2020年决胜七月赢在高考高考押题理科数学全真模拟卷(全国1卷、2卷省份专用)(解析版)

2020 年决胜七月赢在高考考前最后押题试卷 理科数学模拟卷（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． [ 来 源 : Z x x k . C o m ] 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ， ，则 ．故选 B． 2．若将复数 表示为 是虚数单位）的形式，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因 ． 3．在矩形 中，点 为 的中点， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出矩形 ，由图易得 ．故选 C． 4．在 2020 年“两会”期间，某大学组织全体师生，以调查表的形式对李总理的政府工作报告进行讨 论．为及时分析讨论结果，该大学从所回收的调查表中，采用分层抽样的方法抽取了 份 进行 分 {1,2,3,4,5,6}U = {2,3,5}A = {1,3,4,6}B = UA B（ ）= {3} {2,5} {1,4,6} {2,3,5} {2,3,5}A = {2,5}U B = { }A 2,5U B =（ ） i1 i1 + − ,,(i Rbaba ∈+ i ba + 1− 0 1 2 1,1,0,i2 )i1( i1 i1 2 −=+−==−=−=+ − baba 故则 ABCD E CD AB a=  AD b=  BE = 1 2 a b− −  1 2 a b−  1 2 a b− +  1 2 a b+  ABCD 1 1 2 2BE BC CE AD AB a b= + = − = − +       600析．若回收的调查表中，来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为 3：7：40，则所抽取 的调查表中来自于退休教职工的有（ ） A． 份 B． 份 C． 份 D． 份 【答案】D 【 解 析 】 依 题 意 ， 由 分 层 抽 样 的 方 法 知 所 抽 取 的 调 查 表 中 来 自 于 退 休 教 职 工 的 有 份．故选 D 5．已知 则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 得 ，即得 ，于是 得 ，所以 ．故选 B 6．中国古代数学著作《张丘建算经》卷上有一个“男子编草鞋”问题：某男子善于编草鞋，每天编的 草鞋都是前一天的 倍，已知他第一天编了 双草鞋；若要使编草鞋的总双数不少于 双，那么 该男子至少需要编多少天?上面的问题可以用以下的程序框图来解决，若输入的 ，则输出 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法 1：设 表示该男子第 天所编的双数，则数列 是以 为首项，以 为公比的 等比数列， 是它的前 项和．则 ，故满足 的最 小正整数 ．故选 B． 法 2：前同法 1，得 ， ， ，易知 ．故选 B． 7．已知函数 的最小正周期为 ，则它的一个单调减区间是（ ） 48 42 24 36 36)]4073(3[600 =++÷ ).,2(sintan2sin )sin( Zkk ∈≠=− πβαβαα βα ， β βα sin )2sin( + 2 3 4 5 ,cos sinsin2 sin sincoscossin α βα α βαβα =− =− βαβαα sincoscoscossin 2 βα sinsin2 2 βαβαβα sin)2cos1(sin2 2cos1cos2sin2 1 −=+− ββαβα sin2 3)sin2coscos2(sin2 1 =+ 3sin )2sin( =+ β βα 2 3 200 200T = n 6 7 8 9 na n { }na 1 3a = 2 nS n 6 6 7 3 (1 2 ) 189 200 3811 2S S ⋅ −= = < < =− 200nS ≥ 7n = 1 1 2 1 23, 3 6 9,S a S S a= = = + = + = 3 49 12 21, 21 24 45S S= + = = + = 5 645 48 93, 93 96 189S S= + = = + = 7 189 192 381S = + = min 7n = ( ) | sin( ) | ( , 0)6f x A x A π ω ω= − > 3 πA． B． C． D． 【答案】A 【 解 析 】 法 1 ： 由 图 象 易 知 函 数 的 最 小 正 周 期 ， 其 单 调 减 区 间 为 ． 由 于 ， 所 以 有 ，得 ．由 ，解得 ， ，故 函数 的单调减区间为 ．当 时，知 是 的一个单 调减区间．故选 A． 法 2：依题意，由 ，得 ，则 ．将各选项情况一一 列表如下，并结合函数 的图象及其单调性，容易对 的单调性作出判断． [来源:Z.Com] 递减[来源:Z.Com] 递增 先减后增无单调性 先增后减无单调性 由上表易知 是 的一个单调减区间．故选 A． 8．已知某几何体的三视图如图所示，根据正视图、侧视图、俯视图可确定该几何体是一个由若干个 矩形面与直角三角形面所围成的多面体，则在这些直角三角形面中面积最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个由三个矩形面和四个直角三角形面所围成的七面体．为方 便起见，将该几何体放置于长方体 中．该几何体就相当于 [ , ]9 18 π π− 2[ , ]18 9 π π [ , ]18 9 π π− 5[ , ]9 18 π π | sin |y x= π=1T [ , ]( )2k k k Z ππ π− ∈ ( ) | sin( ) | | sin( ) | ( , 0)6 6f x A x A x A π πω ω ω= − = − > ω ππ == T3 3=ω ππππ kxk ≤−≤− 632 18393 ππππ +≤≤− kxk )( Zk ∈ )(xf , ( )3 9 3 18 k k k Z π π π π − + ∈   0k = [ , ]9 18 π π− ( )f x ω ππ == T3 3=ω ( ) | sin(3 ) |6f x A x π= − ( 0)A > | sin |y x= ( )f x x [ , ]9 18 π π− 2[ , ]18 9 π π [ , ]18 9 π π− 5[ , ]9 18 π π 3 6x π− [ ,0]2 π− [0, ]2 π [ , ]3 6 π π− 2[ , ]6 3 π π ( )f x [ , ]9 18 π π− ( )f x 12 3 13 6 5 18 1 1 1 1-ABCD A B C D在长方体中挖去一个四棱锥 后，所剩下的七面体 就是该几何 体 ． 由 题 意 知 长 方 体 中 ， ， 则 得 ， ．则易求得 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，比较知四个直角三角形面中面积最大的是 ．故选 C． 9．经过直线 和 交点的轨迹方程为（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】C 【解析】当 时，由 和 相乘消去 得： ；又 因当 时， 为 ， 为 ，它们的交点为 ；但直线 不可能过点 ，即 ．所以直线 和 交点的轨迹方程为 ．故选 C． 10．若 是定义在 上的单调函数，对任意 有 ，且动点 满足等式 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对任意 都有 ，令 得 ，即 ．令 ，则 ，即 ，知 为奇函数．由 ，得 ．因 是定义在 上的单调函数，于是有 ，即 ．由椭圆参数方程可 得 ，则 （其中 1 1-C ABB A 1 1 4,D C = 1 1 1 1-AA B CDD C 1 1 6,A D = 1 1 4,D C = 1 3DD = 2 26 4 2 13AC = + = 2 2 1 6 3 3 5B C = + = Rt ACD∆ 12 1Rt A AC∆ 3 13 1 1Rt A B C∆ 6 5 1 1Rt B CC∆ 9 6 5 0441 =+− myxl ： 01642 =−+ mymxl ： 1622 =+ yx )4(1622 ±≠=+ xyx )4(1622 ≠=+ xyx )4(1622 −≠=+ xyx 0≠m 441 += xmyl ： mxyl )416(2 −=： m 1622 =+ yx 0=m 1l 4−=x 2l 0=y )0,4(− 1l )0,4( 4≠x 1l 2l )4(1622 ≠=+ xyx )(xf R Ryx ∈, )()()( yfxfyxf +=+ ),( yxP 0)382()22( 22 =+++++ yyfxxf yx + 36 − 3− 36 + 3 Ryx ∈, )()()( yfxfyxf +=+ ,0== yx )0(2)0( ff = 0)0( =f xy −= )()()0(0 xfxff −+== )()( xfxf −=− )(xf 0)382()22( 22 =+++++ yyfxxf )382()22( 22 −−−=++ yyfxxf )(xf R 38222 22 −−−=++ yyxx 12 )2( 4 )1( 22 =+++ yx 2sin2,1cos2 −=−= θθ yx ( )2cos 1 2 sin 2 6 sin 3x y θ θ θ ϕ+ = − + − = + −），得 ．故选 A． 11．在三棱锥 中，侧棱 ， ， 当底面 面积最大时，则顶点 到直线 的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【 解 析 】 由 于 ， 不 妨 设 在 中 ， 有 ， 解 得 ； 则 从 而 ， 此 时 ， ； 过 ， 连 结 （ 三 垂 线 定 理 ）， ， 则 为所求．故选 C． 12．设定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ；若方 程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【 解 析 】 由 ，知 的图象关于直线 对称；又因 为偶函数，则有 ，即有 ，得 是以 为一个周期的周期函数．又当 时， ，则 恒成立，知 在 上递 减，且 ，由此作出函数 的图 象如图所示．由 ，得 ，依题 意 知 问 题 等 价 于 当 函 数 的 图 象 与 直 线 有 个不同的交点时，求实数 的取值范围．①当 时，两者的图象有无数多个交点， 显 然 不 合 ； ② 当 时 ， 则 ， 图 中 点 ， 则 需 3 2sin, 3 1cos == ϕϕ 36)( max −=+ yx BCDA − BCDAB 底面⊥ 4:3:,17,10 === BDBCADAC 且 BCD∆ A CD 5 11 5 12 5 13 3 4 3= BD BC ,4,3 aBDaBC == ABDRtABCRt ∆∆ 和 222 1617910 aABa −==− ABa == 1 ,4,3 == BDBC 6sin6sin2 1 ≤∠=∠⋅=∆ CBDCBDBDBCS BCD °=∠ 90CBD 5=CD HCDBHB 于作 ⊥ CDAH ⊥ 5 12=⋅= CD BDBCBH 5 1322 =+= BHABAH R )(xf )2()( xfxf −= ]2,1[∈x 32)( xxxf −= 0)( =+ bxxf 5 b )3 2,2 1( )1,3 2( )3 2,2 1()2 1,3 2( −− )1,3 2()3 2,1( −− )2()( xfxf −= )(xf 1=x )(xf )2()()( xfxfxf −==− )2()( += xfxf )(xf 2 ]2,1[∈x 32)( xxxf −= 0)23(32)( 2 b 0 4121 2 1 xx x , 3 4 2 1      > > x x 3 4>x )3 4,( −−∞ ),3 4( +∞        >+ ≤≤−− −