长郡教育集团2015-2016-1初一期末考试数学试卷.pdf

第 1 页共 5 页 长郡教育集团 2015-2016 学年初一年级统一考试 数学试卷 时量：120 分钟 满分：120 分 2016 年 1 月 20 日 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、 2 的相反数是（ ）。 A、2 B、 2 C、 2 D、 1 2 2、如果 1 是b 的平方根，那么 2015b 等于（ ）。 A、 1 B、 1 C、 2015 D、1 3、下列等式变形正确的是（ ）。 A、如果 a b ，那么b a  B、如果 6x  ，那么 3x  C、如果 3 3x y   ，那么 0x y  D、如果 mx my ，那么 x y 4、如图，下列说法错误的是（ ）。 A、 A 和 C 是同旁内角 B、 1 和 3 是同位角 C、 2 和 3 是内错角 D、 3 和 B 是同旁内角 5、在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将长沙成功地创建为“全国文明城市”，为 此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，那么在原正方体的表面上，与“文”字相对 的面上标的字应是（ ）。 A、全 B、明 C、城 D、国 6、若一个 60°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是（ ）。 A、15° B、30° C、45° D、75° 7、下列语句错误的是（ ）。 A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B、两直线平行，同旁内角互补 C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为领补角 D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 8、湖南省首届中学生运动会在长沙举行，其中足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场 得 1 分，负一场得 0 分。若一个队打了 14 场比赛得 17 分，其中负了 5 场，那么这个队胜了（ ） 场。 A、3 B、4 C、5 D、6 第 2 页共 5 页 9、如图，AB∥DE， 1 2   ，则 AE 与 DC 的位置关系是（ ）。 A、平行 B、相交 C、垂直 D、不能确定 10、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该 电器一件，则可获利 500 元，其利润率为 20%。现如果按同一标价打九折 销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）。 A、562.5 B、875 C、550 D、750 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、37°的余角为_________度。 12、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因： ____________________________________。 13、已知点 A（0，1）、B（2，0）、C（ 1 ，0）、E（ 3 ，0），则在 y 轴上的点有______个。 14、如果 2 13 6 0ax    是一元一次方程，那么 a __________。 15、若 22 2 (2 ) 0a b    ，则 2015( )a b  __________。 16、在平面直角坐标系中，将点（ x ， y ）向左平移 a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度， 则平移后得到的点的坐标是__________。 17、已知线段 AB=8 厘米，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 厘米，则线段 AC=__________。 18、如图，在方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，点 C 也在小方格的顶点上，且以 A、B、C 为顶点的三角形的面积为 1 个平方单位，则在这块方格纸上， 点 C 的个数为__________个。 三、解答题（共 66 分） 19、解方程（每小题 4 分，共 8 分） （1） 15 3( ) 33x   （2） 2 1 2 13 4 y y   第 3 页共 5 页 20、（6 分）已知点 A（ a ，3），B（ 4 ，b ）关于 y 轴对称。 （1）求 ,a b 的值； （2）求 AOB 的面积。 21、（6 分）一个几何体由若干个边长为 1 厘米的正方体构成，如图所示： （1）画出从上面看到的平面图形（注意单位长度）； （2）请计算出这个几何体的表面积。 22、（6 分）若 2 a 与 2 9 3 a  互为相反数，求 a 的值。 23、（6 分）已知，如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6 厘 米，求 CM 和 AD 的长。 第 4 页共 5 页 24、（6 分）如图所示，OD 平分 BOC ，OE 平分 AOC ，若 60BOC  °， 58AOC  °。 （1）求出 AOB 及其补角的度数； （2）请求出 DOC 和 AOE 的度数，并判断 DOE 和 AOB 是否互补，并说明理由。 25、（6 分）如图， ABD 和 BDC 的平分线交于 E，延长 BE 交 CD 于点 F， 1 2 90    °。 求证：（1）AB∥CD； （2） 2 3 90    ° 26、（6 分）某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的 一家签订月租车合同。个体车主的收费是 3 元/千米，国营出租公司的月租费为 2000 元，另外每行 驶 1 千米收 2 元。 （1）这个单位若每月平均跑 1500 千米，租用哪个公司的车比较合算？ （2）每月跑多少千米两家公司的费用一样？ 第 5 页共 5 页 27、（8 分）数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB 交 于 G，与直线 CD 交于 H，且 GN 平分 EGB ，求证： 14 12   。 下面是某同学给出的一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整。 证明：∵CD 与 EF 相交于点 H，（已知） ∴ 1 2   （________________________） ∵AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别交于 G、H（已知） ∴ 2 EGB   （______ ） ∵GN 是 EGB 的平分线，（已知） ∴ 4  _____ EGB （角平分线定义） ∵ 1 2   ， 2 EGB   （已证） ∴ 1 EGB   （__________________________） ∵___________________（已证） ∴ 14 12   （等量代换） 25、（8 分）如图所示，点 C 在线段 AB 上，AB=14，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点。 （1）①若 AC=8，CB=6，求线段 MN 的长； ②若 C 为线段 AB 上任意一点，其他条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？并说明理由。 （2）如图，将 AB 线段围城一个正方形 EFGH（四条边都相等），甲、乙两动点分别从正方形 EFGH 的顶点 E、G 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环形，乙点依逆时针方向环形， 若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2015 次相遇在正方形的哪个边上？为什么？