2020-2021学年高一数学10月月考试题（含答案）

1 2020-2021 学年高一数学 10 月月考试题（含答案） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 个） 1. 设 ， ， ， ，则满足条件的集合 共有 　　 个． A．1 B．2 C．3 D．4 2.如下图所示，对应关系 f 是从 A 到 B 的映射的是 （ ） 3.设集合 A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则 A∪B=（　　） A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D． 4.已知 A={x|x≥k}，B={x| ＜1}，若 A⊆B，则实数 k 的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞） 5.已知 ， ，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞） 6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （ 1 ） ， （ 2 ） ， ； （ 3 ） ， ；（4） ， ；（5） ， 。 A.（1），（2） B.（2） C. （3），（4） D. （3），（5） 7. 设 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.已知 x∈[0， 1]，则函数 的值域是（　　） 1 , 0( ) 2 , 0x x xf x x  − ≥=  +−5 参考答案 1.D2.C3.B4.A5.B6.B 7.B8.C9.A10.D11.A12.B 13. 14. 15.（0，1] 16. 17. 18.【解答】解：（1）由题意 ，解得 7＞x≥3，故 A={x∈R|3≤x＜7}， B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}， ∴（CRA）∩B{7，8，9} （2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a 或 x＞a+1} ∴ 解得 3≤a＜6 实数 a 的取值范围是 3≤a＜6 19.解：（1）对于一切 x∈R 恒有 f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立， 故 f（x）的对称轴是 x=﹣2，即﹣ =﹣2， 函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c 为常数）， 满足 f（0）=1，f（1）=0， ∴ ，解得： ； 故 f（x）=﹣ x2﹣ x+1； 80 143 2 2 − ， ( )+∞,3        >− = < = =−= +=−>< == )0(1 )0.(..........0 )0(1-- )( 1--)(-)()( 1)(,0-0 0)0(0x 2 2 2 2 xxx x xxx xf xxxfxfxf xxxfxx f 为奇函数，所以因为 时，当 时，当 06 （2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2， 若 f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调， 得，a﹣1＜﹣2＜2a+1， 解得：﹣ ＜a＜﹣1． 20.（1）由题意函数 f（x）是一次函数， 设 f（x）=kx+b，在 R 上单调递增，当 x∈[0，3]时，值域为[1，4]． 故得 ，解得：b=1．k=1， ∴函数 f（x）的解析式为 f（x）=x+1、 （2）函数 =2x﹣ ， 令：t= ，则 x=t2﹣1． ∵x∈[﹣1，8]， ∴0≤t≤3． ∴函数 g（x）转化为 h（t）= 当 t= 时，函数 h（t）取得最小值为 ， 当 t=3 时，函数 h（t）取得最大值为 13． 故得函数 h（t）的值域为[ ]，即函数 g（x）的值域为[ ]， 21.【解答】解：函数 f（x）的对称轴为 ①当 即 a≤0 时 fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3 解得 a=1± a≤0∴ ②当 0＜ ＜2 即 0＜a＜4 时 解得 ∵0＜a＜4 故 不合题意 ③当 即 a≥4 时 fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3 解得 ∴ a≥4∴ 综上： 或 22.解：（1）7 又∵ ，∴ ， 解得 p=2 ∴所求解析式为 （2）由（1）可得 = ， 设 ， 则由于 = 因此，当 时， ， 从而得到 即， ∴ 是 f(x)的递增区间。 (3) 3 5)2(f −= 3 5 6 2p4)2(f −=− += x3 2x2)x(f 2 − += x3 2x2)x(f 2 − += )x 1x(3 2 +− 10 21