华师大版八年级数学上册期末测试题含答案

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．实数3 27，0，－π，16，1 3 ，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)， 其中无理数有(　　) A．1 个　　　　 B．2 个　　 　 C．3 个　　　　D．4 个 2．下面各式中，计算正确的是(　　) A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 C．x2·x3＝x5 D．(－x3)3＝x6 3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，3 4．下列因式分解中，正确的个数为(　　) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－ y)． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 5．估计 13＋1 的值在(　　) A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 6．下列命题中，正确的是(　　) A．如果|a|＝|b|，那么 a＝b B．一个角的补角一定大于这个角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角 7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是(　　) A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD 平分∠BAC8．如图所示，所提供的信息正确的是(　　) A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的 2 倍 C．九年级女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为 Q，延长 MN 至点 G，取 NG＝NQ，若△MNP 的周长为 12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是 (　　) A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画 弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为 半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP，并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正 确的个数是(　　) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的垂直平分线上；④ S△DAC：S△DAB＝CD：DB＝AC：AB. A．1 B．2 C．3 D．4 　　　二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11.3 8－|－2|＝________． 12．某校对 1 200 名女生的身高进行测量，身高在 1.58 m～1.63 m 这一小组的频 率为 0.25，则该组的人数为________． 13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________． 14．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则a b 的平方根为________． 15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________． 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AC＝14 cm，则阴影部分的面积是 ________ cm2. 17．若 x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则 x－y＝________． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，点 B 与点 B′重合，AE 为折痕，则 EB′＝________．19．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边 的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH，已知 AM 为 Rt△ABM 较长 直角边，AM2＝8EF2，则正方形 ABCD 的面积为________． 20．阅读下面材料． 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是_________________________________________．　　　　三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分) 21．计算或因式分解： (1) 16－|－3|＋(－4)×2－1；　　(2)a3－a2b＋1 4ab2；　　(3)(x＋1)2＋x(x－2)－(x ＋1)(x－1)． 22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中 x＝1，y＝1 2. 23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点 C 在 DE 上． 求证：(1)△ABD≌△ACE； (2)∠BDA＝∠ADE.24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项， 现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图 和扇形统计图． 请结合以上信息解答下列问题： (1)m＝________； (2)请补全上面的条形统计图； (3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________． 25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，把△ABC 沿直线 DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合． (1)若∠A＝35°，则∠CBD 的度数为________； (2)若 AC＝8，BC＝6，求 AD 的长； (3)当 AB＝m(m>0)，△ABC 的面积为 m＋1 时，求△BCD 的周长．(用含 m 的代数 式表示)26．如图，∠ABC＝90°，点 D，E 分别在 BC，AC 上，AD⊥DE，且 AD＝DE， 点 F 是 AE 的中点，FD 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． 27．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点 D 在线段 BC 上运动(D 不 与 B，C 重合)，连结 AD，作∠ADE＝40°，DE 交线段 AC 于 E. (1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点 D 从 B 向 C 运动时，∠BDA 逐渐变________(填“大”或“小”)； (2)当 DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由． (3)在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请 直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．答案 一、1.B　2.C　3.B　4.C　5.C 6．C　7.B　8.B　9.D 10．D　点拨：④过点 D 作 AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等 于底之比判断． 二、11.0　12.300　 13．x2y2(y＋x)(y－x)　14.±1 2 15.27 4 　点拨：(a－b) 3m － 2n＝(a－b) 3m÷(a－b) 2n＝[(a－b) m]3÷[(a－b) n]2＝[(a－ b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝27 4 . 16．98 17．－1　点拨：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－ y＝－ 1＝－1. 18.3 2 　点拨：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5. 由折叠可得，B′E＝BE，AB′＝AB＝3，∠AB′E＝∠B＝90°. 设 BE＝B′E＝x，则 EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在 Rt△B′EC 中，由勾股定理得 EC2 ＝B′C2＋B′E2，即(4－x)2＝22＋x2，解得 x＝3 2. 19．9S　点拨：设 AM＝2a，BM＝b.则正方形 ABCD 的面积＝4a2＋b2，由题意 可知 EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2. ∵正方形 EFGH 的面积为 S， ∴b2＝S，∴正方形 ABCD 的面积＝4a2＋b2＝9b2＝9S. 20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 三、21.解：(1)原式＝4－3－2＝－1. (2)原式＝a(a2－ab＋1 4b2)＝a(a－1 2b)2 . (3)原式＝(x＋1)(x＋1－x＋1)＋x(x－2)＝2(x＋1)＋x(x－2)＝x 2－2x＋2x＋2＝x 2 ＋2. 22．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当 x＝1，y＝1 2 时，原式＝1－2×1×1 2 ＝0. 23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE. 又 AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)． (2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又 AD＝AE， ∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE. 24．解：(1)150 (2)补全条形统计图如图． (3)36° 25．解：(1) 20° (2)由题易知 AD＝BD.设 AD＝x， 则 BD＝x，DC＝8－x. 在 Rt△BCD 中，DC2＋BC2＝BD2， 即(8－x)2＋62＝x2， 解得 x＝25 4 .∴AD 的长为25 4 . (3)由题意知：AC2＋BC2＝m2， 1 2AC·BC＝m＋1， ∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2， ∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2， ∴AC＋BC＝m＋2， ∴△BCD 的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2. 26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点 F 是 AE 的中点， ∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°， ∠DAF＝∠AED＝45°， ∴DF＝AF＝EF. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠DCF＝90°. ∵MF⊥AE，∴∠AMF＋∠BAC＝90°. ∴∠DCF＝∠AMF. 在△DFC 和△AFM 中， {∠DCF＝∠AMF， ∠CFD＝∠MFA＝90°， DF＝AF， ∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)， ∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM. (2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC， ∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM. 又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC. 27．解：(1)25；115；小 (2)当 DC＝2 时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°， ∴∠DEC＋∠EDC＝140°. 又∵∠ADE＝40°， ∴∠ADB＋∠EDC＝140°， ∴∠ADB＝∠DEC. 又∵AB＝DC＝2， ∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)． (3)可以．∠BDA 的度数为 110°或 80°.