安徽黄山市2019-2020高二数学（文）下学期期中试题（Word版带答案）

2019-2020 学年高二年级第二学期数学（文科）期中测试卷 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一．选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 每小题分别给出四个选项，只有一 个选项符合题意.） 1．复数 的共轭复数是( ) A． B. C. D. 2．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生 产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．产品的生产能耗与产量呈正相关 B．A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 C．回归直线一定过点（4.5，3.5） D. t 的取值必定是 3.15 3. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值 A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 4.若三角形的周长为 L，面积为 S，内切圆半径为 r，则有 ，类比此结论，在四面体中， 设其表面积为 S，体积为 V，内切球半径为 R，则有（ ） A. B. C. D. 5.命题结论为：“实数 中存在负数”，则用反证法证明时的假设为（ ） A. 中存在正数 B. 中全为正数 C. 中存在非负数 D. 全为非负数 6.已知复数 满足： ，则 的最小值是（ ） A.1 B. C. D. 7.关于 方程 的解集为( ) i−2 5 2+i 2−i i−− 2 i−2 2Sr L = 3VR S = 4VR S = 9VR S = 8VR S = , , ,a b c d , , ,a b c d , , ,a b c d , , ,a b c d , , ,a b c d z 1 2 1z i z+ + = − z 5 2 2 2 x 1|1| −=− x x x x A. B. C. D. 8.若不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点，则 C 的方程为（ ） A. B. C. D. 10.已知 a 是函数 x 的极小值点，则 （ ） A. B. C.4 D.2 11. 已知函数 在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数 m 的取值范 围是 （ ） A. B. C. D. 12.已知函数 满足 ，且当 时， 成立，若 ， ， ，则 a，b，c 的大 小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 ____. 14. 若抛物线 （ ）的准线经过双曲线 的左顶点，则 _____. 15. 已知函数 f（x）=﹣x3+3x2+9x+1 ,则 f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程是 ____________________ 16.若函数 在区间 上存在唯一的极值点，则实数 a 的取值 1z 2z 1 1 iz = − + 1 2z z = { }0 { }1,0| >≤ xxx 或 { }10| 0b > 5 2y x= 2 2 112 3 x y+ = 2 2 18 10 x y− = 2 2 14 5 x y− = 2 2 15 4 x y− = 2 2 14 3 x y− = 3( ) 12f x x= − a = 4− 2− 3 2( ) 1f x x x mx= + + + 1( , 16) ( , )3 −∞ − ∪ +∞ 1[ 16, ]3 − 1( 16, )3 − 1( , )3 +∞ ( )f x ( ) ( )f x f x= − ( ,0)x∈ −∞ ( ) ( ) 0f x xf x′+ < ( ) ( )0.6 0.62 2a f= ⋅ (ln 2) (ln 2)b f= ⋅ 2 2 1 1log log8 8c f   = ⋅       a b c> > c b a> > a c b> > c a b> > 2 2y px= 0p > 2 2 1x y− = p = 2( ) ( 3) lnf x x a x x= + + + (1,2)范围为________. 17. 将正数作如下排列： ………………………… 则第 30 组第 16 个数____________________. 18. 已知 ，且 ，则 的最小值是_______ 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 19. （本小题满分 10 分）已知复数 ， （其中 i 为虚数单位） （1）求复数 ； （2）若复数 所对应的点在第四象限，求实数 m 的取值 范围. 20（本小题满分 12 分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对 1～8 号 8 扇大门，依次按响门上的 门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答 出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手 多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)．其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． (1)写出 2×2 列联表；判断能否在犯错误的概率不 超过 0.10 的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由．(下面的临界值表供参考) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 (2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，求 20～30 岁与 m n+ ( )1,1 ( )1,2 ( )2,1 ( )1,3 ( )2,2 ( )3,1 0a b> > 21 1,( )m n aa a b ab = = +− 1 2z i= − + 1 2 5 5z z i= − + 2z 2 3 2(3 )[( 2 3) ( 1) ]z z m m m i= − − − + −30～40 岁各有几人． 参考公式：K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中 n＝a＋b＋c＋d. 21. （本小题满分 12 分）.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，E、F 分别 为 、 的中点，侧面 底面 . （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求证：平面 平面 . 22.（本小题满分 13 分）已知函数 ， ． （1）求 的最大值 m； （2）若 ， ，且 ，求证： 23.(本小题满分 13 分）已知椭圆 的实轴长为 4，焦距为 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线 l 经过点 且与椭圆 C 交于不同的两点 M，N（异于椭圆的左顶点），设点 Q 是 x 轴上的一个动点．直线 QM，QN 的斜率分别为 ， ，试问：是否存在点 Q，使得 为定值？若存在．求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 答案： 一、1 D；2 D；3 ；4 A；5 D；6 C；7 B；8 C；9 B；10 D；11 C；12 . D 二、13 . -2；14. 2；15. 15x+y+27=0．16. ;17. (16,15); 18.4 三、19. 解：（1）∵复数 ， ， P ABCD− ABCD PC BD PAD ⊥ ABCD EF ∥ PAD EF PC⊥ PAB ⊥ P C D ( ) 2f x x= − ( ) ( ) 2g x f x x= − ( )g x 0a > 0b > 2 2 ma b + = ( ) ( )3 1 4f a f b+ + + ≥ ( )2 2 2 2 1 0: x yC a ba b + = > > 2 3 ( )2, 1P − 1k 2k 1 2 1 1 k k + 15 , 62  − −   1 2z i= − + 1 2 5 5z z i= − +∴ ；（5 分） （2） ， ∵复数 所对应的点在第四象限， ∴ ， 解得 . ∴实数 m 的取值范围是 . （10 分） 20. 解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表： 分类 正确 错误 总计 20～30 岁 10 30 40 30～40 岁 10 70 80 总计 20 100 120 （4 分） 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到 k＝ 120 × （10 × 70－10 × 30）2 20 × 100 × 40 × 80 ＝3. （6 分） 因为 3>2.706， 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系．（7 分） (2)按照分层抽样方法可知， 20～30 岁年龄段抽取：6× 40 120＝2(人)； （9 分） 30～40 岁年龄段抽取：6× 80 120＝4(人)． （11 分） 在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 20～30 岁的有 2 人，年龄在 30～40 岁的有 4 人．（12 分） 21. 证明：（1）连结 ，则 F 是 的中点，E 为 的中点， 故在 中， ， ∵ 平面 ， 平面 ， 2 5 5 ( 5 5 )( 2 ) 15 5 32 ( 2 )( 2 ) 5 i i i iz ii i i − + − + − − −= = = = −− + − + − − ( ) ( )2 3 23 2 3 ( 1)z z m m m i = − − − + −  ( )2 2 3 ( 1)i m m m i = − − + −  ( )2( 1) 2 3m m m i= − − + − − 3z 2 ( 1) 0 2 3 0 m m m − − >  − − 10 1a < < 10 1b < < 1a > 1b > ( ) ( )3 1 1 1 1 1f a f b a b a b a b+ + + = + + − = + + − = + 1 1 1a b + = ( )1 1 2 4b aa b a ba b a b  + − = + + = + + ≥   b a a b = 2a b= = ( ) ( )3 1 4f a f b+ + + ≥ 2 3 2 4 2 2 3 a c = =解得 ． （1 分） 则 ． （2 分） 故椭圆 C 的标准方程为 ． （5 分） （2）假设存在满足条件的点 ， 当直线 l 与 x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意；（6 分） 所以直线 l 的斜率 k 存在，设直线 l 的方程为 ． 联立 ， 得 ， ． 设点 ， ， 则 ， （8 分） ， （11 分） 2 3 a c = = 2 2 1b a c= − = 2 2 14 x y+ = ( ),0Q t ( )1 2y k x+ = − ( ) 2 2 1 2 14 y k x x y + = − + = ( ) ( )2 2 2 21 4 16 8 16 16 0k x k k x k k+ − + + + = 0∆ > ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 2 1 2 2 16 8 1 4 k kx x k ++ = + 2 1 2 2 16 16 1 4 k kx x k += + 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 1 y y k k x t x t y yk k k k x t x t ++ − −+ = = ⋅− − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 y x t y x t x t x t y x t y x t y y y y x t x t − + − − − − + −= = − − ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 kx k x t kx k x t kx k kx k − − − + − − −= − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 4 4 1 kx x k kt x x k t k x x k k x x k k − + + + + += − + + + + + ( )4 8 2 4 1 t k t k − += +要使 为定值．则需满足 ， 解得 ． 此时 ． 所以在 x 轴上存在点 ，使得 为定值 ． （13 分） 1 2 1 1 k k + 4 8 2 4 1 t t− = 2t = − 1 2 1 1 16 4 44 1 k k k k − −+ = = −+ ( )2,0Q − 1 2 1 1 k k + 4−