人教版小升初数学复习资料精华版
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人教版小升初数学复习资料精华版

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资料简介
第 1 页 共 15 页 人教版六年级下册数学复习资料 (一)整数和小数 1、整数和自然数 像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。 数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做(自然数)。 自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。 2、小数 小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数, 两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记: =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是 (百分之一)…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如 3.305 是( 三 )位小数 3、整数、小数的读法和写法: 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 =( ) 亿 如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。 768000000≈( ) 亿 4、小数的性质:小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍…… 6、正数、负数 0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界点。 负数<0<正数 两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8<-0.4 -2>-10 (二)因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 5 1 5 2 5 3 5 4 4 1 4 3 8 1 8 3 8 5 8 7第 2 页 共 15 页 一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括 0) 2、奇数、偶数 自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 ) 在全部自然数中,不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数) 3、2,3,5 的倍数特征: 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 ) 100 以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公 因数)。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公 倍数)。 公因数只有 1 的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况:⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如 5 和 13) ⑵、相邻的两个数一定互质。(如 8 和 9) ⑶、1 和任何数都互质。(如 1 和 8) (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如 4 和 25 11 和 15) 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小 公倍数。 例:4 和 28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是 1;最小公倍数就是它们的积。 例:4 和 15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) (三)分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份 或几份都可以用分数来表示。 2) 一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1”。 3) 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如, 的分数单位 是 4) a÷b= <b≠0>(被除数÷除数= ) a b 被 除 数 ushua除 数 2 a3 1 a3第 3 页 共 15 页 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 像 1 , 2 ...这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外),分数大小不 变。 7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。 “几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75 折就表示现价是原价( )% 8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。 如:把 0.7 67% 0.667 从小到大排列。 (四)四则运算: 1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要 (从左到右)。 2)运算定律: 加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率: a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a× c+b×c 减法运算性质:a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质:a÷b÷c = a÷ ( b×c ) 3)简便计算:(写出简便的一步) 分配率 × + ÷15 101×33 ×99+ ( +5)× 5.63× 6.34+0.563×36.6 2 3 9 4 15 14 9 4 5 4 5 4 8 5 5 3 2 3 3 a4第 4 页 共 15 页 乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8― ― 连除 8700÷25÷4 去括号 15.43-(2.6+5.43) 商不变性质 ÷0.25 (五)比和比例 1、意义和性质 比:两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除 外),比值不变。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺 3、按比分配 例:用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3:2:1。这个长方形的 长、宽、高分别是多少? 120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。 30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高: 4、正反比例: 正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。 =k(一定) 反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。 × =k(一定) 1)熟记以下关系式以便于判断: 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数 7 2 7 5 20 3 x y x y第 5 页 共 15 页 量=总价 出勤人数÷总人数=出勤率 出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率 每天读的页数×读的天数=总页数 2)熟记以下两种量的关系: 同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定) 正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定,长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 面积 长方形的面积一定,长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定) 圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏ 圆柱体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定) 圆锥体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定) 圆锥底面积×高 = 体积×3(一定) 5、解方程、比例(写出下一步) x + x =42 4.2×(x -5)=126 =30:3 4 x -34.2=2 x (六)常见的量 1、熟记数学书第 120 页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。 2、记得一些常用的量,以便比较判断: 面积 1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1 公顷(两个 3 2 2 1 x 5第 6 页 共 15 页 操场) 体积 1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌) 容积 10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶) 重量 1 克(一分硬币) 1 千克(一包味精) 1 吨(一只小象) 3、单位换算: 乘进率 高级单位的数 低级单位的数 除以进率 例:4.8 平方千米=( )公顷 100×4.8 78 分=( )小时 78÷ 60=1.3(小时) (七)数学思考 1、找规律:书上 p91 例 5 观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所 以前面有几个点就会增加几条线段。 列出算式找规律:n 个点,可连线段的总条数就等于从 1 开始前(n-1)个连续自然数 的和。 如:8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7= 2、多边形内角和:书上 p94 第 3 题 方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是: 180o×(边数-2)= 多边形内角和 9 边形的内角和是:180 o×(9-2)= 1260 o 3、排列组合:理解书上 p92 例 6 p94—4 p95—5 4、推理:理解书上 p93 例 7 p96—6、7 (八)空间与图形 1、熟记平面图形周长和面积计算公式: 书上 p97 图表 熟记立体图形表面积和体积计算公式: 书上 p98 图表 特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长×高 圆柱的体积是:底面积×高 2、三角形: 分类: 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是( 180 )度。顶角是 60o 等腰三角形一定是( 等边 )三角形。三角形 中最小的角是 46o,这一定是( 锐角 )三角形。有两个角是 45o 的角一定是( 直角 )三 角形。 3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长( 不变 ),面积( 变小 )。第 7 页 共 15 页 4、圆:圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大( 2 )倍,面积扩大( 4 )倍。 任何圆的周长是直径的( ∏ )倍。 5、长方体: 长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的 2(3)倍,那么它的总棱长也扩 大 2(3)倍,面积会扩大 4(9)倍,体积会扩大 8(27)倍。 6、圆柱圆锥: 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3 倍 )。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆 锥,把圆锥体积看成(1 份),可把削去部分的体积看成(2 份),圆柱的体积就有这样的 (3 份)。 7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。 (九)图形和变换: 1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求:先找对应点再连线。 2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。 作图要求:先找对应点再连线。 3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。 作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动, 再照样画。 4、放大缩小:如按 2:1 放大,各边都要放大到原来的 2 倍。 提示:作图之后一定要检 查对比。 (十)统计和可能性 1、统计图分类:条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少 折线统计图-------不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量 增减变化情况。 扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 2、可能性:第 8 页 共 15 页 可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。 求可能性大小:在盒子里放 1 个红球,3 个黄球。 任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算): 任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算): (十一)综合应用 1、一般实际问题: 熟记常用的数量关系:单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量 2、典型实际问题: (1)求平均数:总数量÷总分数=平均数 例 1:小东读一本故事书,前 3 天共读 81 页,后 4 天共读 136 页,小东平均每天读多少 页? 想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数 列式:(81+136)÷(3+4) 例 2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分,其中语文 90 分,数学 98 分,那 么英语是多少分? 想:先求总分再减去语文数学的分数。 列式:93×3-(90+98)=91(分) 例 3:小东数学成绩前两次的平均分是 85 分,而后三次的平均分是 90 分,第三次成绩第 9 页 共 15 页 是多少分? 想:先求前两次总分。 85×2=170(分) 再求三次总分。 90×3=270(分) 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分) (2)先求一份是多少的问题 (总数÷份数= 一份数) 例:45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算,如果增加 5 头马,每天共吃干草多少 千克? 想:先求一头马每天吃多少? 540÷45=12(千克) 再求(45+5)头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克) 例:某矿泉水进货时 4 瓶 5 元,售出时每瓶 1.5 元,要想获利 300 元,需售出矿泉水多 少瓶? 想:先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元) 再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25(元) 最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元) (3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份 例:一个工程队修一条公路,原计划每天修 450 米,80 天完成,现在要求提前 20 天完 成,平均每天应修多少米? 想:先求这条公路全长多少米? 450×80=36000(米) 再求现在平均每天应修多少米? 36000÷(80-20)=600(米) (4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间) 例:两地相距 275 千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行 60 千米,第 10 页 共 15 页 火车每小时行 50 千米,开出几小时后两车相遇? 275÷(60+50)= 2.5(小时) 3、分数、百分数问题 (1)求 A 是 B 的几分之几(或百分之几) 方法:确定谁是单位“1” B 是单位“1” A÷B 例:六(1)班男生 25 人,女生 20 人。 男生人数是女生的几分之几(百分之几)? 25÷20 男生人数占全班的几分之几(百分之几)? 25÷(25+20) (2)求 A 比 B 多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几? 方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1” 例:现在买一台收音机用 160 元,比过去少用 85 元,收音机售价降低了百分之几 ? 想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价 85÷(160+85) (3)求 A 的几分之几(或百分之几)是多少? 方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量 例 1:一堆 450 吨的货物,第一天运了总数的 ,第二天运了总数的 。两天共运货 物多少吨? 450×( + ) 例 2:一个书包原价 50 元,现价比原价降低 10%,现价多少元? 50×(1-10%) (4)已知 A 的几分之几(或百分之几)是多少,求 A 9 2 6 1 9 2 6 1第 11 页 共 15 页 方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量 例 1:一袋面粉,2 天吃了 ,正好吃了 16 千克,这袋面粉多少千克? 16÷ = 例 2:一袋面粉,2 天吃了 ,还剩下 6 千克,这袋面粉多少千克? 6÷ (1- )= 例 3: 小明家二月份用水 20 吨,二月份比一月份节约 20%,一月份用水多少吨? 20 ÷(1-20%) 例 4:六(1)班开展活动,全班 的同学布置教室, 的同学采购物品,其余 14 人 准备节目,六(1)班全班有多少人? 想:求全班人数就是求单位“1”的量,14 人对应的是全班的 和 以外的人 14÷(1- - ) (5)生活实际问题 出租车收费问题: 小丽家到学校 5300 米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多 少元?(收费标准如右图) 起步价 10 元(4km 以内含 4km),超过 4km 每增加 1km 加 1.5 元,并外加燃油费 1 元。 5300=4000+1000+300 相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1 倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1 倍数=倍数 几倍数÷倍数=1 倍数 3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 2 5 2 5 2 5 2 4 1 5 2 4 1 5 2 4 1 5 2第 12 页 共 15 页 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)第 13 页 共 15 页 周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr 面积=半径×半径×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr 或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式: (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 13、和倍问题: 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (和-小数=大数) 14、差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇 时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 常用单位换算 长度单位换算第 14 页 共 15 页 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月(30 天)的有:4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒第 15 页 共 15 页

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