2020届襄阳市五中高一数学下学期月考试题

试卷第 1 页，总 2 页 襄阳五中高一四月月考数学试题 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1．已知集合  ,0),1(log| 2  xxyyA  1,5.0|  xyyB x 则 AB （ ） A． ),5.0(  B． ,0 C． 5.0,0 D． 5.0,0 2．已知 2t a b ， 2 1s a b   ，则t 和 s 的大小关系为 A． ts B．ts C．ts D．ts 3．已知正实数 a ，b 满足 2ab，则 12 ab 的最小值（ ） A． 3 2 B．3 C． 3 2 2 2  D．3 2 2 4．若 1cos( )43  ， (0, )2   ，则sin 的值为（ ） A． 7 18 B． 2 3 C． 42 6  D． 42 6  5．如图，在圆C 中， 是圆心，点 ,AB在圆上， ACAB  的值（ ） A．只与圆 的半径有关 B．只与弦 AB 的长度有关 C．既与圆 的半径有关，又与弦 的长度有关 D．是与圆 的半径和弦 的长度均无关的定值 6．设 m，n 是不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n； ②若 α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n 则 α∥β； ③若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ④若 γ⊥α，γ⊥β，则 α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是 ，则这条线段与二 面角的棱所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．在 ABC 中， 80, 100, 45a b A    ，则此三角形解的情况是( ) A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗 杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排和最后一排的距离为10 6m （如图所示），则旗杆的高度为 （ ） A．10m B．30m C．10 3m D． 20 3m 10．已知 的内角 A ，B ， 的对边分别是 ， ，c ，且    2 2 2 cos cosa b c a B b A abc     ， 若 的外接圆半径为 23 3 ，则 的周长的取值范围为（ ） A． 2, 4 B． 4,6 C． 4,6 D． 2,6 11．如图，在棱长为a 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，P 为 11AD 的中点，Q 为 11AB 上任意一点， E 、 F 为CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个 值中不是定值的是（ ） A．点 P 到平面QEF 的距离 B．直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C．三棱锥 P QEF 的体积 D．△QEF 的面积 12．若定义在 R 上函数 ( 1)y f x 的图象关于其图象上一点 1,0 对称， ()fx对任意的实数 x 都有 ( 4) ( )f x f x   ，且 (3) 0f  ，则函数 ()y f x 在区间[0,2019] 上的零点个数最少有( ) A．1010 个 B．1514 个 C．1515 个 D．2020 个 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13．已知  2, 3a ，  3,4b  ，则ab 在 ab 方向上的投影为__________． 14．4cos 50°－tan 40°＝ . 15．在 中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足 2 2 223a b c，则 cos C 的最小值为__________． 16．如图，在四棱锥 P ABCD 中，顶点 P 在底面的投影O 恰为正方形 ABCD 的中心且 22AB  ， 设点 M，N 分别为线段 PD，PO 上的动点，已知当 AN MN＋ 取得最小值时，动点 M 恰为 PD 的中点， 则该四棱锥的外接球的表面积为____________． 30 30 45 60 90试卷第 2 页，总 2 页 三、解答题 17．(10 分)设集合  13A x x x    ， 4 13Bxx  . （1）求集合 AB； （2）若不等式 220x ax b   的解集为 B ，求实数 a 、b 的值. 18．(12 分)已知向量 (2sin ,1), (2cos , 1)ab   ，其中 0, 2   . （1）若 ab ，求角 的大小； （2）若 2a b b ，求 tan 的值. 19．(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2acos C－c＝2b. (1)求角 A 的大小； (2)若 c＝ 2 ，角 B 的平分线 BD＝ 3 ，求 a. 20．(12 分)如图，在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，底面 ABC 为正三角形， 1AA  底面 ABC， 1 3AA AB ， 点 E 在线段 1CC 上，平面 1AEB 平面 11AA B B ． （1）请指出点 的位置，并给出证明； （2）若 1AB  ，求 1BE与平面 ABE 夹角的正弦值． 21．(12 分)如图（1） ,EF分别是 ,AC AB 的中点， 90 , 30ACB CAB    ，沿着 EF 将 AEF 折 起，记二面角 A EF C的度数为 . （1）当 90  时，即得到图（2）求二面角 A BF C的余弦值； （2）如图（3）中，若 AB CF ，求cos 的值. 22．(12 分)已知函数   24sin sin42 xf x x     cos sin cos sin 1x x x x   . （1）求函数  fx的最小正周期； （2）常数 0 ，若函数  y f x 在区间 2,23  上是增函数，求 的取值范围； （3）若函数      1 2122g x f x af x af x a      在 ,42  的最大值为 2，求实数a 的 值.