高一年级数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:北师大版必修 1,必修 3 第一、二章。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={x|-1b>a D.a>b>c
10.若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的方差为
A.s2 B.a2 C.a2+s2 D.a2s2
11.若执行如图所示的程序框图,则输出 k 的值是
A.5 B.6 C.7 D.8
12.设函数 f(x)= ,若互不相等的实数 a,b,c 满足 f(a)=f(b)=f(c),则 2a+2b+
2c 的取值范围是
A.(16,32) B.(6,7) C.(17,35) D.(18,34)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.若执行下列程序,则输出的结果为
2 2
2
1 ,
5
x x
x x− +
≤
>
−
,14.关于统计数据的分析有以下几个结论:①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数;
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;③调查剧院中观众观看感受
时,从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查属于分层抽样;④平均数、众数与
中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息。其中错误的是_______。(填序号)
15.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,中间一个小长方形的面积等于其他 10 个
小长方形面积和的 。若样本容量为 320,则中间一组的频数为_______。
16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且 f(3)=0,则不等式 f(x+
1)>0 的解集为_______。
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知函数 y=f(x)对应的程序框图如图:
(1)若输入 x 的值为-1。求输出的结果;
(2)若 x≥ ,求函数 y=f(x)的取值范围。
18.(本小题满分 12 分)
某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”该
校对甲、乙两班的参赛选手(每班 7 人)进行了一次环保知识测试。他们取得的成绩(满分 100
1
3
1
2分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 85。
(1)求 x,y 的值;
(2)根据茎叶图,求甲、乙两班同学方差的大小,并从统计学角度分析,该校应选择甲班还是
乙班参赛。
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=loga (a>0,且 a≠1)的图象关于坐标原点对称。
(1)求实数 m 的值;
(2)比较 f(2)与 f(3)的大小,并请说明理由。
20.(本小题满分 12 分)
2018 年 3 月 30 日,联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》
称全国粮食危机依然十分严峻。某地最近五年粮食需求量如下表:
(1)若最近五年的粮食需求量年平均数为 260 万吨,且粮食年需求量 y 与年份 x 之间的线性回
归方程为 y=2x+a。求实数 a 的值;
(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地 2020 年的粮食需求量。
21.(本小题满分 12 分)
某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[70,
80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120)。
(1)求图中 m 的值;
31
1
m x
x
−
−(2)根据频率分布直方图,估计这 200 名学生的平均分;
(3)若这 200 名学生的数学成绩中,某些分数段的人数 x 与英语成绩相应分数段的人数 y 之比
如下表所示,求英语成绩在[90,120)的人数。
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=log2( -x)是 R 上的奇函数,g(x)=t-|2x-a|。
(1)求 a 的值;
(2)记 f(x)在[- ,2]上的最大值为 M,若对任意的 x∈[- ,2],M≤g(x)恒成立,求 t 的取
值范围。
2x a+
3
4
3
4