2020年北京市西城区中考二模数学试卷.pdf

九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷 2020.6 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是 （A） （B） （C） （D） 2.中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为 “天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分相近的环境， 与地球最近的时候距离约 5 500 万千米，将 5 500 用科学记数法表示为 （A） 40.55 10 （B） 35.5 10 （C） 25.5 10 （D） 255 10 3.图 1 是某个几何体的平面展开图，该几何体是 （A） （B） （C） （D） 图 1 4.下列运算中，正确的是 （A） 23aa a （B） 62 3aa a （C） 2222aa （D） 22436aa 九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 5.如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A） 3a  （B） 10b （C） ab （D） 0ab 6.如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则 BC 的长为 （A） 2 （B） 22 （C） 23 （D）4 7.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米），所用时间为 t（分）， S 与 t 之间的函数关系如图所示．若他早上 8 点从家出发， 汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确．．．的是 （A）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 （B）汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分 到达植物园 （C）加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 （D）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 8.张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ① 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间 10 月 11 月 12 月 1月 2月 3月 时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660 ② 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为 （A）550 （B）580 （C）610 （D）630 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.若代数式 1 2x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______． 10.因式分解： 3 aa＝_______． t (分) S (千千) 60 30 6535250 C BA O CB A 九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页（共 8 页） 11.如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积为 1，则△ABC 的 面积等于______． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12.如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点 F 在 AB 的延长线上，则∠CBF 的度数是__． 13.如图，双曲线 ky x 与直线 y＝mx 交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3），则点 B 的 坐标为_______． 14.如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽 为 50 cm 的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm，宽为 y cm， 则可以列出的方程组是______． 15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄 分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图： 互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图 对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13% ③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任 意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球 是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中. （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色 是 . （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有 个球. x y A O B B C D F E A A E B C D 5%其其 产产 8% 12% 15% 19% 41% 设计 市市 运运 技术 80前 80后41% 90后56% 九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： 0o12 ( 2020) 3tan30 3 1    . 18.解方程： 21133 x x x x ． 19.已知关于 x 的一元二次方程 2 (2 1) 2 0xkxk. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围． 20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边 的距离相等”的尺规作图过程： 已知：△ABC. 求作：点 D，使得点 D 在 BC 边上，且到 AB，AC 边的距离相等. 作法：如图， 作∠BAC 的平分线，交 BC 于点 D. 则点 D 即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明. 证明：作 DE⊥AB 于点 E，作 DF⊥AC 于点 F， ∵AD 平分∠BAC， ∴ = ( ) (填推理的依据) . 21.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90，D 为 AB 的中点，AE∥DC，CE∥DA． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）连接 DE，若 AC = 23，BC =2， 求证：△ADE 是等边三角形． A B C E D C BA 九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指 标 x ， y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调查对象， 将收集到的数据整理后，绘制统计图如下： 注“●”表示患者，“▲”表示非患者. 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40 名被调查者中， ① 指标 y 低于 0.4 的有 人； ② 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作 1x ，方差记作 2 1s ，20 名非患者的指标 x 的平 均数记作 2x ，方差记作 2 2s ，则 1x 2x ， 2 1s 2 2s (填“>”，“=”或“DE），AE，BD 交于点 F. （1）如图 1，过点 F 作 GH⊥AE，分别交边 AD，BC 于点 G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD， AE， BD 交于点 P，M，N，连接 CN. ① 依题意补全图形； ② 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明． 图 1 备用图 A F D C E B G H A F D C E B 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的定点 P 和图形 F，给出如下定义：若在图形 F 上存在一点 N，使得点 Q，点 P 关于直线 ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点. （1）如图， (1 0)，A ， (1 1)，B ， (0 2)，P ， ① 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是 ； ② 在点 (0 2)，C ， (1 3 )，D ， (2 1)，E 中， 是点 P 关于线段 AB 的定向对称点. （2）直线 3 3 ： l y xb分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，⊙M 是以点 (2 0)，M 为圆心， (0)rr 为半径的圆. ① 当 1r 时，若⊙M 上存在点 K，使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上， 求b 的取值范围； ② 对于 0b ，当 3r 时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于⊙M 的定向对称点 在⊙M 上，直接写出 b 的取值范围.