试卷第 1页，总 4页
翰林实验学校高一数学第一次月考试卷
命题人：张培利；审题人：李义才
一、单选题（每题 5 分，16 题，共计 80 分）
1．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25% ，则 N 为（ ）
A．120 B． 200 C．100 D．150
2．在空间直角坐标系中，点 (1,2,3) 与点 ( 1,2,3) （ ）
A．关于 xOy 平面对称 B．关于 xOz 平面对称 C．关于 yOz 平面对称 D．关于 x 轴对称
3．若点 (7, )P m 在角 的终边上，且 7cos 25
，则 m （ ）
A．25 B． 25 C．24 D． 24
4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲所得分数的极差为 22 B．乙所得分数的中位数为 18
C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
05．依照某发展中国家 2018 年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一
组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.
以下关于该国 2018 年家庭收入的判断，一定正确的是（ ）
A．至少有 60% 的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入
B．收入最低的那 20% 的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%
C．收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%
D．收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的 20%
6．为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，
对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的 600 个口罩进行抽样测试是否合格，先将 600 个口罩进行编号，编号分
别为 001,002, ,599,600 ；从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6行：
32 21 1 8 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 3 1 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第 6行第 6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为（ ）
A．578 B．324 C．535 D．522试卷第 2页，总 4页
7．如果数据 12 1x 、 22 1x 、 、2 1nx 的平均值为5，方差为16 ，则数据： 15 3x 、 25 3x 、 、5 3 nx 的
平均值和方差分别为（ ）
A． 1 ，36 B． 1 ， 41 C．1， 72 D． 10 ，144
8．在区间[4,12]上随机地取一个实数 a ，则方程 22 8 0x ax 有实数根的概率为（ ）
A． 1
4 B． 2
3 C． 1
3 D． 1
2
9．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间 20 名青年工人都有着不低的游戏段位
等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，
则抽得铂金段位的概率是（ ）
A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42
10．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9 ，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成一三角形的概率
A． 1
10 B． 3
10 C． 1
2 D． 7
10
11．已知 cos cos ， tan tan |，则
2
的终边在( )
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、三象限或 x 轴上 D．第二、四象限或 x 轴上
12．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半
径的大小无关；③若sin sin ，则 与 的终边相同；④若 cos 0 ， 是第二或第三象限的角.其中正确的
命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 cos sin 1x y R 与圆 2 2: 1O x y （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
14．设集合 M＝{x|x＝
2
k ×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝
4
k
×180°＋45°，k∈Z}，那么( )
A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅
15．直线3 4 5 0x y 与圆 2 2 4x y 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于 ( )
A．3 3 B． 2 3 C． 3 D．1
16．直线l ： 1y kx 与半圆C ： 2 2 4 3 0 0x y x y 有且只有一个交点，则 k 的取值范围为（ ）
A． 0k 或 4
3k B． 1 13 k C． 4
3k 或 1 13 k D． 4
3k 或 1 13 k 试卷第 3页，总 4页
二、解答题(17 题 10 分，其余每题 12 分，共计 70 分)
17．已知角 终边上有一点 1,2P ，求下列各式的值.
（1） tan ； （2） sin cos
cos sin
； （3） 2 2sin sin cos 2cos .
18．某调研机构，对本地 22,50 岁的人群随机抽取 200 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活
习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况
对应的频率分布直方图如图.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在 30,34 、 34,38 的两组人群中，用分层抽样
的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
19．一商场对 5 年来春节期间服装类商品的优惠金额 x （单位：万元）与销售额 y （单位：万元）之间的关系进行
分析研究并做了记录，得到如下表格.
日期 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；
(2)根据表中提供的数据，求出 y 与 x 的回归方程 ˆˆ ˆy bx a ；
(3)若 2019 年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为 10 万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式： 1 1
2 2 2
1 1
( )( )
ˆ ˆˆ, .
( )
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b a y bx
x x x nx
参考数据：
5
2
1 1
1380, 145
n
i i i
i i
x y x
试卷第 4页，总 4页
20．已知一扇形的圆心角为α，半径为 R，弧长为 l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l；(2)已知扇形的周长为 10 cm，面积是 4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
21．已知直线 : 2l y kx 与圆 2 2: 2 0C x x y 交于 ,M N 两点.
（1）求直线斜率l 恒过定点及斜率 k 的取值范围；（2）若 O 为坐标原点，直线 OM 与 ON 的斜率分别为 1k ， 2k ，
试问 1 2k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22．已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (6,5) ，端点 A 在圆 2 2
1 :( 4) ( 3) 4C x y 上运动.
（Ⅰ）求线段 AB 的中点 P 的轨迹 2C 的方程；
（Ⅱ）设圆 1C 与曲线 2C 的两交点为 M N、 ，求线段 MN 的长；
（Ⅲ）若点 C 在曲线 2C 上运动，点 Q 在 x 轴上运动，求 AQ CQ 的最小值。答案第 1页，总 1页
微信/支付宝扫码支付