?2020-2021学年初二数学上学期期中测试卷03（冀教版）

2020-2021 学年初二数学上学期期中测试卷 03（冀教版） 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．（2020•广饶县一模） 的算术平方根为 　　 A．9 B． C．3 D． 【解答】解： ， 的算术平方根为 3． 故选： ． 2．（2019 秋•江油市期末）能使分式 的值为零的所有 的值是 　　 A． B． C． 或 D． 或 【解答】解： ，即 ， ， 又 ， ． 故选： ． 3．（2019 秋•陈仓区期末）下列四个命题中，真命题有 　　 ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果 和 是对顶角，那么 ． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果 ，那么 ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果 和 是对顶角，那么 ，所以②正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误； 如果 ，那么 ，所以④错误． 故选： ． 4．（2020 春•资阳期末）在代数式中 ， ， ， ， 分式共有 　　 81 ( ) 9± 3±  81 9= 23 9= ∴ 81 C 2 | | 1 2 1 x x x − − + x ( ) 1x = 1x = − 1x = 1x = − 2x = 1x =  2 | | 1 02 1 x x x − =− + 2 | | 1 0( 1) x x − =− 1x∴ = ± 1x ≠ 1x∴ = − B ( ) 1∠ 2∠ 1 2∠ = ∠ 2 0x > 0x > 1∠ 2∠ 1 2∠ = ∠ 2 0x > 0x ≠ A 2x π 22 3 xy 3 4x + 22 5 2 x x + 22 x − ( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解答】解：代数式中 ， 是整式， ， ， 是分式． 故选： ． 5．（2020•恩平市模拟）如图， ， ，请问添加下面哪个条件不能判断 的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、添加 ，可根据 判定 ，故正确； 、添加 ， 不能判定 ，故错误； 、添加 ，可根据 判定 ，故正确； 、添加 ，可根据 判定 ，故正确． 故选： ． 6．（2020 春•瑶海区校级月考）有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的 为 64 时，输出的 是 　　 A．8 B． C． D．18 【解答】解：64 的算术平方根是 8， 8 的算术平方根是 ． 故选： ． 7．（2019 春•岳麓区校级期中）若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖 的数是 　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解： ， ， ，且墨迹覆盖的范围是 ， 能被墨迹覆盖的数是 ． 2x π 22 3 xy 3 4x + 22 5 2 x x + 22 x − B AB DB= 1 2∠ = ∠ ABC DBE∆ ≅ ∆ ( ) BC BE= AC DE= A D∠ = ∠ ACB DEB∠ = ∠ A BC BE= SAS ABC DBE∆ ≅ ∆ B AC DE= SSA ABC DBE∆ ≅ ∆ C A D∠ = ∠ ASA ABC DBE∆ ≅ ∆ D ACB DEB∠ = ∠ ASA ABC DBE∆ ≅ ∆ B x y ( ) 8 12 8 B 3− 7 11 ( ) 3− 7 11 2 3 1− < − < − 2 7 3< < 3 11 4< < 1 3− ∴ 7故选： ． 8．（2019 秋•天峨县期末）如图， 和 相交于 点，若 ，用“ ”证明 还 需 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，不能根据 证两三角形全等，故本选项错误； 、 在 和 中 ， ，故本选项正确； 、两三角形相等的条件只有 和 ，不能证两三角形全等，故本选项错误； 、根据 和 ，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选： ． 9．（2014 春•富平县期末）如图， ，且 ， 是对应边．下面四个结论中不正确的是 　　 A． 和 的面积相等 B． 和 的周长相等 C． D． ，且 【解答】解： ， ， 是对应边 ， ， 和 的面积相等， 和 的周长相等 则选项 ， ， 一定正确． 由 不一定能得到 ，因而 不一定成立 故选： ． B AC BD O OA OD= SAS AOB DOC∆ ≅ ∆ ( ) AB DC= OB OC= C D∠ = ∠ AOB DOC∠ = ∠ A AB DC= SAS B  AOB∆ DOC∆ OA OD AOB COD OB OC = ∠ = ∠  = ( )AOB DOC SAS∴∆ ≅ ∆ C OA OD= AOB DOC∠ = ∠ D AOB DOC∠ = ∠ OA OD= B ABD CDB∆ ≅ ∆ AB CD ( ) ABD∆ CDB∆ ABD∆ CDB∆ A ABD C CBD∠ + ∠ = ∠ + ∠ / /AD BC AD BC= ABD CDB∆ ≅ ∆ AB CD ADB CBD∴∠ = ∠ AD BC= ABD∆ CDB∆ ABD∆ CDB∆ / /AD BC∴ A B D ABD CDB∆ ≅ ∆ ABD CBD∠ = ∠ A ABD C CBD∠ + ∠ = ∠ + ∠ C10．（2020•枣庄）对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运 算．例如： ．则方程 的解是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，得 ， 去分母得： ， 解得： ， 经检验 是分式方程的解． 故选： ． 11．（2020•南岸区模拟）如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 ，则 下列四种不同方法的作图中，作法正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：用尺规在 上确定一点 ，使 ，如图所示： a b ⊗ 2 1a b a b = − ⊗ 2 1 11 3 1 3 8 = = −− ⊗ 2( 2) 14x x − = −− ⊗ ( ) 4x = 5x = 6x = 7x = 1 2 14 4x x = −− − 1 2 ( 4)x= − − 5x = 5x = B ( )ABC AC BC∆ < BC P PA PB BC+ = ( ) BC P PA PB BC+ =， 先做出 的垂直平分线，即可得出 ，即可得出 ． 故选： ． 12．（2014•吉林）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学 生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间 相同．设小军骑车的速度为 千米 小时，则所列方程正确的为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：设小军骑车的速度为 千米 小时，则小车速度是 千米 小时，由题意得， ． 故选： ． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 13．（2019 秋•镇江期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为 ，近似数 2.026 精确到 0.1 是　 2.0　． 【解答】解： （精确到 ． 故答案为 2.0． 14．（2019 秋•宜兴市期中）已知 ， ， ，则 的值是　 　． 【解答】解： ①， ②， ③， ① ②得： ② ③得： ④ ① ④得： 所以原式 ． 故答案为 ． AC AP PC= PC BP PA PB BC+ = + = B x / ( ) 5 1 5 6 2x x + = 5 1 5 6 2x x − = 5 510 2x x + = 5 510 2x x − = x / 2x / 5 1 5 6 2x x − = B 2.026kg 2.026 2.0≈ 0.1) 2018m n− = 2019n p− = − 2021p q− = ( )( ) ( ) m p n q m q − − − 1 1010 − 2018m n− = 2019n p− = − 2021p q− = + 1m p− = − + 2n q− = + 2020m q− = 1 2 1 2020 1010 − ×= = − 1 1010 −15．（2020 春•三台县期中）已知 ，则 的值约为　0.048　． 【解答】解：把 0.0023 向右移动 4 位，即可得到 23， 显然只需对 4.80 向左移动 2 位得到 0.048． 故答案为：0.048． 16．（2020 春•新蔡县期末）若分式方程 要产生增根，则 　2 或 0　． 【解答】解：去分母得： ， 由分式方程有增根，得到 或 ， 当 时， ；当 时， ， 综上， 或 0． 故答案为：2 或 0． 17 ．（ 2020 • 宿 州 模 拟 ） 在 中 ， 已 知 ， 、 分 别 是 边 、 上 的 点 ， 且 ， ， ，则 等于　 　． 【解答】解：延长 到 使 ，连接 ，如图， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ，解得 ， ， ， ， ， 23 4.80, 230 15.17≈ ≈ 0.0023 2 1 1 1 a x x =− − a = 1x a+ = 1x = 1x = − 1x = 2a = 1x = − 0a = 2a = ABC∆ 60CAB∠ = ° D E AB AC 60AED∠ = ° ED DB CE+ = 2CDB CDE∠ = ∠ DCB∠ 20° AB F BF AD= CF 60CAD∠ = ° 60AED∠ = ° ADE∴∆ AD DE AE∴ = = 60ADE∠ = ° 180 120BDE ADE∴∠ = ° − ∠ = ° 2CDB CDE∠ = ∠ 3 120CDE∴ ∠ = ° 40CDE∠ = ° 2 80CDB CDE∴∠ = ∠ = ° BF AD= BF DE∴ = DE BD CE+ =，即 ， ， ， ， 而 ， 为等边三角形， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ． 18．（2020•贵州三模） 的平方根是　 　． 【解答】解： ，9 的平方根是 ， 的平方根是 ． 故答案为 ． 19．（2020 春•木兰县期中）如图，在正方形 中，点 在 上，点 在 上，连接 、 、 ， ， ， ，则正方形的边长为　6　． BF BD CE∴ + = DF CE= AF AD DF= + AC AE CE= + AF AC∴ = 60BAC∠ = ° AFC∴∆ CF AC∴ = 60F∠ = ° ACD∆ FCB∆ AD FB A F AC FC = ∠ = ∠  = ACD FCB∴∆ ≅ ∆ ( )SAS CB CD∴ = 80CBD CDB∴∠ = ∠ = ° 180 ( ) 20DCB CBD CDB∴∠ = − ∠ + ∠ = ° 81 3±  81 9= 3± ∴ 81 3± 3± ABCD E BC F CD AE AF EF 45EAF∠ = ° 3BE = 4CF =【解答】解：延长 至点 ，使 ，并连接 ， 在 和 中， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， 设正方形的边长为 ， ， ， ， 在 中， ， 即 ， 解得： ， CB G BG DF= AG ABG∆ ADF∆ 90 AB AD ABC D GB DF = ∠ = ∠ = °  = ( )ABG ADF SAS∴∆ ≅ ∆ AG AF∴ = GAB DAF∠ = ∠ 45EAF∠ = ° 45BAE DAF BAE GAB GAE∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = ° EAF GAE∴∠ = ∠ AEG∆ AEF∆ AG AF EAG EAF AE AE = ∠ = ∠  = ( )AEG AEF SAS∴∆ ≅ ∆ GE EF∴ = x 4DF x= − 3EC x= − 4 3 1GE EF BG BE DF BE x x= = + = + = − + = − Rt EFC∆ 2 2 2EF EC CF= + 2 2 2( 1) ( 3) 4x x− = − + 6x =即正方形的边长为 6， 故答案为：6． 20．（2020 春•塔河县校级期末）由下列等式 ， ， 所提示的规 律，可得出一般性的结论是　 为大于等于 2 的自然数）　（用含 的式子表示） 【解答】解：由等式 ， ， 所提示的规律，用含 的式子表示可 得出一般性的结论是 为大于等于 2 的自然数）． 故答案为 为大于等于 2 的自然数）． 三．解答题（共 5 小题，满分 40 分） 21．（6 分）（2015 秋•南陵县期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ． （2）解方程： ． 【解答】解：（1）原式 ， 当 时，原式 ； （2）方程整理得： ， 去分母得： ， 移项合并得： ， 解得： ， 经检验 是分式方程的解． 22．（8 分）（2015 春•乌兰察布校级期中）若 ，求 的立方根． 【解答】解： ， ， 解得 或 ， 2 22 23 3 + = 3 33 38 8 + = 4 44 415 15 + = … 2 2 (1 1 n nn n nn n + =− − n 2 22 23 3 + = 3 33 38 8 + = 4 44 415 15 + = … n 2 2 (1 1 n nn n nn n + =− − 2 2 (1 1 n nn n nn n + =− − 23 4 4( 1 )1 1 x xx x x + +− − ÷+ + 1 3x = 3 21 2 2 x x x − = −− − 2 2 ( 1)( 1) 3 1 ( 2)( 2) 1 2 1 ( 2) 1 ( 2) 2 x x x x x x x x x x x x + − − + + − + −= = =+ + + + +  1 3x = 1 2 53 1 723 − = = − + 3 21 2( 1) x x x + = −− − 2 3 4 4x x+ = − + 6 1x = 1 6x = 1 6x = 22 | 9 | 0x y x+ + − = 3 6x y+  22 | 9 | 0x y x+ + − = ∴ 2 2 0 9 0 x y x + =  − = 3 6 x y =  = − 3 6 x y = −  =或 27， 的立方根为 或 3． 23 ．（ 8 分 ）（ 2019 秋 • 瑶 海 区 期 末 ） 如 图 ， 和 中 ， ， ， ，连接 ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）连接 ，有以下两个结论：① 平分 ；② 平分 ．其中正确的有　②　（请写序 号，少选、错选均不得分）． 【解答】（1）证明： ， ， 即 ， 在 和 中， ， ， ． （2） ， ， ， ， 又 ， ， 3 6 27x y+ = − 3 6x y+ 3− ABC∆ EBD∆ 90ABC DBE∠ = ∠ = ° AB CB= BE BD= AE CD AE CD M AE BC N AE CD= AE CD⊥ BM BM CBE∠ MB AMD∠ ABC DBE∠ = ∠ ABC CBE DBE CBE∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ ABE CBD∠ = ∠ ABE∆ CBD∆ AB CB ABE CBD BE BD = ∠ = ∠  = ABE CBD∴∆ ≅ ∆ AE CD∴ = ABE CBD∆ ≅ ∆ BAE BCD∴∠ = ∠ 180NMC BCD CNM∠ = ° − ∠ − ∠ 180ABC BAE ANB∠ = ° − ∠ − ∠ CNM ANB∠ = ∠ 90ABC∠ = °， ． （3）结论：② 理由：作 于 ， 于 ． ， ， ， ， ， 作 于 ， 于 ， 平分 ． 不妨设①成立，则 ，则 ，显然不可能，故①错误． 故答案为②． 24．（9 分）（2019 秋•五峰县期末）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包 地铁 1 号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程 所需天数的 3 倍；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10 天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 15.6 万元，乙队每天的施工费用为 18.4 万元，工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？ 若不够用，需增加多少万元？ 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 天， 依题意得： ， 解得 ， 90NMC∴∠ = ° AE CD∴ ⊥ BK AE⊥ K BJ CD⊥ J ABE CBD∆ ≅ ∆ AE CD∴ = ABE CDBS S∆ ∆= ∴ 1 1 2 2AE BK CD BJ=    BK BJ∴ =  BK AE⊥ K BJ CD⊥ J BM∴ AMD∠ CBM EBM∆ ≅ ∆ AB BD= x 3x 30 10 13x x + = 20x =检验，当 时， ， 所以原方程的解为 ． 所以 （天）． 答：乙队单独完成这项工程需 20 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 60 天； （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 天， 则有 ， 解得 ． 需要施工的费用： （万元）． ， 工程预算的费用不够用，需要追加预算 10 万元． 25．（9 分）（2019 秋•正定县期中）如图（1）， 中， ， 中， ，现把两个三角 形的 点重合，且使 ，连接 ， ．求证： ． 若将 绕点 旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变， 与 还相等吗？利用图（3） 说明理由． 【解答】证明： ， ， ， 在 和 中， ， ， ． 20x = 3 0x ≠ 20x = 3 3 20 60x = × = y 1 1( ) 120 60y + = 15y = 15 (15.6 18.4) 510× + = 510 500> ∴ ABC∆ BC AC= CDE∆ CE CD= C BCA ECD∠ = ∠ BE AD BE AD= DEC∆ C BE AD BCA ECD∠ = ∠ BCA ECA ECD ECA∴∠ − ∠ = ∠ − ∠ BCE ACD∴∠ = ∠ BCE∆ ACD∆ BC AC BCE ACD EC CD = ∠ = ∠  = ( )BCE ACD SAS∴∆ ≅ ∆ BE AD∴ =解：图（2），图（3）中， 和 还相等， 理由是：如图（3） ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ． BE AD BCA ECD∠ = ∠ 180ACD BCA∠ + ∠ = ° 180ECD BCE∠ + ∠ = ° BCE ACD∴∠ = ∠ BCE∆ ACD∆ BC AC BCE ACD CE CD = ∠ = ∠  = ( )BCE ACD SAS∴∆ ≅ ∆ BE AD∴ =