2019-2020 学年第二学期福州市八县(市、区)适应性考试
高中 一 年 数学 科
完卷时间:120 分钟 满分:150 分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.其中,1-10 为单选题,
11、12 为多选题,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有错选的得 0 分)
1、在△ABC 中,已知 ,则△ABC 为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
2、以下结论,正确的是( )
A. B.
C. D. 的最小值是
3、已知 0
a c+ 2 3 4a c< + ≤
2n≥
2
1
2 ,3
n
n n
aS S −
++ =
2
1
1
2 ,3
n
n n
aS S +
+
++ =
( ) ( )2 2
1 1 1 1
1 1+ ( )= +3 3n n n n n n n na a a a a a a a+ + + += − ⋅ −
{ }na 1 3n na a+ − = 2n≥
c
a
a
E
D
B C
A当 时,由①知 ,即 ,
解得 或 (舍),
所以 ,即数列 为等差数列,且首项 ,
所以数列 的通项公式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
(注:不验证 扣 1 分)
(2)②由①知, ,所以 ,
由题意可得 对一切 恒成立,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分
记 ,则 , ,
所以 , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分
当 时, ,当 时, ,且 , , ,
所以当 时, 取得最大值 ,
所以实数 的取值范围为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分
2n =
2
2
1 2 1
2
3
aa a a
++ + = 2
2 23 10 0a a− − =
2 5a = 2 2a = −
2 1 3a a− = { }na 1 3a =
{ }na 3 1na n= −
2 1 3a a− =
3 1na n= −
2(3 1 2) 3
2 2n
n n n nS
− + += =
2
1 2
3
2 2
n
n n
S n nλ + +
+=≥ *n∈N
2
2
3
2n n
n nc +
+=
2
1 1
3( 1) ( 1)
2n n
n nc − +
− + −= 2n≥
2
1 2
3 11 4
2n n n
n nc c − +
− + −− = 2n≥
4n > 1n nc c −< 4n = 4
13
16c = 3
15
16c = 2
7
8c = 1
1
2c =
3n =
2
2
3
2n n
n nc +
+= 15
16
λ 15[ , )16
+∞