2020年高考物理纠错笔记：曲线运动

一、合运动与分运动的常见误区 1．辨别合速度与分速度的常见误区 （1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实 际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。 （2）切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。 （3）运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时， 一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效 果。 2．小船渡河问题的易误点 （1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方 向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。 （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 （4）在求最短渡河位移时，可以根据船在静水中的速度 v 船与水流速度 v 水的大小情况用三角形定则求 极限的方法处理。 二、平抛运动的易错总结 1．平抛运动是匀变速曲线运动，误认为速度方向不断变化，其速度变化量的方向也不断地变化，实际 上速度变化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下不变化，速度变化量的方向与速度方向没有必然的联 系。 2．易混淆位移角和速度角，套用错误的关系式得出错误的结论。 3．易错误地将合运动和分运动割裂开来，不能建立合运动与分运动的关系列方程求解相关问题。 4．易错误地判断分运动的运动情况，错误地应用初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律或不能正确 地应用几何关系求解合运动与分运动。 5．平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等。 这些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目 标等。解题的关键在于能准确地运用平抛运动的规律分析对应的运动特征。 三、圆周运动的误区分析 1．匀速圆周运动实为匀速率圆周运动，因速度方向时刻变化，故是一种变速运动。 2．圆周运动中的向心力是效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另加一个向心力。 3．共轴传动、皮带传动和齿轮传动的特点各不相同。要分清三种传动方式中角速度关系和速度的关系。 4．要分清“轻绳”模型和“轻杆”模型，两种模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而 “轻杆”既可以对小球产生拉力也可以对小球产生支持力。 5．分析竖直面内的变速圆周运动，一定要注意题目所要考查的物理模型，即绳（包括环形轨道）模型， 还是杆（包括圆管形轨道）模型。两种模型的解题思路和方法是相似的，不同点是质点能到达最高点的临 界条件，前者在最高点的最小速度不是零，后者的最小速度可以是零。 6．解答圆周运动的关键∶ （1）确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面、竖直面还是倾斜面)； （2）准确分析向心力的来源及方向； （3）求出轨道半径； （4）列出动力学方程求解。 7．圆周运动与平抛运动的组合类问题是近几年高考特别关注的问题，按题目类型可分为水平面内的圆 周运动与平抛运动组合、竖直平面内的圆周运动与平抛运动的组合两类，圆周运动与平抛运动的过渡处的 速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 一船在静水中的速度是 10 m/s，要渡过宽为 240 m、水流速度为 8 m/s 的河流，sin 53°＝0.8，cos 53° ＝0.6。则下列说法中正确的是（ ） A．此船过河的最短时间是 30 s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6 m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为 53°船可以垂直到达正对岸 D．此船不可能垂直到达正对岸 【错因分析】不理解运动合成与分解的规律，易认为最短时间与最短距离同时出现，也就是说容易认 为垂直达到正对岸时间最短，理由是位移最小。 【正确解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当船速垂直河岸时用时最少∶tmin=d/v 船=24s，故 A 错误；因为 v 船＞v 水，则船头指向斜上游方向，可以使河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过 河，设船头的指向与上游河岸的夹角为 θ，有 v 船 cosθ=v 水，可得 cosθ=0.8，θ=37°，故 C、D 错误； 垂直过河时，v 合=v 船 sinθ=6m/s，故 B 正确。 【名师点睛】处理小船过河时，按照合运动与分运动的关系即等时、等效的特点进行分析即可，注意∶ 当船速垂直河岸时，用时最少；当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小为河宽。1．如图所示，套在竖直细杆上的轻环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连，施加外力让 A 沿杆 以速度 v 匀速上升，从图中 M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平 N 位置，已知 AO 与竖直杆成 θ 角， 则（　　） A．刚开始时 B 的速度为 B．A 匀速上升时，重物 B 也匀速下降 C．重物 B 下降过程，绳对 B 的拉力大于 B 的重力 D．A 运动到位置 N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】对于 A，它的速度如图中标出的 v，这个速度看成是 A 的合速度，其分速度分别是 ，其 中 就是 B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时 B 的速度 ，故 A 错误；由于 A 匀速上升， 在增大，所以 在减小，故 B 错误；B 做减速运动，处于超重状态，绳对 B 的拉力大于 B 的重力，故 C 正确；当运动至定滑轮的连线处于水平位置时 ，所以 ， 故 D 错误。 2022 年冬奥会将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的学道示意图，运动员从助滑雪道 AB 上由 静止开始滑下，到达 C 点后水平飞出，落到滑道上的 D 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度 方向与轨道 CD 平行，设运动员从 C 到 E 与从 E 到 D 的运动时间分别为 t1、t2，EF 垂直 CD，则 A．t1=t2，CF=FD B．t1＞t2，CF＞FD C．若运动员离开 C 点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍 D．若运动员离开 C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变 cos v θ a bv v、 av cosBv v θ= θ Bv 90θ = ° 0Bv =【错因分析】斜面与平抛运动结合问题是高中物理中的重要题型，学生做错最主要原因是没有充分利 用斜面的倾角，根据这个倾角一般可以知道位移的方向或末速度的方向。解决这类问题一定要注意数形结 合。 【正确解析】以 C 点为原点，CD 为 X 轴，和 CD 垂直向上方向为 Y 轴，建立坐标系如图∶ 对运动员的运动进行分解，y 轴方向做类竖直上抛运动，x 轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方 向与轨道平行时，在 Y 轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知 t1=t2。而 x 轴方向运动员做 匀加速运动，t1=t2，故 CF＜FD，故 AB 错误；将初速度沿 x、y 方向分解为 v1、v2，将加速度沿 x、y 方向分 解为 a1、a2，则运动员的运动时间为∶ ，落在斜面上的距离∶ ，离开 C 点的速度加 倍，则 v1、v2 加倍，t 加倍，由位移公式得 s 不加倍，故 C 错误；设运动员落在斜面上的速度方向与水平方 向的夹角为 α，斜面的倾角为 θ，则有 ，θ 一定，则 α 一定，则知运动员落在斜面上的速 度方向与从 C 点飞出时的速度大小无关，故 D 正确。 【点睛】解决本题的关键要掌握平抛运动的两种分解方法∶一种分解为水平和竖直两个方向。另一种∶ 将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道两个分运动的规律，并能熟练运用。 1．如图所示，在倾角 θ＝37°的斜面底端的正上方 H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正 好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度 为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运 动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设飞行的时间为 t，则 ， ，因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为 37°，所 以∶ ，因为斜面与水平面之间的夹角为 37°，由三角形的边角关系可知， ，解 得 ，A 正确。 如图所示，O 为斜面的底端，在 O 点正上方的 A、B 两点分别以初速度 vA、vB 正对斜面抛出两个小球， 结果两个小球都垂直击中斜面，击中的位置分别为 P、Q（图中未标出）。OB=AB，空气阻力忽略不计，则（ ） A．OP= OQ B．OP=4OQ C．vA= vB D．vA=vB 【错因分析】 做本题最容易出错的的找不准物体做平抛运动的水平位移和竖直位移，不会根据几何关 系准确求出水平位移和竖直位移。 【正确解析】设任一小球初速度为 ，抛出点的高度为 ，运动时间为 ，斜面的倾角为 ，根据题意， 小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知∶ ，又 ，可得∶ 根据几何关系得∶ 根据 2OA=OB，则得∶ ，根据几何关系可得∶ ，所以 ，故 本题选 C。 【点睛】解决本题的关键要灵活运用几何关系，分析水平位移与高度的关系，要掌握平抛运动水平方 向和竖直方向上的运动规律，并能灵活运用。平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自 2 2 0v h t θ 0tanyv vθ = y gt=v 0 tan vt g θ= 2 2 2 20 0 0 02 1 tan2 2 tan v vh gt v t vg g θ θ  = + ⋅ = + ∝    2A Bv v= 2 2 1 2 B B B A A A v t vOQ OP v t v = = = 2OP OQ=由落体运动，根据速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的 分速度，从而求出飞行的时间。 1．如图所示，位于同一高度的小球 A、B 分别以 v1 和 v2 的速度水平抛出，都落在了倾角为 30°的斜面上的 C 点，小球 B 恰好垂直打到斜面上，则 v1、v2 之比为 （ ） A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 【答案】C 【解析】小球 A 做平抛运动，根据分位移公式有∶ 又有∶ 由以上方程可得∶ 小球 B 恰好垂直打在斜面上，则有 ，则 综上可得∶ ，故 C 正确，ABD 错误。 如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 。设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为 30°，g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是 1x v t= 21 2y gt= tan30 y x ° = 1 3 2v gt= 2 2tan30 y v v v gt ° = = 2 3 3v gt= 1 2: 3: 2v v = 3A．0.5 rad/s B．1.5 rad/s C． rad/s D．2.0 rad/s 【错因分析】这类题型容易出错的地方，不知道物体在什么面内做圆周运动，判断不准向心力由哪些力 提供。不能准确确定角速度最大的位置。 【正确解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿 第二定律得 ，解得 ，D 正确．答案∶D 【名师点睛】本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题．当 物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，静摩擦力最大， 由牛顿第二定律求出最大角速度。 1． “辽宁舰”质量为 m=6×106kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀 速圆周运动，速度大小为 20m/s，圆周运动的半径为 1000m，下列说法中正确的是 A．在 A 点时水对舰的合力指向圆心 B．在 A 点时水对舰的合力大小约为 F=6×107N C．在 A 点时水对舰的合力大小约为 F=2.4×106N D．在点时水对舰的合力大小为 0 【答案】B 【解析】在 A 点时，水对舰有向上的浮力大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个 力 的 合 力 方 向 斜 向 上 方 向 ， 选 项 A 错 误 ； 水 对 舰 的 合 力 大 小 约 为 ，选项 B 正确，CD 错误。 如图所示为“行星传动示意图”。中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R，周围四个“行星轮”的 2 2 2cos30 sin30mg mg m rµ ω°− ° = 2.0 /rad sω =转动轴固定，其半径为 R2，“齿圈”的半径为R3，其中 R1＝1.5R2，A、B、C 分别是“太阳轮”、“行星轮”、 “齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么（　　） A．A 点与 B 点的角速度相同 B．A 点与 B 点的线速度相同 C．B 点与 C 点的转速之比为 7∶2 D．A 点与 C 点的周期之比为 3∶5 【错因分析】传动装置问题容易出错的是不能判断是线速度大小等，还是角速度大小相等？其次对线 速度、角速度和向心加速度公式及其相互关系不熟悉。 【正确解析】A、B两点在相等的时间内通过的弧长相等，故 A、B两点的线速度大小相等，但方向不同， 故 B 错误； v＝rω 知，线速度想等时，角速度和半径成反比，故 A、B 两点角速度不相同，故 A 错误； B 点和 C 点的线速度大小相等，由 v＝rω＝2πn•r 知 B 点和 C 点的转速之比为 nB∶nC＝rC∶rB＝7∶2，故 C 正确；根据 ，TA∶TC＝rA∶rC＝3∶7，故 D 错误。 1．自行车的大齿轮 A、小齿轮 B、后轮 C 的半径之比为 4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，关于 A、 C 轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小齿轮和后轮共轴，角速度相等，线速度之比等于半径之比，即 vB∶vC=1∶16，大齿轮与小齿轮线 速度相等，vA∶vB=1∶1，所以 vA∶vC=1∶16，故 A 错误，B 正确；大齿轮和小齿轮共线，线速度相等，根据 v=ωr 可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比 ωA∶ωB=1∶4，小齿轮和后轮共轴，角速度相等，ωA∶ωC=1∶ 4，故 C 错误；根据 a=ωv 可知，向心加速度大小之比为 1∶64，故 D 错误。 2v r r T πω= = A C: 1: 4v v = A C: 1:16v v = A C: 4:1ω ω = A C: 1: 4a a =（多选）如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的 A 点与 B 点。另一端系在质量为 m 的小 球 C 上。当小球随竖直杆一起以某一角速度 匀速转动时，两根绳子都伸直，AC 绳与竖直方向夹角为 θ， BC 绳水平，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ） A．小球的向心加速度可能等于 B．AC 绳的拉力一定等于 C． 如果缓慢减小，则 θ 也一定同步减小 D． 如果缓慢增加，BC 绳一定先断 【错因分析】没有掌握这类题型的临界条件其实就是绳子的弹力为 0，但绳子伸直。注意因为 BC 绳水 平，所以 AC 绳一定拉力，且 AC 绳的拉力沿竖直方向的分力与重力二力平衡。 【正确解析】两根绳子都伸直，AC 一定有拉力，且 ， ，选项 B 正确；对小 球有 ，BC 绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于 或等于 ，选项 A 正确； 如果略微减小， 减小，可能 不变，选项 C 错误； 如果增加， 不再变化， 增加，BC 绳一定先断，故 D 正确。 【名师点睛】本题的关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，竖直分力平衡，要注意分析隐 含的临界状态。 1．如图所示是固定在桌面上的“C”形木块，abcd 为半径为 R 的光滑圆轨道的一部分，a 为轨道的最高点， de 面水平. 将质量为 m 的小球在 d 点正上方 h 高处释放，小球自由下落到 d 处切入轨道运动，则 A．在 h 一定的条件下，释放小球后小球能否到 a 点，与小球质量有关 ω tang θ cos mg θ ω ω cosACT mgθ = cosAC mgT θ= 2tan BCmg T ma m rθ ω+ = = tang θ ω BCT θ ω tanmg θ BCTB．要使小球通过 a 点的条件是 h>R C．改变 h 的大小，就可使小球在通过 a 点后可能落回轨道之内，也可能落在 de 面上 D．无论怎样改变 h 的大小，都不可能使小球在通过 a 点后又落回轨道内 【答案】D 【解析】小球恰能通过 a 点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律∶ ，解得∶ ，要使小球能到 a 点，要使小球通过 a 点的条件是在 a 点速度大于等于 ，根据动能定理∶ ，可以求出 h 的最小值 ，与小球质量无关，故 A、B 错误；小球恰好离开 a 点时做平抛运动，用平抛运动的规律，水平方向的匀速直线运动∶x=vt；竖直方向的自由落体运动∶R= gt2，解得∶x= R＞R，所以小球在通过 a 点后不可能落回轨道之内，故 C 错误，D 正确。 纠错笔记 一、运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 （1）等时性∶合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性∶一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 （3）等效性∶各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 2．运动的合成及性质 （1）运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量， 故合成与分解都遵循平行四边形定则。 （2）合运动的性质判断 （3）两个直线运动的合运动性质的判断 2mvmg R = v gR= gR 21 2mgh mgR mv= + 3 2h R= 1 2 2          变化：非匀变速运动加速度或合外力 不变：匀变速运动 共线：直线运动加速度或合外力与速度方向 不共线：曲线运动根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况∶ 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动 3．小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方 向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们 对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 模型特点∶ （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度∶v 船（船在静水中的速度）、v 水（水的流速）、v 合（船的实际速度）。 （3）两个极值 A．过河时间最短∶v 船⊥v 水，tmin= （d 为河宽）。 B．过河位移最小∶v 合⊥v 水（前提 v 船>v 水），如图甲所示，此时 xmin=d 船头指向上游与河岸夹角为 α。cos α= ；v 船⊥v 合（前提 v 船