湖南省郴州市2019-2020高一数学4月线上考试试卷（Word版附答案）

绝密★启用前 郴州市 2020 年上期疫情防控期间线上教学质量监测试卷 高一数学 (试题卷) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共 4 页，有三道大题，共 19 道小题，满分 100 分。考试 时间 90 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。将 条形码横贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”。 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.950°是 角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若 P(－3，4)为角 α 终边上一点，则 cosα＝ A.－ B. C. D.－ 3.已知 cosα＝－ ，且 α 为第二象限角，则 sinα＝ A. B. C. D. 4.下列函数中是奇函数，且最小正周期为 π 的函数是 A.y＝tan2x B.y＝|cosx| C.y＝cos2x D.y＝sin2x 5.平面向量 与 的夹角为 60°，| |＝1，| |＝2，则|2 － |＝ A. B.2 C.4 D.12 6.若向量 ＝(－2，1)， ＝(1，1)，则向量 ＋ 与 － 的夹角的余弦值为 3 5 4 5 3 4 4 3 5 13 12 13 − 12 13 12 13 ± 5 12 a b a b a b 3 a b a b a bA. B. C. D. 7.把函数 y＝sinx(x∈R)图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把图像上所 有的点向右平行移动 个单位长度，得到的图像所表示的函数是 A.y＝sin(2x－ )(x∈R) B.y＝sin( x＋ )(x∈R) C.y＝sin( x－ )(x∈R) D.y＝sin(2x＋ )(x∈R) 8.已知点 M 是 OABC 的边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 ，则 ＝ A. B. C. D. 9.给出下列命题：①sin2 ＋cos2 ＝1；②tan ＝1；③θ 为第三或第四象限角当且仅当 ；④钝角一定是第二象限角。其中正确的命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10.已知 ω>0，函数 f(x)＝cos(ωx＋ )在( ，π)上单调递增，则 ω 的取值范围是 A.[ ， ] B.[ ， ] C.[ ， ] D.[ ， ] 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 11.225°＝ rad。 12.已知 ＝(6，1)， ＝(4，k)。若 A，B，C 三点共线，则实数 k＝ 。 13. ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB＝3，AD＝2，则 ＝ ； 14.设 f(x)＝asin(πx＋α)＋beos(πx＋β)＋7，α，β，a，b 均为实数，若 f(2019)＝6，则 f(2020) ＝ 。 15.设函数 f(x)＝2sin(x－ )的图象为 C，有如下结论： ①图象 C 关于直线 x＝ 对称； ②f(x)的值域为[－2，2]； ③函数 f(x)的单调递减区间是[2kπ－ ，2kπ＋ ](k∈π)； ④图象 C 向右平移 个单位所得图象表示的函数是偶函数。 其中正确的结论序号是 。(写出所有正确结论的序号)。 5 5 5 5 − 2 5 5 2 5 5 − 6 π 6 π 1 2 12 π 1 2 12 π 6 π 1 2AE EC=  EM 1 1 2 3AC AB+  1 1 2 6AC AB+  1 1 6 2AC AB+  1 3 6 2AC AB+  6 π 3 π 19 4 π cos 0sin θ θ < 6 π 2 π 1 2 5 4 1 2 11 6 3 4 5 3 5 3 11 6 AB BC OA OB⋅  6 π 2 3 π 3 π 2 3 π 3 π三、解答题(本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分) 16.(本小题满分 10 分) 化简与求范围 (I) ； (II)根据正弦曲线，写出 sinx>0 成立的 x 的取值范围。 17.(本小题满分 10 分)。 已知函数(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|)< )，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离 为 ，且函数 f(x)图象的一个对称中心为(－ ，0)。 (I)求 f(x)的解析式； (II)确定 f(x)在[0， ]上的单调递增区间。 18.(本小题满分 10 分) 如图，已知 0 为坐标原点，向量 ＝(3cosx，3sinx)， ＝(3cosx，sinx)， ＝ ( ，0)，x∈(0， )。 (I)求证： ； (II)若 ＝2，求 tanx 的值。 19.(本小题满分 10 分) 设 f(x)＝mcos(2x－ )＋m－1(m≠0)。 (I)若 m＝2，求函数 f(x)的零点； (II)当 x∈[0， ]时，－3≤f(x)≤4 恒成立，求实数 m 的取值范围。 ( ) sin ( ) cos 3 sin2 cos 2( ) π α π α ππ α α     ⋅ − ⋅ + − − 2 π 4 π 6 π 2 π OA OB OC 3 2 π AB OC⊥  CA CB⋅  3 π 2 π