2020-2021学年初一数学上学期期中测试卷01（冀教版）

2020-2021 学年初一数学上学期期中测试卷 01（冀教版） 一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分） 1．（2019 秋•云冈区期末）下列各数： ， ，3.14， ， ， ，有理数的个数有 　　 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【解答】解：有理数有 ，3.14， ， 共 4 个． 故选： ． 2．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、此几何体是圆柱体； 、此几何体是圆锥体； 、此几何体是正方体； 、此几何体是四棱锥； 故选： ． 3．（2020•邢台一模）若 表示一个数的相反数，则这个数是 　　 A． B． C．2 D． 【解答】解： ，2 的相反数是： ． 故选： ． 4．（2012 秋•建平县期末）如图， 是线段 的中点， 是 上一点，则下列结论中错误的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 是线段 的中点， 5− 1.1010010001… 22 7 20% 3 π ( ) 5− 22 7 20% B ( ) A B C D A ( 2)− − ( ) 1 2 1 2 − 2− ( 2) 2− − = 2− D B AD C BD ( ) BC AB CD= − 1( )2BC AD CD= − 1 ( )2BC AD CD= − BC AC BD= − B AD， 、 ，故本选项正确； 、 ，故本选项正确； 、 ，故本选项错误； 、 ，故本选项正确． 故选： ． 5．（2020•甘孜州）气温由 上升了 时的气温是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： ， 则气温由 上升了 时的气温是 ． 故选： ． 6．（2018 秋•宁都县期末）已知点 、 、 在一条直线上，下列等式：① ；② ；③ ；④ ．能判断点 是线段 的中点的有 　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：如图所示： ① ， 点 是线段 的中点，故本小题正确； ②点 可能在 的延长线上时不成立，故本小题错误； ③ 可能在 的延长线上时不成立，故本小题错误； ④ ， 点 在线段 上，不能说明点 是中点，故本小题错误． 故选： ． 7．（2019 秋•高新区期末）不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项正确； 、 ，故此选项错误； 1 2AB BD AD∴ = = A BC BD CD AB CD= − = − B 1( )2BC BD CD AD CD= − = − C 1( )2BC BD CD AD CD= − = − D BC AC AB AC BD= − = − C 5 C°− 4 C° ( ) 1 C°− 1 C° 9 C°− 9 C° 5 4 1− + = − 5 C°− 4 C° 1 C°− A A B P AP BP= 1 2BP AB= 2AB AP= AP PB AB+ = P AB ( ) AP BP= ∴ P AB P AB P BA AP PB AB+ = ∴ P AB P A a ( ) | 1|a + | | 1a + 2a 2( 1)a + A | 1| 0a +  B | | 1 0a + > C 2 0a 、 ，故此选项错误； 故选： ． 8．（2020•香洲区二模）如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长 比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是 　　 A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【解答】解：某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周 长小， 能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选： ． 9．（2019 秋•兴隆县期中）下列各计算题中，结果是 0 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ，原式 ，不符合题意； ，原式 ，不符合题意； ，原式 ，符合题意； ，原式 ． 故选： ． 10．（2018 秋•龙岗区期末）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！ ，2！ ，3！ ， 4！ ， ，则 的值为 　　 A． B．49！ C．2450 D．2！ 【解答】解： 故选： ． 11．（2018 秋•宽城区期末）如图， 过直线 上一点 作射线 ． 若 ，则 的 大小为 　　 D 2( 1) 0a +  B ( ) D ( ) | 3| | 3|+ + − 3 | 3|− − − ( 3) | 3|+ − − 2 3( )3 2 + − A 3 3 6= + = B 3 3 6= − − = − C 3 3 0= − = D 2 3 5 3 2 6 = − = − C 1= 2 1 2= × = 3 2 1 6= × × = 4 3 2 1= × × × … 50! 48! ( ) 50 48 50! 50 49 4 3 2 1 50 49 245048! 48 47 4 3 2 1 × ×…× × × ×= = × =× ×…× × × × C AB O OC 29 18BOC∠ = ° ′ AOC∠ ( )A ． B ． C ． D ． 【解答】解： ， 的度数为： ． 故选： ． 12．（2018 秋•织金县期末）现规定一种新的运算： △ ，则 2△ 　　 A．11 B． C．6 D． 【解答】解：根据题中的新定义得：原式 ， 故选： ． 13．（2019 秋•开远市期末）在图中， 的补角、余角分别是 　　 A． 、 B． 、 C． 、 D． 、 【解答】解： 的补角是 ， 的余角是 ． 故选： ． 14．（2019 秋•建平县期末）已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图可知， ， ，且 ， ， 、 ， 、 ， 、 ， 、 ， 因为 ， 所以，代数式的值最大的是 ． 150 42° ′ 60 42° ′ 150 82° ′ 60 82° ′ 29 18BOC∠ = ° ′ AOC∴∠ 180 29 18 150 42°− ° ′ = ° ′ A a b ab a b= − + ( 3) (− = ) 11− 6− 6 2 3 11= − − − = − B ACE∠ ( ) ECB∠ ECD∠ ECD∠ ECB∠ ACB∠ ACD∠ ACB∠ ACD∠ ACE∠ ECB∠ ACE∠ ECD∠ A a b ( ) a b+ a b− | |a b+ | |a b− 0a < 0b > | | | |b a> a b∴− < A 0a b+ > B 0a b− < C | | 0a b+ > D | | 0a b− > | | | |a b a b a b− > + = + | |a b−故选： ． 二．填空题（共 3 小题，满分 8 分） 15．（2019 秋•和平区期末） 　　度　 　分； 　 　度． 【解答】解： ； ． 故答案为 22、30、12.4． 16．（2 分）（2019 秋•南京期末）已知线段 ，点 、点 在直线 上，并且 ， ， ，则 　　． 【解答】解：分三种情况进行讨论： ①当 在线段 上时，点 在线段 的延长线上， ， ， ， ， ， ； ②当点 在线段 的反向延长线时， ， ， ， ， ， ， ； ③当点 在线段 的反向延长线，点 在线段 的延长线时， D 22.5° = 12 24° ′ = 22.5 22 (0.5 60) 22 30° = ° + × ′ = ° ′ 12 24 12 (24 60) 12.4° ′ = ° + ÷ ° = ° AB C D AB 8CD = : 1: 2AC CB = : 2:3BD AB = AB = C AB D AB : 1: 2AC CB = 2 3BC AB∴ = : 2 : 3BD AB = 2 3BD AB∴ = 4 83CD BC BD AB∴ = + = = 6AB∴ = C AB : 2 : 3BD AB = 3AB AD∴ = : 1: 2AC CB = AC AB∴ = 4 8CD AC AD AD∴ = + = = 2AD∴ = 6AB∴ = C AB D AB， ， ， 故 或 3． 故答案为：6 或 3 17．（2019 秋•石景山区期末）计算： 　　； 　　． 【解答】解： ； ． 故答案为： ，18． 三．解答题（共 7 小题，满分 50 分） 18．（4 分） ， ，试比较 ， 的大小． 【解答】解： ， ， ． 19．（6 分）（2019 秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点 ， ， ， ． （1）画直线 ； （2）画射线 ，与直线 相交于 ； （3）连结 ， 相交于点 ． 【解答】解：（1）（2）（3）如图所示： : 1: 2AC CB = : 2 : 3BD AB = 3 38AB AB∴ = = 6AB = 2019( 1)− = 12 33 ÷ × = 2019( 1) 1− = − 12 3 2 3 3 183 ÷ × = × × = 1− 1a > 1 0b− < < 1 a b a − 1 0b− < − A B C D AD BC AD O AC BD F20．（4 分）（2019 秋•宿州期末）计算： （1） ； （2） 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 21．（6 分）（2019 秋•山西期末）如图， 为线段 上一点，点 为 的中点，且 ， ． （1）图中共有　　条线段； （2）求 的长； （3）若点 在直线 上，且 ，求 的长． 【解答】解：（1）图中有四个点，线段有 ． 故答案为：6； （2）由点 为 的中点，得 ， 由线段的和差，得 ，即 ， 解得 ， ； 5 ( 3) | 2|− − + − 3 2( 2) ( 2) [ 3 3 ( 5)]− × − ÷ − + × − 5 3 2 10= + + = ( 8) ( 2) ( 9 15)= − × − ÷ − − 16 ( 24)= ÷ − 2 3 =− C AB D BC 18AB cm= 4AC CD= AC E AB 2EA cm= BE 4 (4 1) 62 × − = D BC 2 2BC CD BD= = AB AC BC= + 4 2 18CD CD+ = 3CD = 4 4 3 12AC CD cm= = × =（3）①当点 在线段 上时，由线段的和差，得 ， ②当点 在线段 的延长线上，由线段的和差，得 ． 综上所述： 的长为 或 ． 22．（9 分）（2015 秋•扬州校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示 1 的点与表示 的点重合，则表示 的点与表示数　　的点重合； （2）若表示 的点与表示 3 的点重合，回答以下问题： ①表示 5 的点与表示数　 　的点重合； ②若数轴上 、 两点之间的距离为 在 的左侧），且 、 两点经折叠后重合，求 、 两点表示 的数是多少？ ③在第②的情况下，若 点以每秒钟 1 个单位的速度向左运动， 点以每秒钟 4 个单位的速度向左运动， 问多少秒后 、 两点相距 1 个单位长度？ 【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则 表示的点与数 2 表示的点重合； （2）由表示 的点与表示 3 的点重合，可确定对称点是表示 1 的点，则： ①表示 5 的点与对称点距离为 4，则重合点应该是左侧与对称点距离为 4 的点，即 ； ②由题意可得， 、 两点距离对称点的距离为 ， 对称点是表示 1 的点， 、 两点表示的数分别是 ，5.5． ③设 秒后 、 两点相距 1 个单位长度， 当 在追上 之前， 解得： ； 当 在追上 之后， ， 解得： ； 答：当 或 秒后 、 两点相距 1 个单位长度． 23．（10 分）（2019 秋•永城市期末）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合 理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分 E AB 18 2 16BE AB AE cm= − = − = E BA 18 2 20BE AB AE cm= + = + = BE 16cm 20cm 1− 2− 1− A B 9(A B A B A B A B A B 2− 1− 3− A B 9 2 4.5÷ =  A∴ B 3.5− x A B B A 4 9 1x x− = − 8 3x = B A 4 9 1x x− = + 10 3x = 8 3 10 3 A B记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期　　，最高单价是　　元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 12 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 10 元． 于老师决定买 35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是 15 元． 故答案为：六，15； （2） （元）， （元）， （元）； 所以这一周超市出售此种百香果盈利 135 元； （3）方式一： （元）， 方式二： （元）， ， 选择方式一购买更省钱． 24 ．（ 11 分 ）（ 2015 秋 • 成 华 区 期 末 ） 如 图 1 ， 点 为 直 线 上 一 点 ， 过 点 作 射 线 ， 使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方． （1）将图 1 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 落在射线 上，此时三角板旋 转的角度为　　度； （2）继续将图 2 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 在 的内部．试探究 与 之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图 1 开始绕点 按 每秒的速度逆时针旋转 的过程中，是否存在 所在 直线平分 和 中的一个角， 所在直线平分另一个角？若存在，直接写出旋转时间 ，若不存 ) 1+ 2− 3+ 1− 2+ 5+ 4− 1 20 2 35 3 10 1 30 2 15 5 5 4 50 195× − × + × − × + × + × − × = − (10 8) (20 35 10 30 15 5 50) 2 165 330− × + + + + + + = × = 195 330 135− + = (35 5) 12 0.8 12 5 348− × × + × = 35 10 350× = 348 350