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2019 年星博教育八年级第一学期期中预测卷
时量：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（共 12 小题，共 36 分，每小题 3 分)
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.3 cm 、5 cm 、8 cm B.8 cm 、8 cm 、18 cm
C.0.1 cm 、0.1 cm 、0.1 cm D.3 cm 、40 cm 、8 cm
2．若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.10
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图 1，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以
下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
图 1 图 2 图 3 图 4
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab B．2（2a－b）＝4a－2b
C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
6．如图 2，点C 在 AB 的延长线上，CE AF 于 E ，交 FB 于 D ， 40F ， 20C o ，则 FBA
的度数为( )
A．50 B．60 C．70 D．80
7．如图 3，在 ABC 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于 D 点， 50A ，则 (D
)
A.15° B. 25 C. 30 D. 30
8．如图 4，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，若 DE＝15cm，BE＝8cm，
则 BC 的长为（ ）
A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm
9．如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
10．已知 M（0，2）关于 x 轴对称的点为 N，线段 MN 的中点坐标是（ ）
A.（0，﹣2） B.（0，0） C.（﹣2，0） D.（0，4）
11．如图 5，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，若 BC＝10，
AC＝6，则△ACD 的周长是（ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
图 5 图 6
12．如图 6，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形
ABCDE 的面积为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（共 6 题，共 18 分，每小题 3 分)
13．若 2, 3x ya a ,则 3 2x ya =_____________.
14．如图 7，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理
是__.
图 8 图 7 图 9 图 10
15．如图 8，在△ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上中线和高，AE＝2cm，S△ABD ＝1.5cm2，
则 DC 的长是______cm．
16．若 2 3 25x m x 是完全平方式，则 m 的值是____.
17．如图 9，若 OAD ≌ OBC ，且 O 50 ， D 35 ，则 AEC ______ 度.
18．如图 10，在△ABC 中，AB＝5 cm，BC＝3 cm，BM 为中线，则△ABM 与△BCM 的周长之
差是________ cm.第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页
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三、解答题（本大题共有 8 题，共 66 分)
19．（6 分）计算：
（1） 4 2 4 4 2 2( ) ( )y y y y ； （2） 2 7 3( ) ( ) [ ( ) ]x y y x x y
20．（6 分）先化简，再求值：a(a2-2a+3)+a2(2-a)，其中 a=-2
21．（8 分）已知：如图所示．
（1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，写出作法．
22．（8 分）如图，∠ACB=90°，BD 平分∠ABE，CD∥AB 交 BD 于 D，∠1=20°，求∠2 的度数．
23．（9 分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，∠1=∠2，AE 和 BD 相交于点 O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．
24．（9 分）如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC
的延长线于点 F．
（1）求∠F 的大小；
（2）若 CD=3，求 DF 的长．
25．（10 分）如图，A、B 两点在射线 OM、ON 上，CF 垂直平分 AB，垂足为 F， CD OM ， CE ON ，
垂足分别为 D、E，且 AD BE ．
1 求证：OC 平分 MON ；
2 如果 AO 10 ， BO 4 ，求 OD 的长．
26．（10 分）如图（1），在 RtΔABC 中，∠ACB = 900，∠A = 300，P 为 BC 边上任意一点，Q 为 AC 边一动点，
分别以 CP,PQ 为边作等边三角形 PCF 和等边三角形 PQE，连接 EF.
（1）试探索 EF 与 AB 的位置关系，并证明；
（2）如图（2）当 P 为 BC 延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图（3）在 RtΔABC 中，∠ACB = 900，∠A = n0，P 为 BC 延长线上一点，Q 为 AC 边一动点，分别以
CP,PQ 为边作等腰三角形 PCF 和等腰三角形 PQE，使得 PC = PF,PQ = PE，连接 EF.要使（1）中的结论依然
成立，还需要添加怎样的条件？为什么？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 1页，总 14页
2019 年星博教育八年级上册第一学期期中预测卷答案
一、选择题
1．C
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A 中，3+5=8，不能组成三角形；
B 中，8+8＜18，不能组成三角形；
C 中，0.1+0.1＞0.1，能够组成三角形；
D 中，3+8＜40，不能组成三角形．
故选：C．
2．C
【详解】
解：根据 n 边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，
解得 n＝8，
∴这个多边形的边数是 8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根
据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
3．A
【解析】
【详解】
A 是轴对称图形.
故选 A.
【点睛】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线
叫做对称轴.
4．D
【解析】
【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 2页，总 14页
试题分析：添加 A 可以利用 ASA 来进行全等判定；添加 B 可以利用 SAS 来进行判定；添
加 C 选项可以得出 AD=AE，然后利用 SAS 来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
5．B
【解析】
A. 2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故错误； B. 2（2a－b）＝4a－2b，正确；C. （a2）3
＝a6 ，故错误；D. a6÷a2＝a4，故错误，故选 B.
6．C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和，得∠EDF=50°，则∠CDB=50°，利用外角性质，则∠FBA=∠C+∠CDB，
即可得到答案.
【详解】
解：∵CE AF ，
∴∠FED=90°，
∵ 40F ，
∴∠FDE=180 90 40 50 ，
∴∠CDB=∠FDE=50°，
∴ FBA =∠CDB+∠C=50 20 70 ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理，解题的关键是正确求出∠CDB 的度
数.
7．B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D＝ 1
2
∠A.
【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 3页，总 14页
∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠1＝ 1
2
∠ACE，∠2＝ 1
2
∠ABC，
又∠D＝∠1－∠2，∠A＝∠ACE－∠ABC，∴∠D＝ 1
2
∠A＝25°.故选 D.
【点睛】
此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义，熟练掌握这些知识是解答此题的关
键.
8．D
【解析】
【分析】
先利用角平分线的性质得到 DC=15，再根据勾股定理计算出 BD，然后计算 CD+BD 即可．
【详解】
解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝15，
在 Rt△BDE 中，BD＝ 2 28 15 ＝17，
∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9．A
【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：(x+m)(x+3)= 2x +(m+3)x+3m，根据
乘积中不含 x 的一次项可得：m+3=0，则 m=－3.
考点：多项式的乘法
10．B
【解析】
根据轴对称的性质，知线段 MN 的中点就是原点，即线段 MN 的中点坐标是（0，0）．
故选 B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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11．B
【解析】
【分析】
由 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD＝
BD，继而可得△ACD 的周长为：AC+BC，则可求得答案．
【详解】
∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AD＝BD．
∵AC＝6，BC＝10，∴△ACD 的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．
故选 B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应
用．
12．C
【解析】
【分析】
可延长 DE 至 F，使 EF=BC，利用 SAS 可证明△ABC≌△AEF，连 AC，AD，AF，再利用
SSS 证明△ACD≌△AFD，可将五边形 ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求
解即可．
【详解】
延长 DE 至 F，使 EF=BC，连 AC，AD，AF，
在△ABC 与△AEF 中，
0=90
AB AE
ABC AEF
BC EF
＝
＝
＝
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ACD 与△AFD 中，
AC AF
CD DF
AD AD
＝
＝
＝
，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形 ABCDE 的面积是：S=2S△ADF=2× 1
2 •DF•AE=2× 1
2 ×2×2=4．
故选 C.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全
等三角形把五边形 ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积是解决问题的关键．
二．填空题
13．72
【解析】
【分析】
逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．
【详解】
解：a3x+2y=（a3x）×（a2y）
=（ax）3×（ay）2
=23×32
=8×9
=72．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
14．三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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【详解】
解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架
桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而
获得．
15．1.5
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式求出 BD，然后根据中线定义得到 CD 的长．
【详解】
∵S△ABD=1.5，
∴ 1
2 BD•AE=1.5，即 1
2 BD×2=1.5，
∴BD=1.5，
∵AD 为中线，
∴CD=BD=1.5（cm）．
故答案为 1.5．
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，本题中正确的计算是解题的
关键．
16．13 或-7
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特征判断即可得到 m 的值．
【详解】
解：因为 2 3 25x m x 是完全平方式，
可得： 3 10m ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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解得：m＝13 或−7，
故答案为：13 或−7
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．60
【解析】
【分析】
由全等可知∠C=∠D=35°，在△OAD 中，利用外角可求得∠EAC，在△AEC 中利用三角形
的内角和可求得∠AEC．
【详解】
∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=D=35°，
∴∠EAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，
又∵∠AEC+∠EAC+∠C=180°，
∴∠AEC=180°-85°-35°=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及外角的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应
角相等是解题的关键．
18．2
【解析】
【分析】
根据中线的定义可得，△ABM 与△BCM 的周长之差=AB-BC，据此即可求解．
【详解】
∵M 为 AC 中点，
∴AM=MC，
∴AB+AM+BM-（BC+CM+BM）=AB-BC，
即△ABM 与△BCM 的周长之差=AB-BC=5-3=2（厘米），
故答案是：2．
【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 8页，总 14页
本题考查了中线的定义，三角形的周长等，理解△ABM 与△BCM 的周长之差=AB-BC 是关
键．
三．解答题
19．（1） 4y ；（2） 12( )x y .
【解析】
【分析】
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后合并同类项即可.
（2）变形后根据同底数幂的乘法计算即可.
【详解】
（1） 4 2 4 4 2 2( ) ( )y y y y
= 4 8 4 4y y y y
= 4 4 4y y y
= 4y ；
（2） 2 7 3( ) ( ) [ ( ) ]x y y x x y
= 2 7 3( ) ( ) [ ( ) ]x y x y x y
= 2 7 3( ) ( ) ( )x y x y x y
= 12( )x y .
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不
变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并
同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
20．-6．
【解析】根据单项式乘多项式的法则计算，然后将 a= -2 代入化简后的式子，即可求得原式
的值．
解：a(a2-2a+3)+a2(2-a)=a3-2a2+3a+2a2-a3=3a．
当 a= -2 时，原式=3×(-2)=-6．
21．（1）见解析，A′（−1，2），B′（−3，1），C′（−4，3）；（2）见解析.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 9页，总 14页
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点 A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即
可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）根据网格结构找出点 C 关于 x 轴的对称点 C″的位置，连接 AC″与 x 轴相交于点 P，根
据轴对称确定最短路线问题，点 P 即为所求作的点．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（−1，2），B′（−3，1），C′（−4，3）；
（2）如图所示，点 P 即为使 PA＋PC 最小的点．
作法：①作出 C 点关于 x 轴对称的点 C″（4，−3），
②连接 C″A 交 x 轴于点 P，
点 P 点即为所求点．
【点睛】
本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找
出对应点的位置是解题的关键．
22．∠2=50°.
【解析】
【分析】
先根据 BD 平分∠ABE，∠1=20°，可得∠ABC=2∠1=40°，再根据 CD∥AB，即可得到
∠DCE=∠ABC=40°，进而依据∠ACB=90°，得出∠2=90°-40°=50°．
【详解】
∵BD 平分∠ABE，∠1=20°，
∴∠ABC=2∠1=40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=40°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 10页，总 14页
∵∠ACB=90°，
∴∠2=90°-40°=50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
23．（1）见解析；（2）70°．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从
而可求出∠BDE 的度数.
【详解】
证明：（1）∵AE 和 BD 相交于点 O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD 和△BOE 中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC 和△BED 中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC 中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
24.（1）∠F=30°；（2）DF=6．
【分析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据 DE∥AB 得出∠EDC=60°，根据垂直得出
∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F 的度数；
(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC 为等边三角形，则 ED=DC=3，根据∠DEF=90°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 11页，总 14页
∠F=30°得出 DF=2DE=6.
【详解】
（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC 是等边三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=6．
25．（1）见解析（2）7
【解析】
【分析】
1 连接 CA、CB，证明 Rt ACD ≌ Rt BCE ，得到 CD CE ，即可说明 OC 为角平分线；
2 设 BE x ，用 x 表示出 OA，借助 OA 10 构造方程求解．
【详解】
1 如图，连接 CA，CB
CF 垂直平分 AB， AC CB
CD OM ， CE ON ， ODA CEB 90
在 Rt ACD 与 Rt BCE 中 AC BC
AD BE
Rt ACD ≌ Rt BCE HL ． CD CE 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 12页，总 14页
在 Rt ODC 与 Rt OEC 中 DC CE
OC OC
Rt ODC ≌ Rt OEC HL ． DOC EOC
OC 平分 MON ；
2 有 1 得 OE OD
设 BE x OB 4 OE OD 4 x AD BE x OA 4 2x 10 x 3
OD 4 3 7 ．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和判定、全等三角形的判定和性质，会运用方程思想解题是解决
线段长度的捷径．
26．（1）EF ⊥ AB，见解析；（2）成立，EF ⊥ AB，见解析；（3）要使（1）中的结论依然
成立，还需要添加的条件是∠CPF = ∠EPQ = ∠B，见解析.
【解析】
【分析】
（1）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得 PF=PC，PE=PQ，∠EPF=∠QPC；
然后根据全等三角形的判定定理 SAS 证明△PFE≌△PCQ，再根据全等三角形的性质（对应
角相等）知∠EPF=∠QPC=90°；接下来由平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）
知 PF∥AB；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂
直于第三条直线）知 EF⊥AB；
（2）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得 PF=PC，PE=PQ，∠EPF=∠QPC；
然后根据全等三角形的判定定理 SAS 证明△PFE≌△PCQ，再根据全等三角形的性质（对应
角相等）知∠EPF=∠QPC=90°；接下来由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）
知 PF∥AB；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂
直于第三条直线）知 EF⊥AB；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 13页，总 14页
（3）需要添加的条件需满足：∠CPF = ∠EPQ = ∠B（内错角相等，两直线平行）．
【详解】
（1）EF ⊥ AB，证明如下：
∵ΔPCF 和ΔPQE 都是等边三角形，
∴PC = PF,PQ = PE,∠CPF = ∠EPQ = 60°，
∴∠CPQ + ∠QPF = ∠EPF + ∠QPF，
∴∠CPQ = ∠EPF
在ΔPCQ 和ΔPFE 中
PC = PF
∠CPQ = ∠EPF
PQ = PE
∴ΔPCQ ≅ ΔPFE，
∴∠PCQ = ∠PFE，
∵∠ACB = 90°，
∴∠PFE = ∠PCQ = 90°，
∴PF ⊥ FE，
∵∠CPF = 60°，∠A = 30°，
∴∠B = 60°，
∴∠B = ∠CPF，
∴PF//AB，
∴EF ⊥ AB
（2）成立，EF ⊥ AB，理由如下：
∵ΔPCF 和ΔPQE 都是等边三角形，
∴PC = PF,PQ = PE,∠CPF = ∠EPQ = 60°，
∴∠CPQ + ∠CPE = ∠EPF + ∠CPE，
∴∠CPQ = ∠EPF，
在ΔPCQ 和ΔPFE 中
PC = PF
∠CPQ = ∠EPF
PQ = PE
∴ΔPCQ ≅ ΔPFE
∴∠PCQ = ∠PFE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第 14页，总 14页
∵∠ACB = 90°，
∴∠PCQ = 90°，
∴∠PFE = ∠PCQ = 90°，
∴PF ⊥ FE，
∵∠CPF = 60°，∠A = 30°，
∴∠B = 60°，
∴∠B = ∠CPF，
∴PF//AB，
∴EF ⊥ AB.
（3）要使（1）中的结论依然成立，还需要添加的条件是∠CPF = ∠EPQ = ∠B，理由如下：
∵PC = PF,PQ = PE,∠CPF = ∠EPQ，
∴∠CPF + ∠CPE = ∠EPQ + ∠CPE，
∴∠CPQ = ∠EPF，
∴ΔPCQ ≅ ΔPFE，
∴∠PCQ = ∠PFE，
∵∠ACB = 90°，
∴∠PCQ = 90°，
∴∠PFE = ∠PCQ = 90°，
∴PF ⊥ FE，
又∵∠CPF = ∠B，
∴PF//AB，
∴EF ⊥ AB.
【点睛】
考查了全等三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解答本题要充分利用等边三角形的三
边关系、三角关系，可有助于提高解题速度和准确率．
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