2020年中考数学必刷试卷01（含解析湖北武汉版）.docx

2020 年中考数学必刷试卷 01（湖北武汉专用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．如果 80 m 表示向东走 80 m，则－60 m 表示（ ）． A．向东走 60 m B．向西走 60 m C．向南走 60 m D．向北走 60 m 【答案】B 【解析】由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m 表示向西走 60m．故选 B． 2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 【答案】D 【解析】依题意得：3﹣x≠0． 解得 x≠3 故选 D． 3．下列哪个事件不是随机事件（　　） A．投掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C．任意画一个多边形，其外角和是 360° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【解析】A．投掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件； 1 3 x−B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C．任意画一个多边形，其外角和是 360°是必然事件； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； 故选 C． 4．在平面直角坐标系中，点 P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(3,5) B．(3,-5) C．(-3,-5) D．(-3,5) 【答案】D 【解析】点 P（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5）， 故选 D． 5．如图所示的几何体的俯视图是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从上边看是一个正方形，正方形的内部左上角是一个小正方形， 故选 B．6．计算（a+2）（a﹣2）的结果是（　　） A．a2﹣4 B．a2+4 C．a2﹣4a﹣4 D．a2+4a﹣4 【答案】A 【解析】原式＝a2﹣4， 故选 A． 7．某中学读书兴趣小组有 10 名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣 小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（　　） 读书时间 4 小时 5 小时 6 小时 7 小时 人数 1 3 4 2 A．3、4 B．5、6 C．6、6 D．4、4 【答案】C 【解析】把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是： ＝ 6 小时， 则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是 6 小时， ∵6 小时出现了 4 次，出现的次数最多， ∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是 6 小时； 故选 C． 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD，BE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 CP+EP 最小值的是（　　） 6 6 2 +A．AC B．AD C．BE D．BC 【答案】C 【解析】如图，连接 PB， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PE+PB≥BE， ∴P、B、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 BE 的长度， 故选 C． 9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离 为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示 的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）A．此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 【答案】A 【解析】A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣ ， ∴y=﹣ x2+3.5． 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5， 1 5 1 5 1 5∴当 x=﹣2.5 时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面 2.25m． 故本选项错误． 故选 A． 10．如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 120°，点 C 是半径 OA 上一点，点 D 是 上一点．将扇形 AOB 沿 CD 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E．若∠OCD＝45°，OC＝ +1，则扇形 AOB 的半径长是 （　　） A．2+ B．2+ C．2 D． 【答案】B 【解析】作 O 关于 CD 的对称点 F，连接 CF、EF，如图 1 所示： 则 EF 为扇形 AOB 的半径， 由折叠的性质得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝ +1， ∴∠OCF＝90°， AB 3 2 3 3 6+ 2 3∴△OCF 是等腰直角三角形， ∴∠COF＝45°，OF＝ OC＝ + ， ∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°， ∵折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E， ∴∠OEF＝90°， ∴∠OFE＝15°， ∵cos∠OFE＝ cos15°＝ ， 如图 2 所示： ∴EF＝OF×cos15°＝（ + ）× ＝2+ ； 故选 B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：4 +3 ﹣ ＝_____． 【答案】 2 6 2 EF OF = 6 2 4 + 6 2 6 2 4 + 3 1 2 1 3 8 3【解析】原式＝2 + ﹣2 ＝ ． 故答案为 ． 12．在一个不透明的口袋中装有 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的概率稳定在 附近，则估计口袋中大约共有__________个白球. 【答案】 【解析】设白球约为 x 个，依题意得 ， 解得 x=15，即白球约为 15 个. 13．如图， 中， ， ， ， 绕顶点 O 逆时针旋转到 处， 此时线段 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 的长度为______． 【答案】 【解析】如图， 2 3 2 3 3 5 0.25 15 5 0.255 x =+ AOB AOB 90∠ =  AO 3= BO 6= AOB A'OB' A'B' B'E 9 5 5， ， ， ， 绕顶点 O 逆时针旋转到 处， ， ， 点 E 为 BO 的中点， ， ， 过点 O 作 于 F， ， 解得 ， 在 中， ， ， ， 等腰三角形三线合一 ， ． 故答案为： ． 14．如图，直线 y＝ x﹣1 与 x，y 轴交于 B、A，点 M 为双曲线 y 上的一点，若△MAB 为等腰直角三角 AOB 90∠ =  AO 3= BO 6= 2 2 2 2AB AO BO 3 6 3 5∴ = + = + = AOB A'OB' AO A'O 3∴ = = A'B' AB 3 5= =  1 1OE BO 6 32 2 ∴ = = × = OE A'O∴ = OF A'B'⊥ A'OB' 1 1S 3 5 OF 3 62 2 = × ⋅ = × ×  6 5OF 5 = Rt EOF 2 2 2 26 5 3 5EF OE OF 3 ( )5 5 = − = − = OE A'O= OF A'B'⊥ 3 5 6 5A'E 2EF 2 (5 5 ∴ = = × = ) 6 5 9 5B'E A'B' A'E 3 5 5 5 ∴ = − = − = 9 5 5 1 5 k x =形，则 k＝_____． 【答案】4 【解析】如图，作 轴于点 D， 轴于点 C． 直线 与 x 轴，y 轴分别相交于 B、A， 当 时， ；当 时， ， 点坐标的坐标为 ，B 点坐标为 ， 是以 AB 为底的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 轴， 轴， ， 在 和 中， MD y⊥ MC x⊥  1 15y = − ∴ 0x = 1y = − 0y = 5x = A∴ ( )0, 1− ( )5,0 AMB AM BM∴ = 45MAB MBA∠ ∠= =  90AMB∠ =  90MAD MAB OBA∠ ∠ ∠+ + =  45MAD OBA∠ ∠∴ + =  45MBC OBA∠ ∠+ =  MAD MBC∠ ∠∴ = MC x⊥ MD y⊥ 90ADM BCM∠ ∠∴ = =  AMD BMC， ≌ ； ， ， ， 四边形 OCMD 是正方形， 设 ，则 ， ， ， ， 解得： ， 即 ， 点 M 的坐标为： ， ． 故答案为：4． 15．如图，M，N 是正方形 ABCD 的边 BC 上两个动点，满足 BM＝CN，连结 AC 交 DN 于点 P，连结 AM 交 BP 于 点 Q，若正方形的边长为 1，则线段 CQ 的最小值是_____． 【答案】 【解析】∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45° MAD MBC ADM BCM AM BM ∠ ∠ ∠ ∠ =  =  = AMD∴ ( )BMC AAS AD BC∴ = DM CM= 90COD ODM OCM∠ ∠ ∠= = =  ∴ OD x= 1AD x= + 5BC x= − AD BC= 1 5x x∴ + = − 2x = 2OD OC= = ∴ ( )2,2 4k xy∴ = = 5 1 2 −在△ABM 和△DCN 中， ， ∴△ABM≌△DCN， ∴∠BAM＝∠CDN， 在△CPB 和△CPD 中， ， ∴△CPD≌△CPB， ∴∠CDP＝∠CBP＝∠BAM， ∵∠CBP+∠ABP＝90°， ∴∠BAM+∠ABP＝90°， ∴∠AQB＝90°， ∴点 Q 在以 AB 为直径的圆上运动，设圆心为 O，连接 OC 交⊙O 于点 Q′，此时 CQ′最小， ∴CQ′＝OC﹣OQ′＝ ． 故答案为 ． AB DC ABM DCN BM CN = ∠ = ∠  = CP CP PCB PCD CB CD = ∠ = ∠  = 2 2 1 1 5 11 2 2 2 − + − =   5 1 2 −16．若直线 与函数 的图象有四个公共点，则 m 的取值范围为______． 【答案】 【解析】作出 的图象，如图所示， ， 联立 ， 消去 y 后可得： ， 令 ， 可得： ， ， y x m= + 2y x 2x 3= − − 131 m 4 < < 2y x 2x 3= − − ( ) ( ) 2 2 2 x 2 3 1 y x 2 3( 1 3) x 2 3 3 x x x x x x  − − ≤ − ∴ = − + + − <