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密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中2019—2020学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学(理)‎ ‎ 时间：2020.5‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知复数z满足 ，则 在复平面内对应的点位于  ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 函数 在区间 上的最小值为  ‎ A. 72 B. 36 C. 12 D. 0‎ ‎3. 6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为 A. B. C. D. ‎4. 二项式 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 A. 180 B. 90 C. 45 D. 360‎ ‎5. 函数 不存在极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 三角形的面积为 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 A. B. ‎ C. ，（为四面体的高） D. 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径 ‎7．曲线C：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴所围成的图形面积为 A. B. C. D. ‎8．若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D. ‎9. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导成立时，增加的项数是 A. 1 B. C. D. ‎ ‎10.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为  ‎ A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11. 某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为__________元时，利润最大．‎ ‎12．已知函数，，若在上是增函数，则的取值范围为__________．‎ ‎13. 从4名男生和3名女生中选出3人组成代表团，要求男、女生至少各一人，共有_____种不同的选法．用数字作答 高二数学(理) 第1页(共4页) 高二数学(理) 第2页(共4页)‎ 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．‎ x ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 给出下列关于的命题：‎ 函数的极大值点为0与4；‎ 函数在上是减函数；‎ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；‎ 当时，函数有4个零点；‎ 函数零点的个数可能为0，1，2，3，4．‎ 其中正确的是______________填序号．‎ 三、解答题（本题共5小题，共44分）‎ ‎15.（8分）（1）复数，若 ，求实数与的值． ‎ ‎（2）计算 ．‎ ‎16.（8分）已知在的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎ （1）求含的项的系数；‎ ‎ （2）求展开式中所有的有理项． ‎ ‎17.（8分）已知函数的图象在点处的切线为． （1）求和的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（10分）给出下列等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（1）写出第5个和第6个等式，并猜想第 个等式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你猜想的等式． 19. （10分）设函数，其中.‎ ‎（1）若在上为增函数，求的取值范围；‎ ‎ （2）当，时，求证：.‎ 高二数学(理) 第1页(共4页) 高二数学(理) 第2页(共4页)‎