河北省鹿泉第一中学2019-2020高二数学5月月考试题(Word版附答案)
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河北省鹿泉第一中学2019-2020高二数学5月月考试题(Word版附答案)

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资料简介
高二数学 5 月月考试题 一、选择题(本大题共 20 小题,共 100.0 分) 1. 下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是 A. B. C. D. 2. 函数 的大致图像是 A. B. C. D. 3. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 4. 函数 的图像大致是 A. B. C. D. 5. 已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系是 A. B. C. D. 6. 若 ,则 A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数 ,则函数 的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 曲线 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 9. 若定义运算 ,则函数 的图象是 .A. B. C. D. 10. 若函数 是指数函数,则 A. B. C. 或 D. 且 11. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 12. 设 , , ,则 a,b,c 的大小关系为 A. B. C. D. 13. 已知函数 ,则方程 恰有两个不同的实数根时,实数 a 的取 值范围是 A. B. C. D. 14. 某学校开 展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 3 4 y 12 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是 A. B. C. D. 15. 已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 .A. B. 1 C. D. e 16. 已知函数 ,其导函数 的图象如图所示, 则 A. 在 上为减函数 B. 在 处取极小值 C. 在 处取极大值 D. 在 上为减函数 17. 函数 的单调递减区间是 A. B. C. D. 18. 如图所示的曲线 , , , 分别是函数 , , , 的图象,则 a,b,c,d 的大小关系是 A. B. C. D. 19. 设函数 ,若 ,则实数 a 的值为A. B. C. D. 20. 已知函数 ,则 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、解答题(本大题共 2 小题,共 20.0 分) 21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 单 位: 与其耗氧量单位数 Q 之间的关系可以表示为函数 ,其中 k,b 为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为 100 个单位;而当它的游速为 时,其 耗氧量为 2700 个单位. Ⅰ 求出游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式; Ⅱ 求当一条鲑鱼的游速不高于 时,其耗氧量至多需要多少个单位? 22. 设函数 . 若 在 上存在单调递减区间 ,求 m 的取值范围; 若 是函数的极值点,求函数 在 上的最小值.高二数学 5 月月考答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查二分法的概念.属于基础题. 直接由二分法的概念即可得出. 【解答】解:只有选项 C 中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续,可以利用二分法求 解. 故选 C. 2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图像及应用,考查学生的分类讨论及数形结合思 想,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理 属于基础题, 分 和 两种情况去掉绝对值符号,分析函数的单调性即可得到选项. 【解答】解:当 时, , 因为 , 所以函数 单调递减 当 时, , 因为 , 所以函数 单调递增, 故选 A. 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查函数 的图象,属于基础题. 根据函数的奇偶性和单调性以及特殊点解答即可. 【解答】解:因为函数 , 所以函数是偶函数,故排除 B; 又 时, ,故排除 A, 故选 D. 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了函数图像的判断,可从奇偶性,单调性,函数值,对称性等方面逐一排除即 可,考查转化能力及观察能力,属于中档题. 利用 为奇函数可排除 B,D,再利用 且 时, 可排除 A,问题得解. 【解答】 解:因为 的定义域为 R, , 所以 为奇函数,图像关于原点对称,所以排除 B,D; 当 且 时, ,排除 A, 故选:C. 5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查比较大小,涉及指数函数及其性质,对数函数及其性质,属于基 础题,根据指数函数和对数函数的性质分别求出 a,b,c 的范围可得结论. 【解答】 解:由 , , , 得 a,b,c 的大小关系是 , 故选 D.6.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查对数值的求法,对数与指数的互化,是基础题. 利用对数与指数的互化,表示出 a,b,根据对数的性质和运算法及换底公式求解. 【解析】 解:由 ,可得 , . 那么 . 故选 A. 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数零点个数的判定,属于基础题. 将函数零点转化为两个函数图象的交点个数得出即可. 【解答】 解:函数 的零点即为 与 的交点, 在同一坐标系内作出两函数图象如图所示: 由图象可知 与 有 2 个交点,即函数 的零点有两个. 故选 B. 8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义,属于容易题. 求出 y 的导数,把 代入即可求得切线的斜率,根据点斜式得出答案. 【解答】解:因为 , 所以所求切线的斜率 , 故所求切线方程为 ,即 . 故选 A. 9.【答案】A 【解析】【分析】 本题以分段函数为载体,考查函数的图像,根据条件知可知 ,属于较易 题. 【解答】 解:当 时, , 当 时, 所以由 定义可知 , 故选答案 A. 10.【答案】B 【解析】【分析】此题考查指数函数的定义,属于基础题. 根据指数函数的定义列出关于 a 的方程,进行求解即可.【解答】解:由指数函数的定义,得 ,解得 . 故选 B. 11.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了函数的定义域,属于基础题. 根据题意,即可得出答案. 【解答】解:由题意知 解得 . 12.【答案】D 【解析】【分析】本题考查指数式与对数式的大小比较. 容易看出, , , ,从而可得出 a,b,c 的大小关系. 【解答】解: , , , . 故选 D. 13.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了函数的图象与性质、导数的几何意义,考查数形结合思想,属于中档题. 题意转化为 与 有 2 个交点,画出函数的图象,观察满足题意的直线 的条 件,利用导数求出切线的斜率,结合图形得出 a 的取值范围. 【解答】解: 方程 恰有两个不同实数根, 与 有 2 个交点, 画出 的图象和 的图象,如图所示: 其中 是直线 与对数部分图象相切时的情况, 是与 时函数的直线部分平行的直 线, 由图可以看出,直线 的斜率 a 应当在 与 的斜率之间,可以与 重合. 当 时, , , 设切点为 ,则 , 切线方程为 , 而切线过原点, 代入,得 , , , 直线 的斜率为 , 又 直线 与 平行, 直线 的斜率为 , 实数 a 的取值范围是 , 故选 B.14.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查选择合适的模型来拟合一组数据,考查作图法解题,考查四种基本函数的性质,属 于基础题. 根据所给的五组数据,在平面直角坐标系中画出五个点,观察这几个点在变化趋势上是在第 一象限单调递增,递增的速度比较快,排除 B,C 两个选项,当 时,当 时,不符 合 A 选项,得到结果. 【解答】 解:在直角坐标系中画出这几对数据的散点图, 观察图形的变化趋势, 这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增, 递增的速度比较快,排除 B,C 两个选项, 当 时,当 时,A选项误差都较大,故 A 选项不符合, 故选 D. 15.【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查导数的加法与减法的法则,解决此题的关键是对 进行正确求导,把 看 成一个常数,就比较简单了;已知函数 的导函数为 ,利用求导公式对 进行求导, 再把 代入,即可求解.【解答】 解: 函数 的导函数为 , 且满 足 , , , 把 代入 可得 , 解得 . 故选 C. 16.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查函数的导数的应用,函数的极值的判断,考查数形结合与函数的导数的应用. 通过函数的图象,推出函数的极值点,利用单调性判断极值推出选项即可. 【解答】 解:由导函数 的图象,可知 , , , , ,函数是增函数, , ,函数是减函数, 故在 处取得极大值, , ,函数是增函数, 故在 处取得极小值, , ,函数是减函数, 故选 D. 17.【答案】C【解析】【分析】 本题考查函数的单调区间的求法,属于较易题. 求出函数的定义域,求出导函数,令导函数小于 0,求出 x 的范围,写出区间即为单调递减区 间. 【解答】 解: 的定义域为 . ,令 ,可得 ,解得 . 所以函数的单调递减区间为 . 故选:C. 18.【答案】B 【解析】解:根据根据对数函数的性质可知,底数越大,图象在第一象限越靠近 x 轴: 由图象可得:底数 , 对应的底数为 . 故选:B. 根据对数函数的性质可知,底数越大,图象在第一象限越靠近 x 轴,即可判断 a,b,c,d 的 大小关系. 本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用,属于基础题. 19.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了指数函数与对数函数综合应用,函数的定义域与值域的应用,解题的关键是 熟练掌握指数函数与对数函数综合应用,函数的定义域与值域的计算, 根据已知及指数函数与对数函数综合应用,函数的定义域与值域的计算,求出实数 a 的值. 【解答】 解:由 ,故 或者 解得 . 故选 B. 20.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查指数函数与对数函数求值和分段函数的函数值,属于基础题,根据自变量的范 围,代入求值即可. 【解答】 解:由题意可得: , , 所以 . 故选 D. 21.【答案】解: Ⅰ 由题意可得 , 解得 , , 游速 v 与其耗氧量单位数 Q 之间的函数解析式 , Ⅱ 由题意,有 ,即 , , 由对数函数的单调性,有 ,解得 , 故当一条鲑鱼的游速不高于 时,其耗氧量至多需要 24300 个单位【解析】 Ⅰ 根据待定系数法代值计算即可, Ⅱ 由题意,有 ,解得即可. 本题考查函数的解析式的求法和应用,考查运算能力,属于基础题. 22.【答案】解: , 由题意得 在 上有解, 即 在 上有解, 所以 , 因为函数 在 上的最小值为 , 所以 ,即 m 的取值范围是 ; 是函数的极值点, ,解得 , , , 令 ,解得 或 , 当 时, ,函数 单调递减, 当 时, ,函数 单调递增, 在 上的最小值是 . 【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值,属于基础题. 求出函数的导数,问题转化为 在 上有解,求出最小值,即可得到 m 的 取值范围; 求出函数的导数,结 合 ,求出 m 的值,从而求出函数的单调区间,即可求出 函数的最小值.

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