江西省南昌市实验中学2019-2020高二数学5月摸底试题（Word版附答案）

实验中学 2019-2020 学年下学期线上学习摸底考试 高二数学试卷 总分：100 分 考试时间：100 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 1. 已知 p：，q：，则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知直线与曲线相切，则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 3. 给出如下四个命题： 若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “ ，”的否定是“ ，”； 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能 A. B. C. D. 5. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若的周长为，则 C 的方程为 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知点 P 在抛物线上，点 Q 在圆上，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 9. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ． 10. 曲线在点处的切线方程为______． 11. 若命题“ ， ”是假命题，则实数 a 的取值 范围是______． 12. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，，，则不等式的解集是 ______ ．13. 已知，设命题 p：函数为减函数． 命题 q：当时，函数恒成立． 如果“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 c 的取值范围 是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分） 14. 已知，p：： 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数 x 的取值范围． 15. 已知函数，在点处的切线方程为，求： 实数 a，b 的值； 函数的单调区间以及在区间上的最值． 16. 如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点 A 是椭圆 C 上一点，且满足 轴， ，直线与椭圆 C 相交于另一点 B．求椭圆 C 的离心率 e； 若的周长为，求椭圆 C 的标准方程． 17. 命题 p：函数 有意义，命题 q：实数 x 满足 ． 当且为真，求实数 x 的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．18. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于 x 的方程有三个零点，求实数 k 的取值范围．南昌市实验中学 2020 年高二下学期网络学习摸底测试数学 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 19. 已知 p：，q：，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 解：由题意可知 p：，可得 p：； q：，可得，可得 q：， ，， 是 q 的充分不必要条件． 故选 A． 20. 已知直线与曲线相切，则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 解：设切点，则，， ， ， ，． ． 故选 B． 21. 给出如下四个命题： 若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “ ，”的否定是“ ，”； 在中，“”是“”的充要条件． 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 解：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则”，故正确； “ ，”的否定是“ ，”，故正确； 在中，， 故“”是“”的充要条件，故正确． 故选 C． 22. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能 A. B. C. D. 【答案】C 解：由图像可得有两个零点，，且， 当，或时，，即函数为减函数， 当时，，函数为增函数， 即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值， 观察各选项可知 C 符合题意， 故选 C． 23. 已知椭圆 C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若的周 长为，则 C 的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 解：的周长为，且的周长， ，，离心率为，，解得，， 椭圆 C 的方程为．故选 A． 24. 已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 解：由题意，设双曲线和椭圆的半焦距分别为，， 在双曲线中，，双曲线的离心率为，， 即，所以，则在椭圆中，， 设椭圆的离心率为，则，即，故椭圆的离心率是，故选 C． 25. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 解：设，则，， ，即在上为增函数，， 不等式等价于， 即，即， 在上为增函数，，解得，即， 故不等式的解集为．故选 D． 26. 已知点 P 在抛物线上，点 Q 在圆上，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 解：点 P 在抛物线上，设，圆的圆心，半径， ， 令，，可得，解得，当时，，当，，可知函数在时取得最小值， 的最小值． 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）27. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ______ ， ______ ． 【答案】1；2 【解析】解：双曲线的一条渐近线为，一个焦点为， ，解得，．故答案为：1，2． 28. 曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 解：曲线，可得，切线的斜率为：． 切线方程为：，即：．故答案为． 29. 若命题“ ， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是______． 【答案】 解：命题“，”是假命题，则“，”是真命题， ，解得，实数 a 的取值范围是，故答案为． 30. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，，，则不等式的解集是______ ． 【答案】 解：令，时，，在上递减，， ，是奇函数，在上递减，又，， 时，，时，， 根据函数的奇偶性知，时，，时，，， 当时，等价于，当时，不等式不成立，不等式解集为或， 故答案为． 31. 已知，设命题 p：函数为减函数．命题 q：当时，函数恒成立．如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 c 的取值范围是______． 【答案】 【解析】解：若命题 p：函数为减函数为真，则，时，函数 若命题 q：当时，函数恒成立为真，则，则， “p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，故 p，q 一真一假，若 p 真 q 假，则， 若 p 假 q 真，则，故 c 的取值范围是：，故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分） 32. 已知，p：： 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； 若，““为真命题，““为假命题，求实数 x 的取值范围． 【答案】解：p：． 是 q 的充分条件，是的真子集 故：，解得：，所以 m 的取值范围是． 当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题， 则：真 q 假时，，解得：． 假 q 真时，，解得：． 所以实数 x 的取值范围为． 33. 已知函数，在点处的切线方程为，求： 实数 a，b 的值； 函数的单调区间以及在区间上的最值． 【答案】解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点， 又函数，则，所以依题意得解得； 由知，所以， 令，解得或．当或， 当；所以函数的单调递增区间是，， 单调递减区间是，又， 所以当 x 变化时，和变化情况如下表： x 0 2 3 0 4 单调递减 极小值 单调递增 1 所以当时，，． 34. 如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点 A 是椭圆 C 上一点，且满足 轴， ，直线与椭圆 C 相交于另一点 B． 求椭圆 C 的离心率 e； 若的周长为，求椭圆 C 的标准方程． 【答案】解：中， ，，， 由椭圆的定义，， 离心率； 的周长， ，，，，椭圆 C 的标准方程为 35. 命题 p：函数 有意义，命题 q：实数 x 满足 ． 当且为真，求实数 x 的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 【答案】解：由得，即，其中， 得，，则 p：，；若，则 p：， 由解得，即 q：； 若为真，则 p，q 同时为真， 即，解得，实数 x 的取值范围． 若是的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，即是的真子集． ，且和不能同时成立，解得，实数 a 的取值范围为． 36. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式；求函数的极值； 若关于 x 的方程有三个零点，求实数 k 的取值范围． 【答案】解：，由题意知解得 故所求的解析式为； 由可得， 令，得或， x 2 0 0 极大值 极小值 当时，有极大值，当时，有极小值； 由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数， 函数的图象大致如图， 由图可知当时，与有三个交点， 所以实数 k 的取值范围为．