2020年决胜七月赢在高考高考押题理科数学全真模拟卷-(全国1卷、2卷省份专用)(解析版)

2020 年决胜七月赢在高考考前最后押题试卷 理科数学模拟卷（五） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【 解 析 】 由 于 ， ， 则 ．故选 B． 2．已知复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ） A． B． C ． D． 【答案】C 【解析】由于 ，所以 的共轭复数为 ．故选 C． 3．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数 有意义，则必须 ，即 ，解得 ，故函 2{ | 4 5 0}A x R x x= ∈ − − < { 1,0,1,2}B = − A B = { 1,0,1,2}− {0,1,2} { 1,0,1}− {1,2} 2{ | 4 5 0} { | 1 5}A x R x x x R x= ∈ − − < = ∈ − < < { 1,0,1,2}B = − {0,1,2}A B = z 25)43( =+ zi z 3 4i− + 3 4i− − 3 4i+ 3 4i− iii i iz 43)43)(43( )43(25 43 25 −=−+ −=+= z i43 + 2( ) ln(1 ) 4 3f x x x x= − + + − ( ,4]−∞ ( ,1)−∞ [ 1,4]− [ 1,1)− ( )f x 2 1 0 4 3 0 x x x − >  + − ≥ 1 1 4 x x = QP 3=n 4=h 3=r =S 9π 12π 16π 6π【解析】如图，作出圆锥的轴截面为等腰 ，依题意知球的轴截面是等腰 的内切圆 ．设 圆锥的母线 和底面圆的直径 分别与圆 相切于 和 ，连接 ，连接 ， 设内切球 的半径为 ．易知 ，则 ，即 ，解得 ．故所求 内切球的表面积 ．故选 A． 10 ． 已知 的内角 所对的边分别为 ，向量 ， ，且 ， ．则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 ，即 ．由余弦定理得 ，因 ，得 ．又 ，得 ，则 ，即 ．故选 D． 11．每年暑假都有成千上万名高校大学生参加“大学生社会实践活动”，某大学的三位同窗好友甲、 乙、丙被分配到 县的一所农村初级中学，去指导该校 九名留守学生的暑 期学习节奏和生活规律，每人负责指导 名留守初中生的学习和生活，因受某些因素的限制，其中 大学生甲不能安排指导 ，大学生乙不能安排指导 ，则不同的安排指导选法种数共有（ ） A． B． C． D． 【 答案】D 【解析】法 1，按甲指导分类：若甲指导 学生，则不同的安排指导选法种数有 ；若甲不 指 导 学 生 ， 则 不 同 的 安 排 指 导 选 法 种 数 有 ； 故 不 同 的 安 排 指 导 选 法 种 数 共 有 种．故选 D． 法 2，间接法：如果没有条件限制，三人按任意顺序每人选 个学生有 种方法，其中包含甲 VAC∆ VAC∆ O VA AC O B 1O VAOB ⊥ ACVO ⊥1 O R AVORtVBORt 1~ ∆∆ VA VO AO OB = 1 22 rh Rh r R + −= 2 3)( 22 22 =−+= ++ = rrhh r rrh hrR ππ 94 2 == RS ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( , )m c a b= + ( , )n c a b c= − + 3a = m n⊥  ABC∆ 3 2 2 3 3 2 3 2 4 3 3 4 m n⊥  0 ( )( ) ( )m n c a c a b b c= ⋅ = + − + +  2 2 2b c a bc+ − = − 2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc + −= = − (0, )A∈ π 2 3A π= 2 2 29 a b c bc= = + + bcbcbc 32 =+≥ 3≤bc 4 33 4 3sin2 1 ≤==∆ bcAbcS ABC 4 33)( max =∆ABCS M , , , , , , , ,A B C D E F G H I 3 A B 1120 560 700 770 B 2 3 3 7 6 3C C C B 3 3 3 7 5 3C C C 2 3 3 3 7 6 7 5 420 350 770N C C C C= + = + = 3 3 3 3 9 6 3C C C安排指导 学生的有 种方法，乙安排指导 学生的也有 种方法，这些是不合题意 的，且甲安排指导 学生的同时也包含乙安排指导 学生的有 种方法，同样乙安排指导 学生的同 时也包含甲安排指导 学生的有 种方法；故不同的安排指导选法种数共有 种．故选 D． 12．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知函数 的定义域为 ，且 ，得 是 上的偶函数．由于 在 上是递增的，而 在 上也是递增的， 由复合函数的单调性知 在 上是递增的，又 在 上是递增的， 故知 在 上是递增的．令 ，知 ，则不等式 ， 化 为 ， 即 ， 可 得 ， 又 ， 因 偶 函 数 在 上 是 递 增 的 ， 由 ， 即 ，得 ，则 ，解得 ． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若 满足约束条件 ，且目标函数 （ ）有最大值为 ，则 的最小值是________． 【答案】 【 解 析 】 作出约束条件的可行域如图所示，可行域围成一个封闭的三角形 区域，易求出 ．设目标函数 为直线 ，即 为 ，其斜率 ，从而知当直线 在 轴上 A 2 3 3 8 6 3C C C B 2 3 3 8 6 3C C C A B 2 2 3 7 5 3C C C B A 2 2 3 7 5 3C C C 3 3 2 3 2 2 9 6 8 6 7 52 1680 1120 210 770N C C C C C C= − + = − + = 2 2( ) lg(9 1) 1f x x x= + + − 3 3 1(log ) (log ) 2f x f x + ≤ 1[ ,5]2 1[ ,4]2 1[ ,4]4 1[ ,3]3 ( )f x R 2 2( ) lg[9( ) 1] ( ) 1 ( )f x x x f x− = − + + − − = ( )f x R 29 1u x= + [0,+ )∞ lgy u= [1,+ )u ∈ ∞ 2lg(9 1)y x= + [0,+ )∞ 2 1y x= − [0,+ )∞ 2 2( ) lg(9 1) 1f x x x= + + − [0,+ )∞ 3logt x= 3 1log tx = − 3 3 1(log ) (log ) 2f x f x + ≤ ( ) ( ) 2f t f t+ − ≤ 2 ( ) 2f t ≤ ( ) 1f t ≤ 2(1) lg10 1 1 1f = + − = ( )f x [0,+ )∞ ( ) 1f t ≤ (| |) ( ) 1 (1)f t f t f= ≤ = 3| log | | | 1x t= ≤ 31 log 1x− ≤ ≤ 1 33 x≤ ≤ ,x y 3 8 3 0 x x y x y ≥  + ≤  − ≤ 2z x y m= + + m R∈ 9 z 1 ABC (6,2), (3,1), (3,5)A B C 2z x y m= + + l l 1 2 2 z my x −= − + 1 ( 1,0)2lk = − ∈ − l y的截距 有最大值时 有最大值，截距 有最小值时 有最小值．结合图形分析可知，当 直线 过点 时， 有最大值，且 ，解得 ；当直线 过点 时， 有最小值，且 ．故填 ． 14．直线 ，当 变化时，直线被椭圆 截得的最大弦长等于 【答案】 【解析】因为直线恒过定点 ，且点 也在椭圆上，可在椭圆上任取不同于 的点 ， 且 ．则 （当且仅 当 取等号），即最大弦长等于 ．故填 ． 15．某市消费者协会组织若干名“爱心自愿服务”人士，对该市市场上正在热销中的 种品牌牛奶 进行质量调查和检测，发现其中仅有 种品牌的牛奶质量符合“优等奶”标准，在检测报告 发布之前，有人想了解调查结果，向以上这些“爱心自愿服务”人士中的甲、乙、丙、丁四人询问相 关情况，得到下面四个结论：①甲说：“ 是优等奶，还有一种优等奶在 中”；②乙说：“ 不 是优等奶， 是优等奶”；③丙说：“ 和 中有且仅有一种是优等奶”；④丁说：“乙说得对”．已 知这四个结论中有且仅有两个结论是正确的，则这 种“优等奶”应为_________（写出 中 的两个字母）． 【答案】 【解析】具体分析见下表，注意思考顺序为②→④→①→③，然后再考虑优等奶字母． 序号/结论 正误 原因或理由 ①/甲 √ 由于②④错，依题意①③对． ②/乙 因乙、丁的说法相同，若②对，则④也对，这样在 和 中必还有一种是优等奶，从而导致③对，与题意不符． ③/丙 √ 理由同上面序号①． ④/丁 理由同上面序号②． 当确定①和③两个结论正确后，因①正确，知甲说得对，得 是优等奶，再由③正确知 不是优等 奶．还有一种优等奶在 中，即两者中一是一非；若 不是 是，则导致结论②④正确与前面分 析矛盾，故只能得 是 不是．从而知 和 为优等奶，故填 ． 2 z m− z 2 z m− z l (3,5)C z max9 3 2 5z m= = + × + 4m = − l (3,1)B z min 3 2 1 4 1z = + × − = 1 1+= kxy k 14 2 2 =+ yx 3 34 )1,0(A A A ),( yxB 2 24 4x y= − 2 2 2 21 16 4 3( 1) 3 2 5 3( )3 3 3AB x y y y y= + − = − − + = − + + ≤ [ ]1 1,13y = − ∈ − 3 34 3 34 4 , , ,DA B C 2 D ,B C B C A D 2 , , ,DA B C ,B D × A D × D A ,B C B C B C B D ,B D16．中国有着悠久的历史文化，《九章算术》是中国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五 面体，如图所示，四边形 是矩形，棱 ， ， 和 是 两个全等的等腰三角形，且 ；现将 ，延长至 ，使 得 ， 将 延 长 至 ， 使 得 ， 再 连 结 ，得到一个三棱柱 ．则直线 到平 面 的距离是_______，三棱柱 的外接球的体积是_______．（本题第一空 2 分， 第二空 3 分） 【答案】第一空填 ，第二空填 ． 【解析】如图，取 的中点分别为 ，依题意， ， ， 且 ，知四边形 为等腰梯形，可得 ，又 ，且 与 是平面 内两相交直线，得 平面 ；由对称性易知 ，且平 面 是 五 面 体 的 中 截 面 ， 又 平 面 平 面 平 面 ， 得 棱 柱 是直三棱柱，取 由的中点 ，则 ，进而得 平面 ，又 平 面 ， 则 就 是 直 线 到 平 面 的 距 离 ； 又 ， 得 ， 知 是 等 腰 ， 则 ，从而知 到三棱柱 的六个顶点的距离相等，即 是所求外接球的球心，球半径 ，则 ．（本题可补形求解，以 为邻边补一个正方形 ，以 为邻边补一个正方形 ，连结 ，得到一个 正四棱柱 ，其体对角线长 ，注意：本题中的三棱 柱与正四棱柱的外接球是同一个球）．故第一空填 ，第二空填 ． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 题为必考题，每个 试题考生都必须作答．第 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 1 1AA B B 1MN AA 1 4, 2AA MN= = MAB∆ 1 1NA B∆ 3MA MB= = MN 1C 1 1NC = NM C 1MC = 1 1 1 1, , ,C A C B CA CB 1 1 1ABC A B C− MN 1 1AA B B 1 1 1ABC A B C− 1 20 5 3 π 1 1, ,MN AA BB , ,D F E 13MA NA= = 1MN AA 1 1 2MN AA= 1MNA A 1DF AA⊥ 1AA EF⊥ DF EF DEF 1AA ⊥ DEF 2 2( ) 2DE DF AM AF MD= = − − = DEF 1 1MN AA B B− ABC  DEF  1 1 1A B C 1 1 1ABC A B C− EF O DO EF⊥ DO ⊥ 1 1AA B B MN  1 1AA B B 2 2 1DO DF OF= − = MN 1 1AA B B 2DE DF= = 2EF 2 24 DE DF= = + DEF∆ Rt∆ 2 2 1 1 15OA OF FA OC= + = = O 1 1 1ABC A B C− O 5R = 34 20 5= 3 3V R ππ =球 ,CA CB ACBG 1 1 1 1,C A C B 1 1 1 1AC B G 1GG 1 1 1 1ACBG AC B G− 1 2 2 16 2 5 2AB R= + + = = 1 20 5 3 π 17 ~ 21 22 23、17．（12 分）已知函数 ．（1）若 ，求 的值域；（2）在 中，角 所对边分别为 ，若 ，且 ，求 的值． 【解析】（1） ； ， ，则 ， 故函数 的值域为[0，1]．（6 分） （2）由 ，且 ，则 ， 即 ； 由 正 弦 定 理 及 得 ： ， 即 ；由 ，则 ，故 ．（12 分） 18．（12 分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困，救援队从入口进入之后有 两条 巷道通往作业区（如下图）， 巷道有 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是 ； 巷道 有 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为 ． （1）求在 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率； （2）若 巷道中堵塞点的个数为 ，求 的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是 较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由． 【解析】（1）设 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞 为事件 ， 则 ．（4 分） （2）依题意，随机变量 的可能取值为 0，1，2． 3sin23cos3sin32)( 2 xxxxf −= ],0[ π∈x )(xf ABC∆ CBA ,, cba ,, 1)( =Cf acb =2 Asin 163 2sin213 2cos3 2sin3)( −     +=−+= πxxxxf ,0 π≤≤ x 6 5 63 2 6 πππ ≤+≤∴ x 163 2sin2 1 ≤     +≤ πx得 1)(0 ≤≤ xf )(xf 163 2sin1163 2sin2)( =     +⇒=−     += ππ CCCf ),0( π∈C 263 2 ππ =+C 2 π=C acb =2 ACABAA sinsinsinsincossin1 222 ====− 01sinsin 2 =−+ AA )2,0( π∈A 0sin >A 2 15sin −=A 1 2,L L 1L 1 2 3, ,A A A 1 2 2L 1 2,B B 3 3,4 5 1L 2L X X 1"L " A 0 3 1 2 3 3 1 1 1 1( ) C (1 ) C (1 )2 2 2 2P A = × − + × × − = XO A P B C M D ； ； ．（7 分） 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 [ ． （9 分） 设 巷道中堵塞点的个数为 ，则随机变量 ，所以 ． 因为 ，所以选择 巷道为抢险路线更好． （12 分） 19 ．（ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 是 矩 形 ， 平 面 ， ， ．以 的中点 为球心、 为直径的球面 交 于 点 ． (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)求点 到平面 的距离； （3）求直线 与平面 所成角的正切值． 【解析】法 1：（1）依题设， 在以 为直径的球面上，则 ．因 为 平面 ，则 ，又 ，所以 平面 ，则 ，因此有 平面 ，又 ，所以平面 ⊥平面 ．（4 分） （2）因为 是 的中点 ，则 点到平面 的距离等于 点到平面 距离的一半， 由 （1）知， 平面 于 ，则 就是 点到平面 距离．因为在 中， ， ，所以 为 的中点， ，则 点到平面 的距离等 于 ．（8 分） （3）设平面 与 交于点 ，因为 ，所以 平面 ，则 ．由 （1）知， 平面 ，则 是 在平面 上的射影，所以 就是 与平 面 所成的角，且 ， ，得所求 3 3 1( 0) (1 ) (1 )4 5 10P X = = − × − = 3 3 3 3 9( 1) (1 ) (1 )4 5 4 5 20P X = = × − + − × = 3 3 9( 2) 4 5 20P X = = × = X X P 1 10 9 20 9 20 1 9 9 270 1 210 20 20 20E X = × + × + × =（ ） 1L Y 1~ (3, )2Y B 1 33 2 2E Y = × =（ ） E X E Y F 2 4 0x y+ − = C BA, M AB M y C N AB F |||| BFAF ⋅ p ABN∆ N p x (2,0)F 4=P 2 8y x= 2x = − ),( 11 yxA 2 2( ,B x y ） 2 4y x= − + 2 8y x= 2 6 4 0x x− + = 1 2 6x x+ = 1 2 4x x = 1| | 2 pAF x= + 1 2x= + 2 2| | 22 pBF x x= + = + 1 2 1 2| | | | 2( ) 4 20AF BF x x x x⋅ = + + + = AB (0 )α α π≤ < tan 2ABkα = = − AB (2,0)F线 的参数方程为 （ 为参数），代入 中，整理得： ，由参数 的几何 意义知， ．（6 分） （2）假设存在实数 满足条件．设 ， ，将 代 入方程 中， 整 理 得 ， 则 ． 设 ， 因 轴 ， 得 ，则 ，即 ．依题意知 ， 即 ， 且 ， 化 简 得 ，代入可得 ，且 ，解 得 ．故存在实数 满足题意．（12 分） 21．（12 分）设函数 ，且 ．（1）当 ， 时，设 ，求证：对任意的 ， ； （2）当 时，若对任意 ，不等式 恒成立．求实数 的取值范围． 【解析】（1）当 ， 时， ，则 等 价于 ．令 ，当 时， ，可知函数 在 上单调递增， 则 ，即 ，所以 ，从而证明 成立． （6 分） （2）当 时， ， ；则不等式 等价于 ． 法一：令 （ ）； 则 ． AB 12 cos 2 5 2sin 5 x t t y t t α α  = + = −  = = t 2 8y x= 2 2 5 20 0t t+ − = t 1 2 1 2| | | | | | | | | | | 20 | 20AF BF t t t t⋅ = ⋅ = = − = p ),( 11 yxA ）22 ,( yxB 2 4y x= − + 2 2y px= 22 ( 8) 8 0x p x− + + = 1 2 1 24, 42 px x x x+ = + = 0 0( , )N x y MN y⊥ 1 2 0 1 2( ) 42 2M y y py y x x += = = − + + = − 2 0 0 2 8 y px p = = ( , )8 2 p pN − 0NA NB⋅ =  1 2 1 2( )( ) ( )( ) 08 8 2 2 p p p px x y y− − + + + = 1 1 2 22 4, 2 4y x y x= − + = − + 2 1 2 1 2 9 175 (8 )( ) 4 16 08 64x x p x x p p− + + + + + = 219 288 256 0p p+ − = 0>p 16 19p = 16 19p = 2 2( ) ( 2 )lnf x x ax x bx= − + ,a b R∈ 1a = 1b = − 2( ) ( 1) lng x x x x= − + 1x > 2( ) ( ) xg x f x x x e e− > + + − 2b = [1, )x∈ +∞ 22 ( ) 3f x x a> + a 1a = 1b = − 2 2( ) ( 2 )lnf x x x x x= − − 2( ) ( ) xg x f x x x e e− > + + − ln 0xe x e+ − > ( ) lnxh x e x e= + − 1x > 1'( ) 0xh x e x = + > ( )h x (1, )+∞ ( ) (1)h x h> lnxe x e+ > ln 0xe x e+ − > 2( ) ( ) xg x f x x x e e− > + + − 2b = 2 2( ) ( 2 )ln 2f x x ax x x= − + a R∈ 22 ( ) 3f x x a> + 2 2(2 4 )ln 0x ax x x a− + − > 2 2( ) (2 4 )lnp x x ax x x a= − + − [1, )x∈ +∞ '( ) (4 4 )ln (2 4 ) 2 4( )(ln 1)( 1)p x x a x x a x x a x x= − + − + = − + ≥①当 时， ，则函数 在 上单调递增；则 ， 则根据题意知有 ，即 成 立．②当 时，由 ，知函数 在 上单调 增减；由 ，知函数 在 上单调递增；则 ， 由条件知 ，即 ．设 （ ），则 对 很成立，故 在 上单调递减；又 ，所以 与条件矛盾，不合．综上可知实数 的取值范围为 ．（12 分） 法二：令 （ ）；则 在 上恒成立，则由 ，得 ． 又 ， 显然当 时， ，则函数 在 上单调递增，则 ，所 以 ．综上可知 的取值范围为 ．（12 分） （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计 分． 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）． 在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，且极坐标系与直角坐标系中的单位长度相同建立极坐标系，圆 的方程为 ．（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； （2）若点 的坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值． 【解析】（1）由 得直线 的普通方程为 ．（2 分） 又由 得圆 的直角坐标方程为 ， 1a ≤ '( ) 0p x ≥ ( )p x [1, )+∞ min( ) (1) 1p x p a= = − 1 0a− > 1a < 1a > '( ) 0p x < ( )p x [1, )a '( ) 0p x > ( )p x ( , )a +∞ 2 min( ) ( ) (1 2ln )p x p a a a a= = − − 2 (1 2ln ) 0a a a− − > (1 2ln ) 1 0a a− − > ( ) (1 2ln ) 1q a a a= − − 1a > '( ) 1 2ln 0q a a= − − < 1a > ( )q a (1, )+∞ (1) 0q = ( ) (1) 0q a q< = a ( ,1)−∞ 2 2( ) (2 4 )ln +p x x ax x x a= − − [1, )x∈ +∞ 2 2( ) (2 4 )ln + 0p x x ax x x a= − − > [1, )+∞ (1) 1 0p a= − > 1a < ( ) (4 4 )ln +(2 4 )+2 4( )(ln 1)( 1)p x x a x x a x x a x x′ = − − = − + ≥ 1a < ( ) 0p x′ > ( )p x [1, )+∞ min( ) (1) 1 0p x p a= = − > 1a < a ( ,1)−∞ xOy l       += −= ty tx 2 25 2 23 t O x C 2 5 sinρ θ= l C P (3, 5) C l ,A B | | | |PA PB+       += −= ty tx 2 25 2 23 l 053 =−−+ yx θρ sin52= C 05222 =−+ yyx即 ．（5 分） （ 2 ） 把 直 线 的 参 数 方 程 代 入 圆 的 直 角 坐 标 方 程 ， 得 ， 即 ，由于 ，故可设 ， 是上述方程的两实数根，由韦 达定理得 ， ，则 ．又直线 过点 ， 、 两点对应 的参数分别为 ， ，所以 ．（10 分） 23．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分） 若函数 ， ．（1）当 时，解不等式 ； （2）若关于 的不等式 的解集为 ，求证 ． 【解析】（1）当 时，不等式为 ；①当 时，原式化为 ，解得 ；②当 时，原式化为 ，解得 ；③ 当 时，原式化为 ，解得 ；综上所述得不等式解集为 ．（5 分） （2）证明：由 解得 ；而 的解集为 则 ，解 得 ，从而 ．因要证明 ，即需证 ；而 显然成立，故 获证．（10 分） 1 2 1 2 3 2PA PB t t t t+ = + = + = 5)5( 22 =−+ yx l C 5)2 2()2 23( 22 =+− tt 04232 =+− tt 0244)23( 2 >=×−=∆ 1t 2t 02321 >=+ tt 0421 >=tt 0, 21 >tt l )53( ，P A B 1t 2t ( )f x x a= − ( ) ( ) ( )2g x f x f x= + + 1a = − 412)( ≥−+ xxf x ( ) 1f x ≤ ]2,0[ ( ) 2g x ≥ 1a = − 1 2 1 4x x+ + − ≥ 1−x 4121 ≥−++ xx 3 4≥x ),3 4[]3 4,( +∞−−∞  ,1)( ≤−= axxf 1 1a x a− ≤ ≤ + ( ) 1f x ≤ ],2,0[ 1 0 1 2 a a − =  + = 1a = ( ) 1f x x= − ( ) ( ) ( )2 2g x f x f x= + + ≥ 1 1 2x x− + + ≥ 2)1()1(11 =+−−≥++− xxxx 2)( ≥xg