10.2 直方图
第 1 课时
1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
2．在对 n 个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于( )
A．N B．1 C．2n D．3n
3．如果一组数据共有 30 个，那么通常分成( )
A．3～5 组 B．5～12 组
C．12～20 组 D．20～25 组
4．某频数分布直方图中，共有 A，B，C，D，E 五个小组，频数分别为 10，15，25，35，
10，则直方图中，长方形高的比为( )
A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1
C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2
5．一个容量为 80 的样本，最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成( )
A．10 组 B．9 组
C．8 组 D．7 组
6．(苏州中考)一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频数分别
为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
知识点 2 频数分布表与频数分布直方图
7．(温州中考)下图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，
不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10 元
B．10～15 元C．15～20 元
D．20～25 元
8．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，
其长度 x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在 8≤x＜32，这个范围的频
率为( )
棉花纤维长度 x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A.0.8 B．0.7
C．0.4 D．0.2
9．(东台市期中)在 500 个数据中，用适当的方法抽取 50 个为样本进行统计，频率分布表中
54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( )
A．150 个 B．75 个
C．60 个 D．15 个
10．九年级(3)班共有 50 名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满
分为 30 分，成绩均为整数)．若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格
的同学占全班人数的百分比是 92%．
11．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比
赛，评委会对 200 名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50≤x＜100，并制
作了频数分布直方图，如图：根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大
会，则从成绩 80≤x＜90 的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数
线是多少？参考答案
1. D 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. A 9. B
10. 解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图．
(2)设抽了 x 人，则
40
200＝
x
40，解得 x＝8.
(3)依题意知获一等奖的人数为 200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是 80 分．
10.2 直方图
第 2 课时
1．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前 5 位的行业列表如下：
如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数
据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )
A．计算机行业好于其它行业 B．贸易行业好于化工行业
C．机械行业好于营销行业 D．建筑行业好于物流行业
2．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
3．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进
行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），由图可知，最喜欢篮球的百分比是
（ ）
A．60% B．24% C．30% D．40%4．列频数分布表考查 50 名学生年龄时，这些学生的年龄落在 5 个小组中，第一、二、三、
五组的数据个数分别是 1，9，15，5，则第四组的频数是（ ）.
A．10 B．9 C．15 D．20
5．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩
统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则80~90分
这一组人数最多的班是_____．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
6．某中学初二年级共有 400 名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了 50 名学
生进行测试,若视力为 1.0 的一组有 10 人,则该组的频率为 ________ ;若视力为 0.8 的一组
频率为 0.3,则该组有________人;根据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为 1.0 的学
生有 __________ 人.
7．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的
听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中，m = ______，n = ______，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是______．
(3)若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学
校本次比赛听写不合格的学生人数．
8．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参加的“汉字听写”大
赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情
况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，
得到下列不完整的统计图表：
成绩 x/分 频数 频率
50≤x＜60 2 0.04
60≤x＜70 6 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a 等于多少，b 等于多少；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；
（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的 350 名学
生中成绩“优”等的约有多少人？参考答案
1.D 解析：计算机行业比值为 1.84；机械行业比值为 2.29；营销行业比值为 1.50；建筑行
业比值＜659
763≈0.86；化工行业比值＜659
725≈0.91；而物流行业比值＞745
725≈1.23，贸易行业的
比值＜659
725≈0.90，∴计算机行业比值不是最小的，因此不是最优的，故 A 错误；贸易行业
与化工行业不确定大小，故 B 错误；机械行业比值大于营销行业比值，故营销行业优于机械
行业，故 C 错误；建筑行业比值小于物流行业比值，故 D 正确.故选 D．
2.C 解析：要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，
应选择折线统计图．故选 C.
3.D 解析：由图可知，最喜欢篮球的频率=20÷（4+12+6+20+8）×100%=40%故选 D.
4.D 解析：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是 1，9，15，5，∴第四小组的频数是 50﹣
（1+9+15+5）=20．故选 D．
5.甲班 解析：由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80~90分这一组人数是大于12人，
由乙班数学成绩的扇形统计图可知，80~90分这一组人数是40 ×
(1 - 10% - 5% - 35% - 20%) = 12人，由丙班的成绩频数统计表可知，80~90分这一组人数
是11人，所以甲班在80~90分这一组人数最多．
6.0.2 15 80 解析：视力为 1.0 的频率为 10÷50=0.2；视力为 0.8 的共有
50×0.3=15(人)；该中学初二年级视力为 1.0 的学生共有 400×0.2=80(人).
7.解：(1) ∵ 总人数为15 ÷ 15% = 100(人)，
∴ D组人数m = 100 × 30% = 30，E 组人数n = 100 × 20% = 20，
补全条形图如下：故答案为：30；20
(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是360∘ × 25
100 = 90∘，
故答案为：90∘.
(3)“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10 + 15 + 25 = 50 人，
∴ 1120 × 50
100 = 560（人）
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 560 人．
8.解：（1）抽取的总人数是 2÷0.04=50（人），
a=50×0.36=18，b= 9
50 =0.18；
故答案是：18，0.18；
（2）
；
（3）因为抽取的总人数是 50 人，所以中位数是第 25 个数和第 26 个数的平均数，由题意得
中位数会落在 80≤x＜90 段，故答案是：80≤x＜90；
（4）该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩“优”等的人数约是：350×0.30=105（人）．
答：约有 105 人．
故答案为：（1）18，0.18；（2）如图见解析；（3）80-90；（4）约有 105 人．
微信/支付宝扫码支付