2020秋人教版七年级上学期数学专题训练：一元一次方程的应用

2020 秋人教版七年级上学期数学专题训练：一元一次方程的应用 1．某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3h，已知船在静水中 的速度是 8 km/h，水流速度是 2 km/h，若 A、C 两地距离为 2 km(A、B、C 三地在一条直线 上)，则 A、B 两地间的距离是 10 或 25 2 k m. 2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走 6 里，哥每小时走 8 里，哥晚出发 10 分钟，结果两 人同时到校，学校离家有多远？ 解：设学校离家有 x 里．由题意，得 x 6－ 10 60＝ x 8.解得 x＝4. 答：学校离家有 4 里． 3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵 5 小时可抽完，单开乙泵 2.5 小时便能抽 完． (1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ (2)如果甲泵先抽 2 小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少 时间才能把水抽完？ 解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得 x 5＋ x 2.5＝1，解得 x＝ 5 3. 答：两台水泵同时抽水， 5 3小时能把水 抽完． (2)设乙泵用 y 小时才能抽完，由题意，得 1 5×2＋ 1 2.5y＝1，解得 y＝1.5. 答：乙泵用 1.5 小时才能把水抽完． 4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了 1 小时，里程碑 上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了 1 小时， 里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位 数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为 0，且起初的两位数个位上的数比十位上的 数的 5 倍多 1，求卡车的速度． 解：设起初看到的两位数十位上的数是 x，则个位上的数是 5x＋1.由题意，得[10(5x＋1) ＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]． 解得 x＝1. 则 5x＋1＝6，61－16＝45(千米)． 答：卡车的速度是 45 千米/时． 5．某会议厅主席台上方有一个长 12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会 前将 会议名称用白色厚 纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都 多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶ 字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示： 根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、字宽、字距各是多少． 解：设边空、字宽、字距分别为 9x cm、6x cm、2x cm.由题意，得 9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得 x＝8. 则 9x＝72，6x＝48，2x＝16. 答：边空为 72 cm，字宽为 48 cm，字距为 16 cm. 6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 1 2 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D 16 0 16 16 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 解：由 D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)， 则由 A 队可知，胜一场积分为： 28－4 × 1 12 ＝2(分)． 设其中一队的胜场为 x 场，则负场为(16－x)场，则 2x＝16－x，解得 x＝ 16 3 . 因为场数必须是整数， 所以 x＝ 16 3 不符合实际． 所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过 2 000 元不优惠；超过 2 000 元，但不 超过 5 000 元，按 9 折优惠；超过 5 000 元，超过部分按 8 折优惠，其中的 5 000 元仍按 9 折优惠．某人两次购物分别用了 1 340 元和 4 660 元．问： (1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？ (3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由． 解：(1)因为 2 000 ×90%＝1 800(元)＞1 340 元，所 以购 1 340 元的商品未优惠． 又因为 5 000×90%＝4 500(元)＜4 660 元，所以购 4 660 元的商品有两个等级优惠． 设其售价为 x 元，依题意，得 5 000×90%＋(x－5 000)×80%＝4 660， 解得 x＝5 200. 所以如果不打折，那么分别需 1 340 元和 5 200 元，共需 6 540 元． (2)共节省 6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)． (3)6 540 元的商品优惠价为 5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)， 因为 5 732