2020届黑龙江黑河市嫩江县高级中学高一数学下学期月考试题及答案

数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知全集 ，集合 则 等于（ ） A． B． C． D． 2．下列各组中的 表示同一集合的是( ) ① ； ② ； ③ ；④ A．① B．② C．③ D．④ 3.设 ，集合 = ( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．已知 f（ ）= ，则 f（x）的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 在闭区间 上有最大值 5，最小值 1，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．已知 的定义域为 ，则 的定义域是( ) A． B． C． D． 8．函数 y= 的图象是( ) U R= { }2 3| 4 , { | 0},1 xA x x B x x += > = 0 时， 在 上递增，在 上递减，不合题意 所以函数 为单调函数时，a 的范围为 a ………………………………………….10 分 ②因为 ，∴ 所以 是奇函数，∴ …………………………12 分 又因为 为 上的单调递减函数，所以 恒成立，…………………14 分 所以 恒成立， 所以 …………………………16 22．【答案】(1) f(0)＝1 (2)见解析 (3) (－∞，2 －1) 【解析】 【分析】 （1）利用赋值法，令 ，可得 ．（2）根据函数单调性的定义并结合所给 的函数的性质可证明结论成立．（3）根据题意可将不等式 化为 ，再由函数 f(x)在 R 上为增函数可得 x2-(a+1)x+3>0 对任意的 x∈[1,+∞)恒成立，然后根据二次函数在所给区间上的最值的求法求 出函数的最小值后可得所求． 【详解】(1)解令 m=n=0,则 f(0)=2f(0)-1, ∴f(0)=1. (2)证明：设 x1,x2∈R,且 x1f(x1)． 故 f(x)在 R 上为增函数． (3)解∵ ， 即 ， ∴ ， ∵f(1)=2, ∴ . 又 f(x)在 R 上为增函数, ∴ ． ∴ 对任意的 x∈[1,+∞)恒成立. 令 ， ①当 ≤1,即 a≤1 时,函数 在[1,+∞)上单调递增， 由 ,得 a1,即 a>1 时,由 ,得 ， ∴ 综上可得实数 a 的取值范围为 ．