2020届北京市第四十四中学高二数学下学期诊断性测试题.docx

北京市第四十四中学高二下诊断性测试数学试卷 2020.5.14 一、选择题 1．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 2． （ ） A．1 B． C． D． 3． 的值为（ ） A．1 B． C． D． 4．已知双曲线 ，那么它的焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B． C．3 D．4 5．下列函数中，既是奇函数又是区间 上的增函数是（ ） A． B． C． D． 6．设 为虚数单位，则复数 所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．在等差数列 中，已知 ， ，则 （ ） ( )y f x= ( )2,4 ( )f x ( ) 2f x x= ( ) 2f x x= ( ) 2xf x = ( ) 2f x x= + sin 225° = 1− 2 2 2 2 − sin 75 cos30 cos75 sin30° °− ° ° 1 2 2 2 3 2 2 2 13 yx − = 3 ( )0,+∞ 1 2y x= 1y x−= 3y x= 2xy = i 2 1 iz i = − 0.51 2a  =    0.51 3b  =    0.3log 0.2c = a b c a b c> > a b c< < b a c< < a c b< < { }na 1 2a = 2 3 13a a+ = 4 5 6a a a+ + =A．40 B．42 C．43 D．45 9．若 ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在等比数列 中， ， ，若 ，则 等于（ ） A．9 B．10 C．16 D．17 11．设 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ， ，则 与 两函数图象的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 13．把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 14．设函数 ，则其零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数 ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 0b a< < 2 2a b< 2ab b< 2b a a b + > a b a b− = − { }na 1 2a = 4 1 4a = 152ka −= k ,2 πα π ∈   3sin 5 α = ( )tan π α− = 3 4 3 4 − 4 3 4 3 − ( ) 8 8, 1 0, 1 x xf x x − ≤=  > ( ) 2logg x x= ( )f x ( )g x ( )siny x x R= ∈ 6 π sin 2 3y x π = −   x R∈ 1sin 2 6y x π = +   x R∈ sin 2 3y x π = +   x R∈ 1sin 2 6y x π = −   x R∈ ( ) 2 3 1 2 x f x x − = −   ( )0,1 ( )1,2 ( )2,3 ( )3,4 sin cos6 6y x x π π   = + +       2π 6x π= 2π 12x π= π 6x π= π 12x π=16．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ） A．3 B． 或 C． D． 或 3 17．已知数列 中， ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D．2 18．已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离 之和的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 19．某科技小组有四名男生两名女生．现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选 法种数为（ ） A． B． C． D． 20．已知 是定义在 上的偶函数，并满足 ，当 时， ，则 （ ） A．4.5 B． C．0.5 D． 二、填空题 21．抛物线 的准线方程是______． 22．不等式 的解集是______． 23．当 时，函数 的最小值为______． 24．设等差数列 的前 项和为 ， ，则 ______． 2 2 15 x y m + = 10 5e = m 5 15 3 15 5 25 3 { }na 1 1a = ( ) ( )1 1 1 2,n n n na a a n n N− −= + − ≥ ∈ 3 5 a a 3 4 4− 5− P 2 2y x= P ( )0,2M P 17 2 5 9 2 3 6C 1 2 2 5C C 1 2 2 1 2 4 2 4C C C C+ 3 6A ( )f x R ( ) ( ) 12f x f x + = − 1 2x≤ ≤ ( ) 2f x x= − ( )6.5f = 4.5− 0.5− 2 4y x= 1 2 0x − > 1x > 1 1y x x = + − { }na n nS 2 4 6a a+ = 5S =25． 的展开式中的常数项为______． 26．函数 的定义域是______． 27．如果复数 （其中 是虚数单位）是实数，则实数 ______． 28．已知 的展开式的二项式系数之和为 16，则 ______；设 为虚数单位，复数 的运算结 果为______． 29．从 0、2、4 中取一个数字，从 1、3、5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位 数的个数是______（用数字作答） 30．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开四个班．选课结束后，有四名同学要求改修数学，但 每班至多可再接收 2 名同学，那么不同的分配方案有______（用数字作答） 31．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 个点，每 个图形总的点为记为 ，则 ______； ______． 32．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 、 ，且它们在第一 象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角形．若 ，双曲线的离心率的取值范围为 ．则该椭圆的离心率的取值范围是______． 三、解答题 33．已知函数 ． 5 2 3x x  +   ( )1 2 log 2 1y x= − ( )( )2 1m i mi+ + i m = ( )3 nx+ n = i ( )1 ni+ ( )1,n n n N> ∈ na 6a = 2 3 3 4 4 5 2009 2010 9 9 9 9 a a a a a a a a + + +⋅⋅⋅+ = 2n = 3n = 4n = 5n = x 1F 2F P 1 2PF F△ 1PF 1 10PF = ( )1,2 ( ) ( )2 23sin cos cos sin2f x x x x x= + −①求 的值； ②求 的单调递增区间． ③求 的最大值． 34．已知数列 是等差数列， ， ，数列 的前 项和是 ，且 ． ①求数列 的通项公式； ②求证数列 是等比数列； ③记 ，求证： ． 35．已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 ，直线 ： 交椭圆于不同 的两点 、 ． ①求椭圆的方程； ②若 ，且 ，求 的值（ 点为坐标原点）； ③若坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值． 6f π     ( )f x ( )f x { }na 2 6a = 5 18a = { }nb n nS 1 12n nS b+ = { }na { }nb n n nc a b= 1n nc c+ ≤ ( )2 2 2 2 1 0y x a ba b + = > > 6 3 2 3 l y kx m= + A B m k= 0OA OB⋅ =  k O O l 3 2 AOB△