2020-2021年高中物理模型分类解析模型21 单杆切割模型（解析版）

1 模型 21 单杆切割（解析版） 导体切割磁感线产生的感应电动势 　　(1)导体切割磁感线产生的感应电动势:①当导体棒垂直于磁场运动,B、l、v 两两垂直时,E=Blv。②当 导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为 θ 时,E=Blvsin θ。 (2)用公式 E= 计算的感应电动势是平均电动势,只有在电动势不随时间变化的情况下平均电动势才等 于瞬时电动势。用公式 E=BLv 计算电动势时,如果 v 是瞬时速度,那么电动势是瞬时值;如果 v 是平均速度, 那么电动势是平均值。 (3)公式 E= 是计算感应电动势的普遍适用的公式,公式 E=BLv 则是 E= 的一个特例。公式 E=BLv 成立 的条件是 L、v、B 三者两两垂直。如果不是两两垂直,那么 L 取导线在垂直于 B 方向的有效长度,v 取垂直于 B 方向的分速度。 (4)E= 是求整个回路的总电动势,并且求出的是 Δt 时间内的平均感应电动势,而公式 E=BLv 求出的只 是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势,不一定是回路中的总感应电动势,并且它一般用于求某一时刻 的瞬时感应电动势。 【最新高考真题解析】 1.（2020 年全国 I 卷）如图，U 形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边平行，和 bc 边垂直。 ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上，用水平恒力 F 向 右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后（　　） A. 金属框的速度大小趋于恒定值 B. 金属框的加速度大小趋于恒定值 C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值2 D. 导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值 【答案】BC 【解析】 【详解】由 bc 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒 MN 受到向右的安培力，做加速运动，bc 边受到向左的安培力，向右做加速运动。当 MN 运动时，金属框的 bc 边和导体棒 MN 一起切割磁感线，设 导体棒 MN 和金属框的速度分别为 、 ，则电路中的电动势 电流中的电流 金属框和导体棒 MN 受到的安培力 ，与运动方向相反 ，与运动方向相同 设导体棒 MN 和金属框的质量分别为 、 ，则对导体棒 MN 对金属框 初始速度均为零，则 a1 从零开始逐渐增加，a2 从 开始逐渐减小。当 a1＝a2 时，相对速度 大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。 1v 2v 2 1( )E BL v v= − 2 1( )BL v vEI R R −= = 2 2 2 1( )= B L v vF R − 安框 2 2 2 1( )=MN B L v vF R − 安 1m 2m 2 2 2 1 1 1 ( )B L v v m aR − = 2 2 2 1 2 2 ( )B L v vF m aR −− = 2 F m 1 2 1 2 2 1 22 ( ) FRmv v B L m m − = +3 综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC 选项正确； 金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框 bc 边的距离也会一直增大，AD 选项错误。 故选 BC。 2.（2020 年全国 III 卷）如图，一边长为l0 的正方形金属框 abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水 平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率 v 自左向右在金属框上匀速 滑过，滑动过程中导体棒始终与 ac 垂直且中点位于 ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度 的电阻为 r，金属框电阻可忽略。将导体棒与 a 点之间的距离记为 x，求导体棒所受安培力的大小随 x （ ）变化的关系式。 【答案】 【解析】 【详解】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为 l 时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的 大小为 由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为 式中 R 为这一段导体棒的电阻。按题意有 此时导体棒所受安培力大小为 由题设和几何关系有 02l 00 2x l≤ ≤ ( ) 2 0 2 0 0 0 2 2, 0 2 2 22 , 22 B v x x lr F B v l x l x lr         =    −