2019年七年级数学下学期综合检测卷三（带答案新人教版）

1 2019 年七年级数学下学期综合检测卷 一、单选题(18 分) 1．(3 分)下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2．(3 分)如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图 中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 3．(3 分)下列说法中正确的个数有（ ） (1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行； (2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行； (3)相等的角是对顶角； (4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等； (5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 4．(3 分)在平面直角坐标系中，已知点 A(-4，0)和 B(0，2)，现将线段 AB 沿着直线 AB 平 移，使点 A 与点 B 重合，则平移后点 B 的坐标是（ ） A.(0，-2) B.(4，6) C.(4，4) D.(2，4) 5．(3 分)已知点 P( ，y)在第四象限，且| |=3，|y|=5，则点 P 的坐标是 （ ） A.(-3，-5) B.(5，-3) C.(3，-5) D.(-3，5) 6．(3 分)有下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无限不 循环小数是无理数；④π 是无理数．其中正确的说法有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(18 分) 7．(3 分)已知 ，则 ． 8．(3 分)若 是方程 x-2y=0 的解，则 3a-6b-3= ． 9．(3 分)已知点 P(2-a，3a+10)且点 P 到两坐标轴距离相等，则 a= ． 10．(3 分)按照下图所示的操作步骤，若输出 y 的值为 22，则输入的值 x 为 ．3 11．(3 分)如图，已知▱OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角 线 OB 长的最小值为 ． 12．(3 分)如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1，则 ∠A1= ；∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交于点 A2，得∠A2；…；∠An-1BC 与∠An-1CD 的平分线相交于点 An，要使∠An 的度数为整数，则 n 的值最大为 ． 三、解答题(84 分) 13．(6 分)解不等式组： 并在数轴上表示它的解集．4 14．(6 分)某公司有 A、B 两种型号的客车共 11 辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车 辆数如下表所示，已知这 11 辆客车满载时可搭载乘客 350 人． A 型客车 B 型客车 载客量(人/辆) 40 25 日租金(元/辆) 320 200 车辆数(辆) a b (1)求 a、b 的值． (2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用 A、B 两种型号的客车共 6 辆，且租车 总费用不超过 1700 元． ①最多能租用 A 型客车多少辆？ ②若七年级师生共 195 人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 15．(6 分)求不等式组 的非负整数解．5 16．(6 分)化简： (1) =0， = ， = ， = ． (2) =0， = ， = ， = ． (3)根据以上信息，观察 a，b 所在位置，完成化简： ． 17．(6 分)解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数 解．6 18．(8 分)A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，则称 点 C 是(A，B)的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为-1，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是(A，B)的奇异点，但不是(B，A)的奇异 点． (1)在图 1 中，直接说出点 D 是(A，B)还是(B，C)的奇异点． (2)如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为-2 和 4，(M，N)的奇异点 K 在 M、N 两点之 间，请求出 K 点表示的数． (3)如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为-20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动． ①若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的 奇异点？ ②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异 点的情况？若存在，请直接写出此时 PB 的距离；若不存在，请说明理由．7 19．(8 分)解答题： (1)如图 1，请证明∠A+∠B+∠C=180°． (2)如图 2 的图形我们把它称为“8 字形”，请证明∠A+∠B=∠C+∠D． (3)如图 3，E 在 DC 的延长线上，AP 平分∠BAD，CP 平分∠BCE，猜想∠P 与∠B、∠D 之间的 关系，并证明． (4)如图 4，AB∥CD，PA 平分∠BAC，PC 平分∠ACD，过点 P 作 PM、PE 交 CD 于 M，交 AB 于 E，则①∠1+∠2+∠3+∠4 不变；②∠3+∠4-∠1-∠2 不变，选择正确的并给予证明．8 20．(8 分)一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称 使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为(a，b)． (1)若(1，b)是“相伴数对”，求 b 的值． (2)写出一个“相伴数对”(a，b)，其中 a≠0，且 a≠1． (3)若(m，n)是“相伴数对”，求代数式 m- -[4m-2(3n-1)]的值． 21．(9 分)【阅读理解】9 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易． (1)解方程组 ； (2)已知 ，求 x+y+z 的值． 解：(1)把②代入①得：x+2×1=3．解得：x=1． 把 x=1 代入②得：y=0． 所以方程组的解为 ． (2)①×2 得：8x+6y+4z=20③， ②-③得：x+y+z=5． (1)【类比迁移】 (1)若 ，则 x+2y+3z=____． (2)解方程组 (2)【实际应用】 打折前，买 39 件 A 商品，21 件 B 商品用了 1080 元．打折后，买 52 件 A 商品，28 件 B 商品 用了 1152 元，比不打折少花了多少钱？10 22．(9 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的不同两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义： 若 x1x2=1，y1y2=1，则称点 A，B 互为“倒数点”．例如，点 A( ，1)，B(2，1)互为“倒数 点”． (1)已知点 A(1，3)，则点 A 的倒数点 B 的坐标为 ；将线段 AB 水平向左平移 2 个 单位得到线段 A′B′，请判断线段 A′B′上是否存在“倒数点”， (填“是”或 “否”)． (2)如图所示，正方形 CDEF 中，点 C 坐标为( )，点 D 坐标为( )，请判断该正方形的边 上是否存在“倒数点”，并说明理由． (3)已知一个正方形的边垂直于 x 轴或 y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存 在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．11 23．(12 分)计算： (1)-32+| -3|+ ． (2) - + - ．12 答案 一、单选题 1 ． 【答案】D 【解析】选项 A、原式 ，错误； 选项 B、原式= ，错误； 选项 C、原式没有意义，错误； 选项 D、原式 ，正确． 故答案为：D． 2 ． 【答案】A 【解析】根据题意得 ， 解得 ． 故答案为：A。 3 ． 【答案】B 【解析】(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确； (2)在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误； (3)相等的角是对顶角，错误； (4)两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误；13 (5)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确． 所以正确的是(1)(5)． 故答案为：B。 4 ． 【答案】C 【解析】∵ 点 A(-4，0)，点 B(0，2)，平移后点 A、B 重合， ∴ 平移规律为向右平移 4 个单位，向上平移 2 个单位， ∴ 点 B 的对应点的坐标为(4，4)． 故答案为：C。 5 ． 【答案】C 【解析】∵ 点 P( ，y)在第四象限， ∴ >0，y