2020-2021学年高一数学上学期高频考点专题02 常用逻辑用语

2020-2021 学年高一数学上学期高频考点专题 02 常用逻辑用语 专题 02 常用逻辑用语 考点 1：充分条件与必要条件 “若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 题型一：充分条件的判断 例 1 指出下列哪些命题中 p 是 q 的充分条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)已知 x，y∈R，p：x＝3，q：(x－3)·(x－4)＝0； (3)已知 x∈R，p：x>5，q：x>6. 解 (1)四边形是矩形能够推出四边形的对角线相等，所以 p 是 q 的充分条件． (2)由 x＝3⇒(x－3)(x－4)＝0，故 p 是 q 的充分条件． (3)方法一 由 x>5⇏x>6，所以 p 不是 q 的充分条件． 方法二 设集合 A＝{x|x>5}，B＝{x|x>6}， 所以 B⊆A，所以 p 不是 q 的充分条件． 变式 “a2+b2=0”是“a+b=0”的________条件． 答案 充分 解析 a2+b2=0，则 a=b=0，所以，a+b=0，故“a 2+b2=0”是“a+b=0”的充分 条件．题型二：必要条件的判断 例 2 指出下列哪些命题中 q 是 p 的必要条件？ (1)p：两三角形全等，q：两三角形相似； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac2>bc2 解 (1)因为若两三角形全等，则必然相似，所以 q 是 p 的必要条件． (2)因为 p⇒q， 所以 q 是 p 的必要条件． (3)因为 c 可能等于 0，p⇏q， 所以 q 不是 p 的必要条件． 变式 指出下列哪些命题中 q 是 p 的必要条件？ (1)p：∠A 和∠B 是对顶角，q：∠A＝∠B； (2)p：x2>16，q：x>4. 解 (1)因为对顶角相等，所以 p⇒q， 所以 q 是 p 的必要条件． (2)因为当 x2>16 时，x>4 或 x