人教版七年级数学上册期中期末试题及答案

人教版七年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测题(RJ) (时间：120 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．气温由－5 ℃上升 2 ℃后是(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 ℃ B．3 ℃ C．－3 ℃ D．－7 ℃ 2．－|－2 3 |的相反数是（ C ） A．－3 2 B.3 2 C.2 3 D．－2 3 3．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆， 参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9 月下旬开幕至 10 月 22 日， 展览累计参观人数已经超过 78 万．请将 780 000 用科学记数法表示为（ B ） A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106 4．在 3.14，2 5 ，3.333 3…，0，0.41· 2·，－ π，0.101 101 110 111 10…(每 相邻两个 0 之间 1 的个数逐次加 1)中，是无理数的有(　A　) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．某种书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购 书 10 本以上，超过 10 本部分按八折付款．设一次购书数量为 x 本(x＞10)， 则付款金额为（ C ）A．6.4x 元 B．(6.4x＋80)元 C．(6.4x＋16)元 D．(144－6.4x)元 6．下列说法错误的有(　C　) ①单项式－2πab 的次数是 3；②－m 表示负数；③5 4 是单项式；④m＋1 m ＋3 是多项式． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．下列结果是负数的是（ B ） A．－[－(－6)]＋6 B．－|－5|－(＋9) C．－32＋(－3)2－(－5) D．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)4 8．已知 2a6b2 和 1 3 a3mbn 是同类项，则式子 9m2－mn－36 的值为（ D ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 9．如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和 一定能被(　C　) A．9 整除 B．10 整除 C．11 整除 D．12 整除 10．(易错题)如图①，是长为 a，宽为 b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为 4，宽为 3)的盒子底部(如图 ②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周 长之和为(　C　) A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11．近似数 4.03×10 4 精确到__百__位，895 000 精确到万位的结果为 __9.0×105__. 12．规定 a△b＝a＋b－3，则(－4)△6＝－1. 13．比较大小：－(－5)2>－|－62|. 14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为 5，则输出的 结果为 3 2 . 15．如果代数式－2a2＋3b＋8 的值为 1，那么代数式－4a2＋6b＋2 的值等于__－12__. 16．如图所示，一只蚂蚁从点 A 沿着数轴向右爬了 2 个单位到达点 B， 点 A 表示的数为－11 2 ，设点 B 表示的数为 m，则代数式|m－1|＋(m＋6)的值为 7 . 17．若多项式 2x3－8x2－1 与多项式 x3＋2mx2－5x＋2 的和不含二次项， 则 m 的值为 4 . 18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 3 张，且各堆牌的张数 相同； 第二步：从左边一堆拿出 3 张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出 2 张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数． 你认为中间一堆牌现有的张数是 8 . 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分) 19．(8 分)计算：(1)21 5 ×(1 2 －1 3)÷11 4 × 3 11 ； 解：原式＝11 5 ×1 6 ×4 5 × 3 11 ＝ 2 25 . (2)(－3 1 2)2 ＋61 2 × 4 13 －(－2)4÷(－12)． 解：原式＝49 4 ＋13 2 × 4 13 ＋16÷12 ＝49 4 ＋2＋4 3 ＝15 7 12 . 20．(8 分)化简下列各式： (1)－2(2x2－x－7)＋3 2 (4x2－8x－2)； 解：原式＝－4x2＋2x＋14＋6x2－12x－3＝2x2－10x＋11. (2)－3a2－[5a－(1 2a－3)＋2a2]－1. 解：原式＝－3a2－[5a－1 2a＋3＋2a2]－1 ＝－3a2－9 2 a－3－2a2－1 ＝－5a2－9 2 a－4. 21．(8 分)已知|x|＝4，|y|＝1 2 ，且x y ＞0.求 x－y 的值． 解：因为|x|＝4，|y|＝1 2 ，所以 x＝±4，y＝±1 2 . 又因为x y ＞0，所以 x，y 同号． 当 x，y 同为正时，x－y＝31 2 ； 当 x，y 同为负时，x－y＝－31 2 .22．(8 分)先化简，再求值： 3x2y－[2xy2－2(xy－3 2x2y)＋xy]＋3xy2，其中，x＝3，y＝－1 3 . 解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2 ＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2 ＝xy2＋xy. 当 x＝3，y＝－1 3 时，原式＝3×(－1 3 )2 ＋3×(－1 3 )＝－2 3 . 23．(10 分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2 km 到达小彬家， 继续向东跑了 1.5 km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5 km 到达学校，最后又 向东跑回到自己家． (1)以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，在数轴 上分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位 置； (2)求小彬家与学校之间的距离； (3)如果小明跑步的速度是 250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？ 解：(1)如图所示． (2)2－(－1)＝3 km.答：小彬家与学校之间的距离是 3 km. (3)2＋1.5＋|－4.5|＋1＝9 km，9 km＝9 000 m，9 000÷250＝36 min. 答：小明跑步一共用了 36 min. 24．(12 分)有三个有理数 x，y，z 若 x＝ 2 （－1）n－1 ，且 x 与 y 互为相 反数，y 是 z 的倒数． (1)当 n 为奇数时，你能求出 x，y，z 这三个数吗？当 n 为偶数时，你能 求出 x，y，z 这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由； (2)根据(1)的结果计算 xy－yn－(y－z)2 019 的值． 解：(1)当 n 为奇数时，x＝ 2 （－1）n－1 ＝ 2 －1－1 ＝－1，因为 x 与 y 互为 相反数，所以 y＝－x＝1，因为 y，z 互为倒数，所以 z＝1 y ＝1，所以 x＝－1，y ＝1，z＝1；当 n 为偶数时，(－1) n－1＝1－1＝0，因为分母不能为零，所以 不能求出 x，y，z 这三个数． (2)当 x＝－1，y＝1，z＝1 时，xy－yn－(y－z)2 019＝(－1)×1－1n－(1－1)2 019＝－2. 25．(12 分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1 000 元，领带每 条定价 200 元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提 供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款． 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x(x>20)条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？若该客户按方案二购买，需 付款多少元？(用含 x 的式子表示) (2)若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ (3)当 x＝30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买 方案，并计算此时应付的费用． 解：(1)该客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x(x>20)条． 方案一费用：1 000×20＋200(x－20)＝20 000＋200x－4 000＝200x＋16 000. 方案二费用：1 000×90%×20＋200×90%x＝180x＋18 000. (2)当 x＝30 时，方案一费用：200×30＋16 000＝22 000(元)； 方案二费用：180×30＋18 000＝23 400(元)． 因为 22 000－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0 10．如图，点 C，D 在线段 BE 上，下列说法：①直线 CD 上以 B，C， D，E 为端点的线段共有 6 条；②图中有 2 对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠ DAC＝40°，则以 A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为 360°；④若 BC＝ 2，CD＝DE＝3，点 F 是线段 BE 上任意一点，则点 F 到点 B，C，D，E 的距 离之和的最大值为 15，最小值为 11.其中说法正确的个数有(　B　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ,第 10 题图　 ,第 15 题图 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11．如果把顺时针方向转 30°记为＋30°，那么按逆时针方向转 45°记为__ －45°__.12．已知 x＝2 是关于 x 的方程 2x－3k＝1＋x 2 的解，则 k 的值是 2 3 . 13．在 0，－(－1)，(－3) 2，－32，－|－3|，－32 4 ，a2 中，正数的个数为 2 . 14．已知|3m－12|＋(n＋3 2 ＋1)2 ＝0，则 2m－n 的值为 13 . 15．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧，点 A，B 表示 的数分别是 1，3，如图所示．若 BC＝2AB 则点 C 表示的数是 7 . 16．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标 准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 1.5 元/15 分 钟 2.75 元/15 分钟 B 类 1.0 元/15 分 钟 1.25 元/15 分钟 C 类 免费 0.75 元/15 分钟 不足 15 分钟时按 15 分钟收 费 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行 车所在地区的类别是 B 类(选填“A，B，C”中的一个)．17．(成都中考)有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为 a，b，c(a>b>c)， 有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．甲种方式用绳最少，丙种方式用绳 最多． 18．已知∠AOB＝48°，以 OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝20°，过 O 作 OD⊥OC，OE 平分∠BOD，则∠AOE＝__7°或 13°或 83°或 103°. 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)－32÷(－3)2＋3×(－2)＋|－4|； 解：原式＝－9÷9＋(－6)＋4 ＝－1－6＋4 ＝－3. (2)(1 3 －3 7)×42－(3－6)2×(－1)99×|－1 6 |. 解：原式＝14－18－(－3)2×(－1)×1 6 ＝－4－9×(－1)×1 6＝－4＋3 2 ＝－5 2 . 20．(8 分)如图，点 B 是线段 AC 上一点，AC＝4AB，AB＝6 cm，直线 MN 经过线段 BC 的中点 P. (1)图中共有线段 6 条，图中共有射线 2 条； (2)图中与∠MPC 互补的角是∠APM 和∠CPN； (3)求线段 AP 的长度． 解：因为 AC＝4AB，AB＝6 cm，所以 BC＝3AB＝18 cm. 因为 P 是线段 BC 的中点， 所以 PB＝1 2 BC＝9 cm， 所以 AP＝AB＋PB＝6＋9＝15 cm，所以线段 AP 的长度是 15 cm. 21．(8 分)一项工程，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 8 天完成．现 甲队先做 3 天后，乙队来支援．那么两队合做几天后，完成任务的2 3 ？ 解：设两队合作 x 天完成任务的2 3 ， 依题意，得x＋3 12 ＋x 8 ＝2 3 .解得 x＝2. 答：两队合作 2 天后完成任务的2 3 22．(10 分)(2018－2019·宁都期末)先化简，再求值：2x 2＋3(2x2－4xy)－ 2(4x2－3xy)，其中|x＋1|＋(y－1 2)2 ＝0. 解：原式＝2x2＋6x2－12xy－8x2＋6xy＝－6xy. 由|x＋1|＋(y－1 2)2 ＝0 得 x＝－1，y＝1 2 . 所以原式＝(－6)×(－1)×1 2 ＝3. 23．(10 分)将一副三角板叠放在一起：(1)如图①，在此种图案的情形下，如果∠α＝3∠β，求∠CAE 的度数； (2)如图②，在此种图案的情形下，∠ACE＝2∠BCD 是否成立？若成立， 请求出∠ACD 的度数；若不成立，请说明理由． 解：(1)因为∠α＝3∠β，∠α＋∠β＝90°， 所以 3∠β＋∠β＝90°，所以∠β＝22.5°. 又因为∠CAE＋∠α＝90°， 所以∠CAE＝∠β＝22.5°. (2)成立．设∠BCE 的度数为 x， 则∠ACE＝90°－x，∠BCD＝60°－x. 因为∠ACE＝2∠BCD， 所以 90°－x＝2(60°－x)，解得 x＝30°， 所以∠ACD＝∠ACE＋∠ECD＝90°－30°＋60°＝120°. 24．(10 分)仔细阅读下列材料： “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小 数均可化为分数”． 例如：1 4 ＝1÷4＝0.25，　　13 5 ＝8 5 ＝8÷5＝1.6，1 3 ＝1÷3＝ . 反之 0.25＝ 25 100 ＝1 4 ，　　1.6＝16 10 ＝8 5 ＝13 5 . 那么 ·怎么化成1 3 呢？ 解：因为 ×10＝ ＝3＋ ， 所以不妨设 ＝x，则上式变为 10x＝3＋x，解得 x＝1 3 ，即 ＝1 3 . 根据以上材料，回答下列问题： (1)将分数化为小数：7 4 ＝ 1.75 ， 4 11 ＝ ； (2)将小数化为分数：0.4·＝ 4 9 ，1.5·＝ 15 9 ； (3)将小数 化为分数，需要写出推理过程． 解：因为 ×100＝ ＝101＋ ，所以不妨设 ＝x， 则上式变为 100x＝101＋x，解得 x＝101 99 ，即 ＝101 99 . 25．(12 分)如图，点 A 是数轴上表示－30 的点，点 B 是数轴上表示 12 的 点，点 C 是数轴上表示 18 的点，点 A，B，C 在数轴上同时向数轴的正方向 运动，点 A 运动的速度是每秒 6 个单位长度，点 B 和点 C 运动的速度是每秒 3个单位长度，设三个点运动的时间为 t(s)． (1)当线段 AB＝0 时，t＝ 14 ； (2)当 t＝ 14 或 18 时，线段 AC＝6(单位长度)； (3)当 t