2020年北京燕山区中考二模数学试卷（图片版）.pdf

密 封 线 内 不 要 答 题 北 京 市 燕 山 地 区 2020 年 初 中 毕 业 年 级 质 量 监 测 (二 ) 数 学 试 卷 2020 年 6 月 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．2020 年 5 月 5 日 18 时，长征五号 B 运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长 征五号 B 运载火箭运载能力超过 22000 千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭．将 22000 用科 学记数法表示应为 A．2.2×104 B．2.2×105 C．22×103 D．0.22×105 2．如图，用三角板作△ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A． B． C． D． 3．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图是某几何体的展开图，则该几何体是 A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体 5．如图，在数轴上，实数 a，b 的对应点分别为点 A，B， 则 ab＝ A．1.5 B．1 C．－1 D．－4 6．2019 年 10 月 20 日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了 15 项“世界互联网领先科技 成果”，其中有 5 项成果属于芯片领域．小飞同学要从这 15 项“世界互联网领先科技成果”中任选 1 项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为 A． 1 5 B． 1 3 C． 1 10 D． 1 15 7．若 2 4 5a a ＝ ，则代数式     2 2 1 1a a a a － － 的值为A．1 B．2 C．4 D．6 8．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某 汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上 的部分客户的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各 抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示 A 组的客户，“*” 表示 B 组的客户． 下列推断不正确的是 A．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 B．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 C．A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D．这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．函数 2y x  中，自变量 x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 3 4x x ＝ ． 11．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系， 写出一个正确的等式： ． 12．用一个 a 的值说明命题“若 2 1a  ，则 1a  ”是假命题，这个值可以是 a ＝ ． 13．如图，∠1，∠2，∠3 均是五边形 ABCDE 的外角，AE∥BC，则∠1＋∠2＋∠3＝ °． 14．如图，边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，半径为 2 的⊙A 与 BC 交于点 F， 则 tan∠DEF＝ ． 15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一 支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”． 译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就 2020 年二模数学试卷第 1 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 2 页（共 8 页） 第 13 题图 第 14 题图密 封 线 内 不 要 答 题 比竿子短 5 尺，问绳索长几尺？ 注：一托＝5 尺 设绳索长 x 尺，竿子长 y 尺，依题意，可列方程组为 ． 16．四边形 ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．有下 列四个推断， ①对于任意四边形 ABCD，四边形 MNPQ 都是平行四边形； ②若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O； ③若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形； ④若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ． 三、解答题（本题共68 分，第17－22 题，每小题5 分，第23－26 题，每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分）解 答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：  023 2 tan 60 12 3       ． 18．解不等式 1 2( 1) 13 x x    ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，△ABC 中，AB＝BC，CD⊥AB 于点 D，∠BAC 的平分线 AE 交 BC 于 点 E． (1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2) 求证：∠BCD＝∠CAE． 20．已知关于 x 的方程 2 (2 1) 2 0( 0)mx m x m     ． (1) 求 证 ： 方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根． 21．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，O 为 BC 中点，连结 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD， 连接 BE，CE． (1) 求证：四边形 DCEB 为菱形； (2) 若 AC＝6，∠DCB＝30°，求四边形 DCEB 的面积． 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 3 y mx 与 x 轴交于点 C，与反比例函数 ( 0) ky kx 的图象交于点 A(1，4)和点 B． (1) 求 m，k 的值及点 C 的坐标； (2) 若点 P 是 x 轴上一点，且 S△ABP＝5， 直接写出点 P 的坐标．23．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作⊙O 切线 CD 交 BA 的延长线于点 D，过点 O 作 OE∥AC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F. (1) 求证：∠B＝∠E； (2) 若 AB＝10，cosB＝ 4 5 ，求 EF 的长. 24． 已 知 y1，y2 均是 x 的 函 数 ， 下 表 是 y1，y2 与 x 的 几 组 对 应 值 ： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y1 … －3 －3 －3 －3 －3 －2.5 －1 1.5 5 … y2 … －1.88 －2.4 －3.2 －4 0 4 3.2 2.4 1.88 … 小 聪 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y1，y2 与 x 之 间 的 变 化 规 律 ，分别 对 函 数 y1，y2 的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究 ． 下 面 是 小 聪 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ： (1) 如 图 ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并 画出函数 y1，y2 的图象； (2) 结合画出的函数图象，解决问题： 2020 年二模数学试卷第 3 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 4 页（共 8 页）密 封 线 内 不 要 答 题 ① 当 x＝3.5 时，对应的函数值 y1 约为 ； ② 写出函数 y2 的一条性质： ； ③ 当 y1> y2 时，x 的取值范围是 ． 25．某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康 成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体 能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信 息．（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70--79 分为良好，60--69 分为合格，60 分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50x60，60x70，70x80，80x90， 90x100） b．八年级学生成绩在 70x80 这一组的是： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题: ( 1 ) 在 此 次 测 试 中 ， 小 腾 的 成 绩 是 7 4 分 ， 在 年 级 排 名 是 第 1 7 名 ， 由 此 可 知 他 是 年级的学生（填“八”，或“九”）； (2) 根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3) 假设八、九年级全体学生都参加了此次测试， ① 预估九年级学生达到优秀的约有 人； ② 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 4 ( 0)y ax ax a   与 x 轴交于点 A，B(A 在 B 的左侧)． (1) 求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点 P(2，2)，Q(2＋2a，5a)，若抛物线与线段 PQ 有公共点，请结合函数图象，求 a 的取值范围． 27．已知菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 E 为边 AD 上一个动点(不与点 A，D 重合)，点 F 在边 DC 上，且 AE＝DF，将线段 DF 绕着点 D 逆时针旋转 120°得线段 DG，连接 GF，BF，EF． (1) 依题意补全图形； (2) 求证：△BEF 为等边三角形； (3) 用等式表示线段 BG，GF，CF 的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形G ，给出如下定义：若图形G 上存在两个点 A，B，使得△ PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P 是图形G 的一个“和谐点”． 已知直线 l： 3 0)y x n n  （ 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，⊙O 的半径为 r． 2020 年二模数学试卷第 5 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 6 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 7 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 8 页（共 8 页）密 封 线 内 不 要 答 题 (1) 若 n＝0，在点 1P (2，0)， 2P (0，2 3 )， 3P (4，1)中，直线 l 的和谐点是 ； (2) 若 r＝，⊙O 上恰好存在 2 个直线 l 的和谐点，求 n 的取值范围； (3) 若 n＝3 3 ，线段 MN 上存在⊙O 的和谐点，直接写出 r 的取值范围．