2020-2021学年初二数学上学期期中测试卷01（冀教版）

2020-2021 学年初二数学上学期期中测试卷 01（冀教版） 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．（2020•渝中区二模）分式 有意义， 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ． 故选： ． 2．（2019 秋•江油市期末）能使分式 的值为零的所有 的值是 　　 A． B． C． 或 D． 或 【解答】解： ，即 ， ， 又 ， ． 故选： ． 3．（2020•随州） 的计算结果为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ． 故选： ． 4．（2020•营口模拟）若方程 的根为正数，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 且 【解答】解：方程两边都乘以 得： ， ， 1 2x + x ( ) 2x ≠ 2x ≠ − 2x = 2x = − 2 0x + ≠ 2x ≠ − B 2 | | 1 2 1 x x x − − + x ( ) 1x = 1x = − 1x = 1x = − 2x = 1x =  2 | | 1 02 1 x x x − =− + 2 | | 1 0( 1) x x − =− 1x∴ = ± 1x ≠ 1x∴ = − B 2 2 2 1 4 2x x x ÷− − ( ) 2 x x + 2 2 x x + 2 2 x x − 2 ( 2)x x + 2 1 ( 2)( 2) ( 2)x x x x = ÷+ − − 2 ( 2)( 2)( 2) x xx x = −+ −  2 2 x x = + B 3 2 3x x k =+ + k ( ) 2k < 3 2k− < < 3k ≠ − 2k < 3k ≠ − ( 3)( )x x k+ + 3( ) 2( 3)x k x+ = + 3 3 2 6x k x+ = +， ， 方程 的根为正数， ， 解得： ， 分式方程的解为正数， ， ， ， ， 即 的范围是 ， 故选： ． 5．（2020•松北区一模）方程 解是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：两边都乘以 ，得： ， 解得： ， 检验： 时， ， 原分式方程的解为 ， 故选： ． 6．（2020•恩平市模拟）如图， ， ，请问添加下面哪个条件不能判断 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、添加 ，可根据 判定 ，故正确； 、添加 ， 不能判定 ，故错误； 、添加 ，可根据 判定 ，故正确； 、添加 ，可根据 判定 ，故正确． 3 2 6 3x x k− = − 6 3x k= −  3 2 3x x k =+ + 6 3 0k∴ − > 2k <  3 0x + ≠ 0x k+ ≠ 3x ≠ − 3k ≠ k 2k < A 2 1 2 1x x =+ − ( ) 4 3x = 4x = 3x = 4x = − ( 1)( 2)x x− + 2( 1) 2x x− = + 4x = 4x = ( 1)( 2) 3 6 18 0x x− + = × = ≠ ∴ 4x = B AB DB= 1 2∠ = ∠ ABC DBE∆ ≅ ∆ ( ) BC BE= AC DE= A D∠ = ∠ ACB DEB∠ = ∠ A BC BE= SAS ABC DBE∆ ≅ ∆ B AC DE= SSA ABC DBE∆ ≅ ∆ C A D∠ = ∠ ASA ABC DBE∆ ≅ ∆ D ACB DEB∠ = ∠ ASA ABC DBE∆ ≅ ∆故选： ． 7．（2019 秋•肇庆期末）如图，已知 ， ， ，不正确的等式是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， 故 、 、 正确； 的对应边是 而非 ，所以 错误． 故选： ． 8．（2019 秋•兴安盟期末）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别 方法是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由画法得 ， ， 而 ， 所以 ， 所以 ， 即 平分 ． 故选： ． 9．（2020 春•嘉荫县期末）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的 个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：（1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； B ABE ACD∆ ≅ ∆ 1 2∠ = ∠ B C∠ = ∠ ( ) AB AC= BAE CAD∠ = ∠ BE DC= AD DE= ABE ACD∆ ≅ ∆ 1 2∠ = ∠ B C∠ = ∠ AB AC∴ = BAE CAD∠ = ∠ BE DC= AD AE= A B C AD AE DE D D ( ) SAS ASA AAS SSS OC OD= PC PD= OP OP= ( )OCP ODP SSS∆ ≅ ∆ COP DOP∠ = ∠ OP AOB∠ D ( ) π（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （3）0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选： ． 10．（2009 秋•招远市期末）下列结论中，正确的是 　　 A．1 的平方根是 1 B． 的平方根是 C． 的平方根是 D．0 没有平方根 【解答】解： 、1 的平方根是 ，故本选项错误； 、 没有平方根，故本选项错误； 、 的平方根是 ，故本选项正确； 、0 的平方根是 0，故本选项错误， 故选： ． 11．（2020•广饶县一模） 的算术平方根为 　　 A．9 B． C．3 D． 【解答】解： ， 的算术平方根为 3． 故选： ． 12．（2019•开平区一模）某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时， ，求实际每天生产零件的 个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 个，可得方程 ，则题目中用“ ”表 示的条件应是 　　 A．每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成 B．每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成 C．每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成 D．每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成 【解答】解： ， 由分式方程可知，实际每天比原计划多生产 5 个，实际提前 10 天完成． 故选： ． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） B ( ) 4− 2± 16 2± A 1± B 4− C 16 2± D C 81 ( ) 9± 3±  81 9= 23 9= ∴ 81 C …… x 1500 1500 105x x − =− …… ( ) 1500 1500 105x x − =− B13．（2020 春•莲湖区期末）多项式 与多项式 的公因式是　 　． 【解答】解：① ； ② ； 故答案为： ． 14．（2019 秋•遂宁期末）若 、 为实数，且 ，则 的值　3　． 【解答】解： ， ， ， 解得， ， ， 则 ， 故答案为：3． 15．（2020 春•牡丹江期末）若 ， ，则 　293.8　． 【解答】解： ． 故答案为：293.8． 16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍，结果比原 计划少用 2 天．设原计划每天加工零件 个，可列方程　 　． 【解答】解：设原计划每天加工零件 个，则实际每天加工零件 个， 依题意，得： ． 故答案为： ． 17．（2019•东营二模）若关于 的方程 无解，则 的值是　1 或 　． 【解答】解：去分母得： ， 整理得： ， 2ax a− 22 4 2x x− + ( 1)x − 2 2( 1) ( 1)( 1)ax a a x a x x− = − = + − 2 2 22 4 2 2( 2 1) 2( 1)x x x x x− + = − + = − ( 1)x − a b 2( 3) 2 0a b+ + − = ba 2( 3) 2 0a b+ + − = 2( 3) 0a∴ + = 2 0b − = 3a = − 2b = 2( 3) 3ba = − = 3 25.36 2.938= 3 253.6 6.329= 3 25360000 = 3 25360000 3 25.36 1000000= × 3 25.36 100= × 2.938 100= × 293.8= x 240 240 21.5x x − = x 1.5x 240 240 21.5x x − = 240 240 21.5x x − = x 3 2 2 13 3 x mx x x − −− = −− − m 5 3 3 2 2 3x mx x− + − = − + ( 1) 2m x− =当 ，即 时，方程无解； 当 时， ，即 时，方程无解，此时 ，即 ， 故答案为：1 或 ． 18．（2020 春•雨花区校级期末）如图所示，已知在 中， ， ， 平分 交 于点 ， 于点 ， 的周长为 ，则 　 　． 【解答】解： ， ， 平分 ， ． 在 与 ， ， ， ， ． 又 ， ， 的周长 ， ． 故答案为： ． 三．解答题（共 8 小题，满分 46 分） 19．（4 分）（2017 春•黔南州期末）比较 与 0.5 的大小． 【解答】解： ， ， 1 0m − = 1m = 1 0m − ≠ 3 0x − = 3x = 2 31m =− 5 3m = 5 3 ABC∆ 90C∠ = ° AC BC= AD CAB∠ BC D DE AB⊥ E DEB∆ 8cm AB = 8cm 90C∠ = ° DE AB⊥ AD CAB∠ CD DE∴ = Rt ACD∆ Rt AED∆ CD DE AD AD =  = Rt ACD Rt AED(HL)∴ ∆ ≅ ∆ AC AE∴ = BD DE BD CD BC∴ + = + = AC BC= AE BC∴ = BDE∴∆ 8BD DE BE AE BE cm= + + = + = 8AB cm∴ = 8cm 5 1 2 −  5 4> ∴ 5 1 4 1 2 2 − −>， ． 20．（6 分）（2020 春•西华县期中）求下列各式中的 值： （1） ； （2） ； （3） ． 【解答】解：（1）开方得： 或 ， 解得： 或 ； （2）方程整理得： ， 开立方得： ， 解得： ； （3）方程整理得： ， 开立方得： ． 21．（4 分）（2020•锦江区模拟）先化简，再求值： ，其中 ． 【解答】解： ． ， 原式 ． 22．（4 分）（2019 秋•南开区期末）解方程： ． 【解答】解：两边都乘以 ，得： ， ∴ 5 1 1 2 2 − > ∴ 5 1 0.52 − > x 2( 1) 4x − = 3(2 1) 64 0x + + = 3 33 8x − = 1 2x − = 1 2x − = − 3x = 1x = − 3(2 1) 64x + = − 2 1 4x + = − 2.5x = − 3 27 8x = 1.5x = 2 2 3 1 1 4 4 2 m m m m m m + +− ÷+ − + − 2020m = 2 2 3 1 1 4 4 2 m m m m m m + +− ÷+ − + − 2 2 3 2 1 ( 2) 1 m m m m m + −= − ×+ − + 2 3 1 ( 1)( 2) m m m m += ++ + − ( 2)( 2) 3 ( 1)( 2) m m m m + − += + − 2 1 ( 1)( 2) m m m −= + − 1 2 m m −= − 2020m = ∴ 2020 1 2019 2020 2 2018 −= =− 2 4 2 11 1 x x x ++ = −− − ( 1)( 1)x x+ − 4 ( 2)( 1) ( 1)( 1)x x x x− + + = − + −解得： ， 检验：当 时， ， 所以原分式方程的解为 ． 23．（6 分）（2020•开远市模拟）已知：如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， 且 求证： ． 【解答】证明： ， ， 在 和 中， ． 24．（6 分）（2020•雁塔区校级三模）如图，已知 ， 为 上一点，请用尺规作图的方法在 上找 一点 ，使得 （保留作图痕迹，不写作法）． 【解答】解：如图，点 即为所求． 25．（8 分）（2018 春•庆阳期中）已知 是 的算术平方根， 是 的立方 1 3x = 1 3x = ( 1)( 1) 0x x+ − ≠ 1 3x = B F C E A D∠ = ∠ AC DF= / /AC DF ABC DEF∆ ≅ ∆ / /AC DF ACB DFE∴∠ = ∠ ABC∆ DEF∆ A D AC DF ACB DFE ∠ = ∠  = ∠ = ∠ ( )ABC DEF ASA∴∆ ≅ ∆ ABC∆ P AB AC Q AQ PQ AC+ = Q 4 3nM m−= + 3m + 2 4 3 2m nN n− += − 2n −根，试求 的值． 【解答】解： 是 的算术平方根， 是 的立方根， ， ， 解得： ， ， ， ， ． 26．（8 分）（2020•安徽模拟）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙 两队合作完成该工程需要多少天？ 【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 天，则甲队单独施工需要 天完工，乙队单独施工需要 天完工， 依题意，得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是 30 天． （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， （天）． 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天． M N− 4 3nM m−= + 3m + 2 4 3 2m nN n− += − 2n − 4 2n∴ − = 2 4 3 3m n− + = 12m = 6n = 12 3 15M∴ = + = 33 6 2 4N = − = 315 4M N∴ − = − x x 1.5x 15 5 15 11.5x x + + = 30x = 30x = 1 11 ( ) 1830 45 ÷ + =