人教版小学三年级数学下册期中知识点

小学三年级数学下册期中知识点 第一单元 位置与方向 1、① （东与西）相对，（南与北）相对， （东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ② 清楚以谁为标准来判断位置。 ③ 理解位置是相对的，不是绝对的。 2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 （ 做题时先标出北南西东。） 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同 一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图 书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路 线。一般找比较近的路线走。4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永 远指向（北方）。 5. 、生活中的方位知识： ① 北斗星永远在北方。 ② 影子与太阳的方向相对。 ③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 ④ 风向与物体倾斜的方向相反。 （ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ） 第二单元 除数是一位数的除法1、口算时要注意： （1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0； （2）0 乘以任何数都得 0； （3）0 加任何数都得任何数本身； （4）任何数减 0 都得任何数本身 。 2、没有余数的除法： 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数 有余数的除法： 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数—余数）÷商=除数 3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数， 如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的 哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位 不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除 数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 4、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商 就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 第二单元 课外知识拓展5、2、3、5 倍数的特点 2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。 5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。 6、关于倍数问题： 两数和÷倍数和＝1 倍的数 两数差÷倍数差＝1 倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数 的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所 以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数 的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数 为：24÷4=6，甲数为：6×5=307、和差问题 （两数和 — 两数差）÷2=较小的数 （两数和 + 两数差）÷2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分）， 则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数 差=两数和+两数差 又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2 知道：两数和+两数差=乙数×2 （两数和 + 两数差）÷2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9 8、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一 次要：12÷3=4（分钟） 而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟） 9、巧用余数解决问题。 ①( )÷8=6……( )，求被除数最大是 ，最小是 。 根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 6×8+7=55，最小 应是 6×8+1=49。 ②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什 么颜色？ …… 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）…… 5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个 再照 1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。③加一份和减一份的余数问题。 例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？ 38÷4=9（条）……2（人） 余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。 答：一共要 10 条船。 例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？ 17÷3=5（件）……2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。第三单元 复式统计表 1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表 就是复式统计表。 2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进 行分析，回答问题。第四单元 两位数乘以两位数 口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法： (1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘， 最后把两次乘得的积相加 (2)在脑中列竖式计算。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： (1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 (2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。 (3)在脑中列竖式计算。 3、一个数与 10 相乘的口算方法： 一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看 两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。 如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有 3 个 0，在所 得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30×500=15000笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数 相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。 注意事项 1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 →（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 2、有大约字样的一般要估算。 3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步： ①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 几个特殊数： 25×4=100 ，125×8=1000 4、相关公式： 因数×因数 = 积 积÷因数 = 另一个因数 5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 6、一个两位数与 11 的速算技巧：第五单元 面积 面积和面积单位： 1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2.理解面积的意义和面积单位的意义。 面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。 1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。 1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。 3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教 室侧面的小展板）。 4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位 测量面的大小。 5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。 背 熟 ： （1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。 （反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。） （2）边长 （1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。 （3）边长 （1 米 ）的正方形，面积是（1 平方米）。 （4）边长是（100 米）的正方形面积是（1 公顷），也就是（10000 平方米）。 （5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。 面积单位进率和土地面积单位： 1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。 ★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积 ★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积 1 公顷：边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。 1 平方千米：边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷 1 平方千米=1000000 平方米 2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。 ① 进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方千米 = 100 公顷 ② 进率 10000： 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 10000 平方厘米 ③ 进率 1000000： 1 平方千米 = 1000000 平方米④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。 背熟公式 1、周长公式： 长方形的周长 = （长＋宽）× 2 长 = 周长÷2－宽 或者：（周长－长×2）÷2= 宽 宽 = 周长÷2－长 或者：（周长-宽×2）÷2=长 正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4 2、面积公式： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 已知面积求长：长=面积÷宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长÷2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积÷4 A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的 4 个计算公式求周长和面积。归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周 围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有 关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌 配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买 地毯、铺地、裁手帕的等等） B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新 的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最 大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求 先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。 熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。 1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米＝3 平方米 1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米＝500 公顷 注 意： （1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形， 周长也不一定相等。