江西省赣州市南康区2019-2020高二数学（文）下学期线上检测试卷（三）（Word版附答案）

南康区 2019-2020 学年第二学期开学检测试卷（三） 高二数学（文） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．命题“任意的 x>0, >0”的否定是(　　) A.存在 x0, ≤0 C.任意的 x>0, ≤0 D.任意的 x0 2.抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3.已知定义在区间[ ― 3,3]上的函数f(x) = 2x +m满足f(2) = 6，在[ ― 3,3]上任取一个实数 x，则使得 f(x)的值不大于 3 的概率为(　　) A. 5 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 4.双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 5.设 x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，…，840 随 机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 7.过抛物线 的焦点，作倾斜角为 的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 8.已知函数f(x) = x2 ―5x + 2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是(　　) A. (0,1 2)和(1, + ∞) B. (0,1)和(2, + ∞) C. (0,1 2)和(2, + ∞) D. (1 2,2) 9.若点 P 是曲线y = x2 ―1nx上任一点，则点 P 到直线y = x ― 1的最小距离是(　　) A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 3 10.从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为(　　) A.4n m B．2n m 　　 C.4m n 　 　D.2m n 11.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边 三角形(O 为原点),则双曲线的方程为(　　) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 12.已知 ， 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13．如图 3 的矩形，长为 5 m，宽为 2 m，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为 138 粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2. 图 3 14.若命题“存在实数 x∈[1,2],使得 ex+x2+3-m0). (1)若 m=2,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)， [200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图 6. 图 6 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱柱 中，底面 为 正方形，侧棱 底面 ， 为棱 的中点， ， . （Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求三棱锥 的体积. 20.(本小题满分 12 分)刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高 中理科班的学生的数学成绩（总分 150 分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合， 总分 300 分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的 数学得分 x 与理综得分 y（如下表）： 学生 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学 分数 x 5 2 6 4 8 7 9 6 1 05 1 23 1 32 1 41 理综 分数 y 1 12 1 32 1 77 1 90 2 18 2 39 2 57 2 75 参考数据及公式： ． （1）求出 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若小汪高考数学 110 分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在 215 分左右．如果他的目标是在 高考总分冲击 600 分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少 分？（精确到整数位）． 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆푥2 푎2 + 푦2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0)的左右焦点分别为퐹1，퐹2，点퐴(2, 2)在椭圆 上，且|푃퐹1| + |푃퐹2| = 4 2.(1)求椭圆的方程； (2)过(0, ― 2)作与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 B，C 两点，求 △ 푂퐵퐶面积的最大值及 l 的方 程． 22.(本小题满分 12 分)已知函数푓(푥) = 푎푥 ―1 ― 푙푛푥，푎 ∈ 푅． (Ⅰ)讨论函数푓(푥)的单调区间； (Ⅱ)若函数푓(푥)在푥 = 1处取得极值，对∀푥 ∈ (0, + ∞)，푓(푥) ≥ 푏푥 ―2恒成立，求实数 b 的取值范 围． 1111 DCBAABCD − ABCD 1AA ⊥ ABCD E 1AA 3=AB 41 =AA CABD 1⊥ BDEA −  1 1 2 2 22 2 2 1 2 , 1.83, 100, 200n n n x y x y x y nxyy a bx b x y x x x nx + +⋅⋅⋅+ −= + = ≈ = = + +⋅⋅⋅+ −南康区 2019-2020 学年第二学期开学检测试卷（三） 高二数学（文）参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】:因为命题“任意的 x>0, >0”,所以否定是:存在 x>0, ≤0. 2.【答案】D【解析】方程化成标准方程为 ，知 ，故抛物线的焦点坐标为 3.【答案】B【解析】：由题意，22 +m = 6， ∴ m = 2， 2x +2 ≤ 3， ∴ x ≤ 0， ∵ 在[ ― 3,3]上随机取一个实数 x， ∴ ―3 ≤ x ≤ 0， ∴ 所求概率为0 + 3 3 + 3 = 1 2， 4.【答案】B【解析】依题意得， ，所以双曲线的右焦点坐标是 ，一条 渐近线方程是 ，即 ， 因此焦点到渐近线的距离为 ，故选 B． 5.【答案】B【解析】:∵x=-3 满足 2-x≥0,但不满足|x-1|≤1, ∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件. 若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即 0≤x≤2,可得 2-x≥0, 即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件, 故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选 B. 6.【答案】 B【解析】　依据系统抽样的特点分 42 组，每组 20 人，区间[481,720]包含 25 组到 36 组，每组抽一个，则抽到的人数为 12. 7.【答案】B【解析】抛物线中 ， ，则焦点坐标为 ，过焦点且倾斜角为 的直线 方程为 ，由 ，得 ， 则 ( ， 为直线与抛物线两个交点的横坐标)． 从而弦长为 ． 8.【答案】D【解析】解：函数f(x) = x2 ―5x + 2lnx，其定义域{x|x > 0}， 则f′(x) = 2x ― 5 + 2 × 1 x = 2x2 ― 5x + 2 x ， 令f′(x) = 0，可得x1 = 1 2，x2 = 2， 当x ∈ (1 2,2)时，f′(x) < 0， ∴ 函数f(x)在(1 2,2)是单调递减． 9.【答案】C【解析】 ∵ 点 P 是曲线y = x2 ―lnx上的任意一点，求点 P 到直线y = x ― 1的最小距 离， ∴ y′ = 2x ― 1 x(x > 0)， 令y′ = 2x ― 1 x = 1，解得x = 1或x = ― 1 2(舍去)， ∴ x = 1， 当x = 1，y = 1，点p(1,1)， 此时点 p 到直线y = x ― 1的最小距离dmin = |1 ― 1 ― 1| 2 = 2 2 ． 故选：C． 10.【答案】C【解析】　因为 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn 都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成 的 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形 OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的 平方和小于 1，则对应的数对在扇形 OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形 OAC 内的数对有 m 个．用随机模拟的方法可得 S 扇形 S 正方形＝m n ，即π 4 ＝m n ，所以 π＝4m n . 11.【答案】D【解析】∵双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且 △OAF 是边长为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, ∴ 解得 所以双曲线的方程为 x2- =1.故选 D. 12.【答案】C【解析】由 可知点 在以线段 为直径的圆上，要使点 总在椭圆内 部，只需 ，即 ， ， ，即 ． 因为 ，所以 ，即椭圆离心率的取值范围是 ． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13.【答案】23 5 【解析】　由题意得138 300 ＝ S 阴 5 × 2 ，S 阴＝23 5 . 14.【答案】(-∞,e+4]【解析】∵命题“存在实数 x∈[1,2],使得 ex+x2+3-m 0，函数푓(푥)是增函数； 综上所述，①当푎 ≤ 0时，푓(푥)的递减区间是(0, + ∞)，无递增区间； ②当푎 > 0时，푓(푥)的递增区间是(1 푎, + ∞)，递减区间是(0,1 푎)． (퐼퐼)因为函数푓(푥)在푥 = 1处取得极值，所以푓′(1) = 0 解得푎 = 1，经检验满足题意． 由已知푓(푥) ≥ 푏푥 ― 2，则푥 + 1 ― 푙푛푥 푥 ≥ 푏 令푔(푥) = 푥 + 1 ― 푙푛푥 푥 = 1 + 1 푥 ― 푙푛푥 푥 ，则푔′(푥) = ― 1 푥2 ― 1 ― 푙푛푥 푥2 = 푙푛푥 ― 2 푥 易得푔(푥)在(0,푒2]上递减，在[푒2, + ∞)上递增， 所以푔(푥)푚푖푛 = 푔(푒2) = 1 ― 1 푒2，即푏 ≤ 1 ― 1 푒2． 1AA ⊥ ABCD BD ⊆ ABCD 1AA ⊥ BD ABCD AC ⊥ BD 1AA ∩ AC A BD ⊥ 11 AACC CA1 ⊆ 11 AACC CABD 1⊥ 1AA ⊥ ABCD A E 1AA 41 =AA 2=AE ABDE − 2 3 2 9332 1 =××=∆ABDS 33 1 =⋅⋅== ∆−− AESVV ABDABDEBDEA ( , )x y  1.83y a x= + 17a =  17 1.83y x= + 110x =  17 1.83 218.3 218y x= + = ≈  368215 600 130, 2552.83x y x y+ + ≥ ⇒ ≥ ≈ ≈