考试试卷（理）
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参考公式：
1、回归直线方程 中， ，
2、对于正态总体在区间 ， ， 取值的概率分别是 0.683，0.954，
0.997
3、 ，其中
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．为研究变量 和 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程 和 ，两
人计算发现 相同， 也相同，下列正确的是（ ）
A． 与 重合 B． 与 一定平行 C． 与 相交于点 D．无法判断 和 是否相交
4．下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．由曲线 与 在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ）
A． B． C． D．
6．抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布 。在一次实验中，取 1000 个零件时，不属于
这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）
A．3 个 B．6 个 C．7 个 D．10 个
8．设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，
若 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．在 上的可导函数 ，当 取得极大值，当 取得极小值，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．复数 满足方程 ，那么复数 在复平面对应的 点组成的图形为（ ）
A．以为 圆心， 为半径的圆 B．以为 圆心， 为半径的圆
C．以为 圆心， 为半径的圆 D．以为 圆心， 为半径的圆
11．已知定义在区间 上的函数 的图象如上图所示，
若函数 是 的导函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若 存在唯一的零点 ,且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13．已知函数 在 处的导数为 ，则 _____________
14．曲线 在点 处的切线的直线方程是_________________
15．安排 5 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 5 日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2
日。不同的安排方法共有___________种。（用数字作答）
!ybxa=+! 1
2
1
()()
()
n
ii
i
n
i
i
xxyy
b
xx
=
=
--
=
-
å
å
! 1
22
1
n
ii
i
n
i
i
xy nxy
xnx
=
=
-
=
-
å
å
!aybx=-!
(, )µsµs-+(2,2)µsµs-+(3,3)µsµs-+
2
2 ()
()()()()
nad bcK abcdacbd
-= ++ ++ nabcd=+++
*nNÎ (20 )(21 ) (100 )nn n-- -!
80
100 nA -
n
nA -
-
20
100
81
100 nA -
81
20 nA -
3
2
(1 )
(1 )
i
i
+ =-
1 i+ 1 i-+ 1 i- 1 i--
x y 1l 2l
x y
1l 2l 1l 2l 1l 2l (, )xy 1l 2l
2
11()1x xx
¢+=+ 2
1(log )' ln2x x= 3(3 )' 3 logxxe= 2(cos)'2sinxx xx=-
2yx= 3yx=
12
1
4
1
3
1
12
7
1
3
1
18
1
6
1
9
2(, )N µs
(3,3)µsµs-+
m 2()mxy+ a 21()mxy ++ b
13 7ab= m =
R 3211() 232fx x ax bxc=+ ++ (0,1)xÎ (1, 2)xÎ 2
1
b
a
-
-
1(,1)4
1(,1)2
11(,)24- 11(,)22-
z 3||4zi+= z Z
(0, 1)- 2 (1,0)- 2
(0,1) 4 (1, 0) 4
(2,2)- ()yfx=
'( )fx ()fx '( ) 01
fx
x >+
( 2,1)- (2,1)(1,1)-- -! (1, 2) (3,1)(0,3)--!
32() 3 1fx ax x=-+ ()fx 0x 0 0x > a
(2, )+¥ ,(2)-¥ - (1, )+¥ (,1)-¥ -
()yfx= 0xx= 2- 00
x0
()()lim fx x fx
xD®
-D - =D
4()fx x x=- (1 0)P ，
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16．有一小球从如图管道的入口 V 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到 C 点处的概
率是______________
三 解答题：（本大题共 5 小题，共 48 分）
17（本题 8 分）设函数 ，
（1）若当 时， 取得极值，求 的值；
（2）若 在 内为增函数，求 的取值范围．
18（本题 10 分）已知数列 的前 n 项和为 ,且满足 ，
（1）计算 根据计算结果猜想 的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的结论．
19（本题 10 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示
的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B
区域返券 30 元；停在 C 区域不返券。例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和。
（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券
的金额记为 （元），求随机变量 的分布列和数学期望．
20（本题 10 分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 120 人，其中女性 65 人，男性 55 人。女性中有 40
人主要的休闲方式是看电视，另外 25 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外
35 人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表；
（2）最大能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？
21（本题 10 分）已知函数 ， ，当 时，若对任意的 ，总存在
，使得 ，求实数 的取值范围．
3221() 32fx x ax x=+ +aRÎ
2x = ()fx a
()fx (0, )+¥ a
{ }na { }nS 0na > 242()nn nSa anN+=+ Î
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X X
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xgx x= +
( ) lnfx ax x=- 0a > 1
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éùÎêúëû 21 (() )gfxx = a
A
B
C
60°
（第16题）
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