北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练6统计（含解析）

- 1 - 专题强化训练(六)　统　计 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的 2 500 名城镇居民．这 2 500 名城 镇居民的寿命的全体是(　　) A．总体　 B．个体 C．样本 D．样本容量 C　[被抽查的个体是样本．] 2．已知总体容量为 106，若用随机数法抽取一个容量为 10 的样本．下面对总体的编号 最方便的是(　　) A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，105 D　[由随机数法抽取原则可知选 D.] 3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试 验得出平均产量是x甲＝x乙＝415 kg，方差是 s 2 甲＝794，s 2 乙＝958，那么这两种水稻中产量比较 稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 A　[∵s 2 甲0.5， 所以样本数据的中位数是 1 500＋ 0.5－（0.1＋0.2） 0.000 5 ＝1 900(元).- 4 - (3)样本平均数为(750×0.000 2＋1 250×0.000 4＋1 750×0.000 5＋2 250×0.000 5＋ 2 750×0.000 3＋3 250×0.000 1)×500＝1 900(元). 11．一组数据中的每一个数据都乘 2，再减去 80，得到一组新数据，若求得新数据的平 均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A.40.6，1.1　 B．48.8，4.4 C.81.2，44.4 D．78.8，75.6 A　[设原来数据的平均数和方差分别为x和 s2，则{4.4＝22s2， 2x－80＝1.2，得{s2＝1.1， x＝40.6. ] 12．对一组数据 xi(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为 xi＋c(i＝1，2，3，…，n)， 其中 c≠0，则下面结论中正确的是(　　) A.平均数与方差均不变 B.平均数变了，而方差保持不变 C.平均数不变，而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 B　[设原来数据的平均数为x，将它们改变为 xi＋c 后平均数为x′，则x′＝x＋c，而方 差 s′2＝ 1 n[(x1＋c－x－c)2＋…＋(xn＋c－x－c)2]＝s2.] 13．要考察某种品牌的 500 颗种子的发芽率，抽取 60 粒进行试验，利用随机数法抽取种 子时，先将 500 颗种子按 001，002，…，500 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数 3 开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 颗种子的编号：________，________，________， ________，________． (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 331　455　068　047　447　[选出的三位数分别为 331，572，455，068，877，047， 447，…，其中 572，877 均大于 500，将其去掉，剩下的前 5 个编号为 331，455，068，047， 447.] 14．从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方 图(如图).由图中数据可知 a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150] 三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学- 5 - 生中选取的人数应为________． 0.030　3　[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030. 设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z 人，则 x 100＝ 0.030×10，解得 x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140，150]的学生中选取的人数为 10 30＋20＋10 ×18＝3.] 15．某地统计局就该地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了样本的频 率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500). (1)求居民月收入在[3 000，3 500)上的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中 用分层随机抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)上的应抽多少人？ [解]　(1)月收入在[3 000，3 500)上的频率为 0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为 2 000＋ 0.5－（0.1＋0.2） 0.000 5 ＝2 000＋400＝2 400(元). (3)居民月收入在[2 500，3 000)上的频率为 0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以 10 000 人中月收入在[2 500，3 000)上的人数为 0.25×10 000＝2 500(人).- 6 - 再从 10 000 人中用分层随机抽样方法抽出 100 人，则月收入在[2 500，3 000)上的应抽 取 100× 2 500 10 000＝25(人).