2020年数学仿真模拟（一）含答案（佳）.pdf

9 数 学 试 卷 考生注意: 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题,总分 120 分 题 号 一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 得 分 得分 评卷人 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1.昔日的北大荒变成了今日的北大仓,201 年黑龙江垦区粮食作物预计总产量为 421 亿斤,比 去年增长 2.2%.数据 421 亿斤用科学记数法表示为 斤. 2.在函数y= 1 2x+1 中,自变量x 的取值范围是 . 3.如图,在 △ABC 中,D 为BC 中点,E,F 分别在AD 及其延长线上,连接BE,CE,BF,CF,添 加一个条件 ,使四边形BFCE 为平行四边形(填一个即可). 4.中俄(佳木斯)展洽会由农机展洽会、文博会、三江国际旅游节和稻米节四大板块组成,张经 理参观了其中两个板块,这两个板块恰好是文博会和稻米节的概率是 . 5.若关于x 的一元一次不等式组 x-m ≤0, 2-x 0),而 B产品的提升费用不会改变,公司如何确定方案才能使费用最少? )佳( )页 8 共(页 7 第卷试学数 （一）得分 评卷人 28.(本题满分 10 分) 如图,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,且OA,OC 的长分别是 方程x2 -(4+4 3)x+16 3=0 的两根(OA >OC),点D 在CB 上,且CD∶DB=2∶1,OB 交 AD 于点E.平行于x 轴的直线l从原点O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿y 轴向上平 移,到点C 时停止,l与线段OB,AD 分别相交于M ,N 两点,设线段 MN 的长为m,直线l的 运动时间为t(单位:秒). (1)求点B 和点E 的坐标; (2)求 m 与t的函数解析式; (3)当 m =2 3 3 时,请直接写出t的值. 第 28 题图 )佳( )页 8 共(页 8 第卷试学数 （一）数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1.4.21×10 10 2.x ≠- 1 2 3.DE =DF 等 4.1 6 5.m >1 6.8 7.6 8.2 9.2 3-2 或 2 3+2 10.(0,4 2018) 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11.D 12.C 13.C 14.B 15.B 16.A 17.D 18.C 19.D 20.B 三、解答题(满分 60 分) 21.(本题满分 5 分) 解:原式= x2 -x x-1 -x+3x-1 æ è ç ö ø ÷ ÷ (x+1)2 x-1 =x2 -2x-3x-1 · x-1 (x+1)2 (1 分)………………………………………………… =(x-3)(x+1) x-1 · x-1 (x+1)2 (1 分)…………………………………………… =x-3x+1 . (1 分)…………………………………………………………………… 当x=2cos45°-tan45°= 2-1 时, (1 分)……………………………………… 原式 = 2-1-3 2-1+1 = 2-4 2 =1-2 2. (1 分)……………………………………… 22.(本题满分 6 分) 解:(1)△A1B1C1 如图, (1 分)…………………………………………………………… 点 A1 坐标为(-1,-2). (1 分)………………………………………………… (2)△A2B2C2 如图. (2 分)…………………………………………………………… (3)线段 AC 扫过的面积为90π×5 2 360 -90π× (5)2 360 =5π. (2 分)………………… )佳( )页 5 共(页 1 第案答学数 二 ○ 二 ○ 二 ○ 年仿真模拟试卷（一） （一）23.(本题满分 6 分) 解:(1)∵ 对称轴为x=2, ∴ - b 2×1 =2. ∴b=-4. (1 分)………………………………………………………………… 把点 A(-1,0)代入解析式y=x2 -4x+c,得 0=1+4+c. ∴c=-5. (1 分)………………………………………………………………… ∴ 抛物线的解析式为y=x2 -4x-5. (1 分)………………………………… (2)当点D 在x 轴的上方时,即DE ∥AB,以A,B,D,E 为顶点的菱形不存在;当 点D 在x 轴下方的抛物线上时,根据“菱形的对角线互相垂直平分,抛物线的对 称性”得到点 D 是抛物线y=x2 -4x+3 的顶点, 当x=2 时,y=-9, (1 分)……………………………………………………… ∴D(2,-9). (2 分)……………………………………………………………… 24.(本题满分 7 分) 解:(1)∵(20+40)÷ (1-60%)=150(个), ∴ 小明一共统计了 150 个评价. (1 分)…………………………………………… (2)补全条形统计图如图. (2 分)……………………………………………………… (3)在扇形统计图中,“差评”所在扇形圆心角是20 150 ×360°=48°. (2 分)………… (4)获得中评的个数估计为40 150 ×1800=480(个). (2 分)………………………… 25.(本题满分 8 分) 解:(1)由图象可知,A,B 两地之间的距离为 100 千米. (1 分)………………………… 图象中线段CD 表示乙车 0.5 小时行驶 30 千米, 则乙车的速度为 30÷0.5=60(千米/时). (1 分)……………………………… 乙车全程用时 100÷60=5 3 (小时), ∴ 甲车用时 1.75-0.5=1.25(小时),走完 100 千米, 则得甲车的速度为 100÷1.25=80(千米/时). (1 分)……………………… (2)∵70÷ (60+80)=0.5(小时), ∴ 点E 的坐标为(1,0). (1 分)…………………………………………………… )佳( )页 5 共(页 2 第案答学数 （一）∵ 点F 的横坐标为5 3 , ∴ 点F 的纵坐标为 80× 5 3 -0.5 æ è ç ö ø ÷ =280 3 . ∴ 点F 的坐标为 5 3 ,280 3 æ è ç ö ø ÷ . (1 分)……………………………………………… 设线段EF 的解析式为y=kx+b. 把点E,F 的坐标代入,可求得y=140x-140(1≤x ≤ 5 3 ). (1 分)………… (3)2 5 小时或3 5 小时. (2 分)………………………………………………………… 设甲车出发t小时,两车相距 14 千米. 根据题意,得 60t+80t+14=70,解得t=2 5 ; 60t+80t-14=70,解得t=3 5 . 26.(本题满分 8 分) 解:(2)图 ② 的结论为 AD +CD = 2BD. (2 分)………… 图 ③ 的结论为 AD -CD = 2BD. (2 分)………… 图 ② 证明:过点B 作BE ⊥AD 于点E,BF ⊥DC 交 DC 的延长线于点F, 则有 ∠ABE + ∠CBE =∠CBF + ∠CBE =90°. ∴∠ABE =∠CBF. (1 分)……………………………………………………… ∵∠AEB =∠F =90°,AB =BC, ∴△ABE ≌ △CBF. (1 分)……………………………………………………… ∴BE =BF,AE =CF. ∴ 四边形 DFBE 是正方形. (1 分)……………………………………………… ∴AD +CD =AE +ED +DF -CF =ED +DF = 2 2 BD + 2 2 BD = 2BD. (1 分)…………………………………………………………………………… 图 ③ 证明:过点B 作BM ⊥ AD 于点M ,BN ⊥CD 交CD 的延长线于点N, 则有 ∠ABM +∠CBM = ∠CBN +∠CBM =90°. ∴∠ABM =∠CBN. ∵∠AMB =∠N =90°,AB =BC, ∴△ABM ≌ △CBN. ∴BM =BN,AM =CN. ∴ 四边形 DNBM 是正方形. )佳( )页 5 共(页 3 第案答学数 （一）∴AD -CD =AM +MD - (CN -DN) =MD +DN = 2 2 BD + 2 2 BD = 2BD. 27.(本题满分 10 分) 解:(1)y=25x+28(80-x)=-3x+2240. (2 分)…………………………………… (2)根据题意,得 -3x+2240≥2090, -3x+2240≤2096.{ (1 分)…………………………………… 解得 48≤x ≤50. ∵x 取正整数, ∴x 为 48,49,50. 答:有三种满足上述要求的方案: 方案一:提升 A 产品 48 个,提升 B 产品 32 个; 方案二:提升 A 产品 49 个,提升 B 产品 31 个; 方案三:提升 A 产品 50 个,提升 B 产品 30 个. (3 分)……………………… (3)y=(25+m)x+28(80-x)=(m -3)x+2240. (1 分)…………………… 当 m -3>0 时,即 m >3, y 随x 的减小而减小, ∴ 当x=48 时,即提升 A 产品 48 个,提升 B 产品 32 个,质量提升费用最少; (1 分)…………………………………………………………………………… 当 m -3=0 时,即 m =3,y=2240, ∴ 采用哪种方案,费用都一样; (1 分)…………………………………………… 当 m -3