2020秋人教版七年级上学期数学专题训练:角的计算
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2020秋人教版七年级上学期数学专题训练:角的计算

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时间:2020-10-28

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资料简介
2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练:角的计算 类型 1 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系,根据角度和、差来计算. 1.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD 的度数. 解:因为∠AOC=75°,∠BOC=30°, 所以∠AO B=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°. 又因为∠BOD=75°, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°. 2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起.(两个三角板中的锐角分别为 45°、45°和 30 °、60°) (1)如图 1 所示,在此种情形下,当∠DAC=4∠BAD 时, 求∠CAE 的度数; ( 2)如图 2 所示,在此种情形下,当∠ACE=3∠BCD 时,求∠ACD 的度数. 解:(1)因为∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC=4∠B AD, 所以 5∠BAD=90°,即∠BAD=18°. 所以∠DAC=4×18°=72°. 因为∠ DAE=90°, 所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=18°. (2)因为∠BCE=∠DCE-∠BCD=60°-∠BCD,∠ACE=3∠BCD, 所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=3∠BCD+60°-∠BCD=90°. 解得∠BCD=15°. 所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+15°=105°. 类型 2 利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角,利用角平分线的这个性质,再结合角的和、差关系 进行计算. 3.如图,点 A,O,E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD 平 分∠COE,求∠COB的度数. 解:因为∠EOD=28°46′,OD 平分∠COE, 所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′. 又因为∠AOB=40°, 所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′. 4.已知∠AOB=40°,OD 是∠BOC 的平分线. (1)如图 1,当∠AOB 与∠BOC 互 补时,求∠COD 的度数; (2)如图 2,当∠AOB 与∠BOC 互余时,求∠COD 的度数. 解:(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补, 所以∠AOB+∠BOC =180°. 又因为∠AOB=40°, 所以∠BOC=180°-40°=140°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线, 所以∠COD= 1 2∠BOC=70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余, 所以∠AOB+∠BOC=90°. 又因为∠AOB=40°, 所以∠BOC=90°-40°=50°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线 , 所以∠COD= 1 2∠BOC=25°. 类型 3 利用方程思想求解 在解决有关余角、补角,角的比例关系或倍分关系问题时,常利用方程思想来求解,即 通过设未知数,建立方程,通过解方程使问题得以解决. 5.一个角的余角比它的补角的 2 3还少 40°,求这个角的度数. 解:设这个角的度数为 x°,根据题意,得 90-x= 2 3(180-x)-40.解得 x=30. 所以这个角的度数是 30°. 6.如图,已知∠AOE 是平角 ,∠DOE=20°,OB 平分∠AOC,且∠COD∶∠BOC=2∶3,求∠BOC 的度数. 解:设∠COD=2x°,则∠BOC=3x°. 因为 OB 平分∠AOC, 所以∠AOB=3x°. 所以 2x+3x+3x+20=180. 解得 x=20. 所以∠BOC=3×20°=60°. 7.如图,已知∠AOB= 1 2∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB 和∠COD 的度数. 解:设∠AOB=x°,则∠COD=∠AOD=3∠AOB=3x°. 因为∠AOB= 1 2∠BOC, 所以∠BOC=2x°. 所以 3x+3x+2x+x=360. 解得 x=40. 所以∠AOB=40°,∠COD=120°. 类型 4 利用分类讨论思想求解 在角度计算中,如果题目中无图,或补全图形时,常需分类讨论,确保答案的完整 性.8.已知∠AOB=75°,∠AOC= 2 3∠AOB,OD 平分∠AOC,求∠BOD 的大小. 解:因为∠AOB=75°,∠AOC= 2 3∠AOB, 所以∠AOC= 2 3×75°=50°. 因为 O D 平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD=25°. 如图 1,∠BOD=75°+25°=100°; 如图 2,∠BOD=75°-25°=50°. 9.已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线. (1)当∠AOB=60°时,求∠AOC 的度数; ( 2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE 的度数; ( 3)当∠AOB=α 时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE 的度数.(用含 α 的代数式表示) 解:(1)因为 OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC= 1 2∠AOB. 因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°. (2)如图 1,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°; 如图 2,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+ α 2 或 90°- α 2 .

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