，然后给出如下的图形(投示)先观察图1，∠1+∠2 与 Rt∠AOB 相等吗？你是怎么进行判断的？ 再观察图2，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你又是怎么进行判断的？  在这过程中让学生自主探究，合作学习，并且进行简单的提示，然后通过电脑的动画演示得出结论：∠1+∠2 = Rt∠AOB = 90°              ∠α+∠β= ∠AOB = 180°    从而引出余角的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1+∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。（结合图形讲解）    同理得出补角的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。例如，∠α+ ∠β= 180°，则∠α与∠β互为补角，∠α是∠β的余角，∠β也是∠α的余角。（结合图形讲解） 然后提出问题：问题1：谈谈对“互为”的理解，单独的一个角能不能说是余角或补角？问题2：互余或互补的两个角有没有位置的限制，必须要相邻吗？能不能相等呢？问题3：谈谈∠1+∠2 = 90°，∠α+ ∠β= 180°的应用（让学生自由发言，相互讨论，活跃课堂气氛，对于回答正确的同学给予肯定、表扬）  教师在学生的基础上归纳小结：1）  互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义，但可以说一个角是另一个角的补角。2）  两个角是否互余或互补只跟这两个交的大小有关，与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可，互余或互补的两个角可以相等。（也可以举生活中的例子）3）  对于∠1+∠2 = 90°，∠α+ ∠β= 180°的妙用，在互余或互补的两个角中，只要已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。练习（投示）：1）如图，∠1=42º，∠2=138º，∠3=48º，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把他们写出来，并说明理由。                             第1题图2）已知∠α=60º32¹，则∠α的余角是（      ）度，∠α的补角是（      ）度。（通过2个练习，让学生进一补巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质）3）．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数先让学生思考用怎样的方法解答，然后进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式，具体过程中设这个角为x度，然后让学生回答这个角的余角是（90-x）度，补角是（180- x）度，从而根据题意得到等式：180- x = 4（90-x）（此练习目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象）活动二 例1 ∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 答：∠2和∠4相等这是因为∠1=∠3。所以180º -∠1=180º -∠3这就是∠2=∠4。 从而得到：同角或等角的余角相等同理得到：同角或等角的补角相等（让学生自己讨论交流得到）（由于学生刚刚涉及《图形认识初步》，我认为余角和补角的性质让学生以代数的方法得到更容易接受，并且在讲解例1时用几何的方法进行巩固深化，教师进行启发，然后进行归纳，得到性质） 练习：如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠,指出图中有那些角互余，那些角相等，并说明理由。OABCD 活动三变式练习，巩固提高(通过上面让学生从图形上对余角的性质有一个深刻的理解，然后把上面增加一个条件，进行分层深化练习，先让学生自己思考，教师启发，然后讲解，在讲解的过程中结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想)对于上面，如果把题目稍微改变一下（如图），把题目变为：已知点O是直线EA上一点，∠AOC=∠COE=∠BOD=Rt∠，则图中与∠BOC互余的角有（                    ）                              图中与∠AOB互余的角有（                    ）                              图中有与∠COD互补的角吗？（                ）                              找出图中所有相等的角（                      ）下图中所有互余的角有（                                          ）下图中所有互补的角有（                                          ）CAOEBD活动四：议一议：互补的两个角中，一个一定是锐角，另一个一定是钝角吗？（通过此活动找出余角和补角的特点，总结出互补的两个角不一定是一个钝角和一个锐角，还可能是2个直角）活动五：归纳小结      （1） 进行归纳提问，让学生自己回答，并且相互补充。例如：a.这节课，使我感受最深的是……b. 这节课，我感到最困难的是……c. 这节课，我学会了……d. 这节课，我发现生活中……e. 这节课，我想我将……   (2)教师作系统小结：     余角和补角的概念与性质     余角和补角概念的注意点     如何用代数的方法解决几何问题     方位角的概念及其表示活动六： 作业    课本P114——5，6作业题    导航四．说评价 根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历合作交流的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。