小学数学六年级求阴影部分面积试题和答案汇编

小学六年级求阴影部分面积试题和答案 求阴影部分面积 例 1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面 积减去等腰直角三角形的 面积， × -2×1=1.14（平方厘米） 例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米， 所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的 面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝ 0.86 平方厘米。 例 4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：同上，正方形面积减去 圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去一 个正方形， π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积 多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分） π -π( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：正方形面积可用(对角线长×对 角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所 以 阴 影 面 积 为 ： π ÷4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需 割、补、增、减变形) 例 8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影 部分的面积，等于左面正 方形下部空白部分面积， 割补以后为 圆， 所以阴影部分面积为： π( )=3.14 平方厘米例 9.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至 左边的正方形部分，则阴影 部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米 例 10.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分 至中间部分，则合成一个长 方形， 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 2×1=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这种图形称为环形，可以用 两个同心圆的面积差或差的一部 分来求。 （ π -π ） × = ×3.14=3.66 平方厘米 例 12.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半 圆面积． π( )÷２＝14.13 平方 厘米 例 13.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移 到右上面的空白部分,凑成正方 形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米 例 14. 求 阴 影 部 分 的 面 积。(单位:厘米) 解 ： 梯 形 面 积 减 去 圆 面积， (4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘米 . 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难 度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6 圆面积为：π ÷2=3π。圆内三角形的面积 为 12÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平方厘米 例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： ［π ＋π －π ］ = π(116-36)=40π=125.6 平方厘米 例 17.图中圆的半径 为 5 厘米,求阴影部 分的面积。(单位:厘 米) 解：上面的阴影部分 例 18.如图，在边长为 6 厘米的 等边三角形中挖去三个同样的 扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇 形弧，拼在一起为一个半圆弧，以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD 面积 和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方 厘米 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42 厘米 例 19.正方形边长为 2 厘米，求 阴影部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：1×2=2 平方厘米 例 20.如图，正方形 ABCD 的 面积是 36 平方厘米，求阴影部 分的面积。 解 ： 设 小 圆 半 径 为 r ， 4 =36, r=3，大圆半径为 R， =2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13 平方厘 米 例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘 米，求阴影部分的面积。 解：把中间部分分成四等分，分 别放在上面圆的四个角上，补成 一个正方形，边长为 2 厘米， 所以面积为：2×2=4 平方厘米 例 22. 如图，正方形边长为 8 厘 米，求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右 边上面,补上空白,则左边为一三 角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一 个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平 方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形 面积为:π( )÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12 平方厘米 例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方 形的 4 个顶点，，它们的公共点是该 正方形的中心，如果每个圆的半 径都是 1 厘米，那么阴影部分的 面积是多少？ 解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为： π -1×1= π-1 例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘 米的小圆，用他们的圆周的一部 分连成一个花瓣图形，图中的 黑点是这些圆的圆心。如果圆周 π 率取 3.1416，那么花瓣图形的 的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆 心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆， 所以阴影部分的面积为:4π -8( π-1)=8 平 方厘米 这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白 部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和． 为：4×4+π=19.1416 平方厘米 例 25.如图，四个扇形的半径 相等，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼 成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯 形面积减去圆的面积， 4×(4+7)÷2-π =22-4π=9.44 平方厘米 例 26. 如图，等腰直角三角 形 ABC 和四分之一圆 DEB， AB=5 厘米，BE=2 厘米，求 图中阴影部分的面积。 解: 将三角形 CEB 以 B 为 圆心，逆时针转动 90 度，到 三角形 ABD 位置,阴影部分 成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积, 为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36 平方厘米 例 27.如图，正方形 ABCD 的 对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇 形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为 半径的圆的一部分，求阴影部 分的面积。 解: 因为 2 = =4，所以 =2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上 弓形 AC 面积， π -2×2÷4+[π ÷4-2] = π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米 例 28.求阴影部分的 面积。(单位:厘米) 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小 圆面积，其值为：5×5- π =25- π 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为： 10×5÷2-（25- π）= π=19.625 平方厘米 例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直 角 边 AB=4 厘 米 ， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心， 半 径 为 BC 的 圆 ， ∠ CBD= ，问：阴影部 分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成 一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC， 此 两 部 分 差 即 为 ： π × － ×4×6 ＝ 5π-12=3.7 平方厘米 例 30. 如图，三角形 ABC 是直角三角形， 阴影部分甲比阴影部 分 乙 面 积 大 28 平 方 厘米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。 解：两部分同补上空 白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X÷2-π ÷2=28 所以 40X-400π=56 则 X=32.8 厘米 例 31.如图是一个正 方形和半圆所组成的 图形，其中 P 为半圆 周的中点，Q 为正方形 一边上的中点，求阴 影部分的面积。 解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为：△APD 面积+△QPC 面积= （5×10+5×5）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为： π -5×5 所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75 平方厘米 例 32.如图，大正方形的 边长为 6 厘米，小正方形 的边长为 4 厘米。求阴 影部分的面积。 解：三角形 DCE 的面积为: ×4×10=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为: (4+6)×4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面 积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： π ÷4=9π=28.26 平方厘米 例 33.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解:用 大圆的面积减去长方 形面积再加上一个以 2 为 半径的 圆 ABE 面积，为 (π +π )-6 = ×13π-6 =4.205 平方厘米 例 34. 求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：π -3×4÷2= π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结 果为 π +π -（ π-6）=π（4+ - ） +6=6 平方厘米 例 35. 如 图 ，三 角 形 OAB 是 等 腰 三 角 形 ， OBC 是 扇 形 ， OB=5 厘米，求阴影部分的面 积。 解：将两个同样的图形 拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 [π ÷4- ×5×5]÷2 =（ π- ）÷2=3.5625 平方厘米