2020届广东广州四十一中高二数学下学期3月测试题

广州市第 41 中学高二下学期 3 月测试题 数学 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1. 若复数 i iz  1 ( i 为虚数单位 ) ，则 Z 的共轭复数 Z ( ) A. 1 B. 1 C. D. 1 一 i 2.若 y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且 0 h (2)() 1 ，则 )(af  =（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 23.下列求导运算正确的是( )． A. 2 / 31)3( xxx  B． 2ln 1)(log / 2 xx  C． exx 3 / log3)3(  D． xxxx sin2)cos( /2  4.函数 )(xfy  导函数 )(' xf 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 () 在 ( 0) 上单调递增 B. 函数 () 的递减区间为 (5)C. 函数 () 在 0 处取得极大值 D. 函数 () 在 5 处取得极小值 5.已知 i 是虚数单位，a， ，则“ 1 ”是“ ( ) 2 2 ”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 xxxf ln)(  的单调递增区间为( ) A．(0,1) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 7.若函数 f(x)＝1 3x3－x2＋ax－1 有极值点，则 a 的取值范围为( ). A. (1,+∞) B.[1, +∞) C.(－∞，1) C.(－∞，1 ]8. 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足关系式 f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则 f′(2) 的值等于( ) A.2 B.－2 C.9 4 D.－9 4 9.已知直线 1 xy 与曲线 )ln( axy  相切，则 a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 210.一个箱子的容积与底面边长 x 的关系为 )600)(2 60()( 2  xxxxV ，则当箱子的容 积最大时，x 的值为( ) A． 60 B．50 C．40 D．30 11.若函数 xaxxxf 1ln)(  在[1，+∞）上是单调函数，则 a 的取值范围是（ ） A.( 0] 1 ) B. ( 1 ] 0 ) C. 1 0] D. ( 1] 12. 若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的 最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13. 复平面内，若 z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是____________. 14. 已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－x－1 在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数 a 的 取值范围是____________. 15.已知函数 axxxf  3)( 3 有三个不同的零点，则 a 的取值范围是 . 16. 设函数 )(xf 是奇函数 )(xf （ Rx ）的导函数， 0)1( f ，当 0x 时， 0)()('  xfxxf ，则使得 0)( xf 成立的 x 的取值范围是 . 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17. （本题满分 10 分） 已知复数 )(3 Rbbiz  ，且 zi  )31( 为纯虚数． （1）求复数 z ； （2）若 i zw  2 ，求复数 w 的模 w ．18.（本题满分 12 分） 已知椭圆 C 的两焦点分别为    1 2,0 ,0F F-2 2 、 2 2 ，长轴长为 6， ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。. 19.（本题满分 12 分） 已知函数 () 1 ，在点 (1(1)) 处的切线方程为 10 0 ，求 (1) 实数 a，b 的值； (2) 函数 () 的单调区间以及在区间 0] 上的最值． 20. （本题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝ax3＋bx2 的图象经过点 M(1，4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直 线 x＋9y＝0 垂直. (1)求实数 a，b 的值； (2)若函数 f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求 m 的取值范围.21.（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R). (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)若对任意 a∈[3，4]，函数 f(x)在 R 上都有三个零点，求实数 b 的取值范围. 22.（本题满分 12 分） 已知函数 () ln ． ( Ⅰ ) 求函数 () 在 1 ， ] 上的最小值； ( Ⅱ ) 若存在 1 ] 使不等式 2() 2 成立，求实数 a 的取值范围．