翻身实验学校 2019-2020 学年第二学期 线上检测 试题卷
高一 数学
命题人:张志超 审题人:梅光仕
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题.
2.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
5.考试范围:必修二第一章、必修三第二章第三章、必修四
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分)
1.(5 分)下列命题不正确的是( )
A.经过不在同一直线上三点确定一个平面
B.经过一条直线和直线外一个点确定一个平面
C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D.四边形确定一个平面
2.(5 分)某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试,先将 600 个零件进行编
号,编号分别为 001,002,…,599,600,从中抽取 60 个样本,下面提供随机数表的第
4 行到第 6 行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据,则得到的第 6 个样本编号是( )
A.522 B.324 C.535 D.578
3.(5 分)已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x 线性相关,且 =0.5x+a,则 a=( )
x 0 1 3 4y 2.1 4.2 4.7 6.6
A.3.5 B.2 C.3.4 D.3.2
4.(5 分)sin16°cos151°+cos16°sin29°=( )
A.﹣ B. C.sin13° D.-Sin13°
5.(5 分)若 ,则 cos2x=( )
A. 4
5 B.- 4
5 C. D.
6.(5 分)某学校组织学生参加宪法日答题活动,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的
分组区间是:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],该校参与答题活动的学生共
1000 人,则答题分数不低于 60 分的人数为( )
A.200 B.700 C.350 D.300
7.(5 分)同时抛掷两个质地均匀的骰子,向上的点数之和大于 10 的概率为( )
A. 1
12 B. C. D.
8.(5 分)从四双不同的鞋中任意取出 4 只,事件“4 只全部不成对”与事件“至少有 2 只
成对”( )
A.不是互斥事件 B.是对立事件
C.是互斥但不对立事件 D.都是不可能事件
9.(5 分)已知 f(x)=sinx,在区间 任取一个实数 x0,则使得 f(x0)≥ 3
2
的
概率为( )
A. B. C. D.
10.(5 分)某几何体的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为 2.则该几何体的体积
为( )A.16
3
B. 32
3
C.16
π
D. 8
3
11.(5 分)已知 tanx=2,则 sin2x﹣2sinxcosx﹣cos2x 的值为( )
A. B.﹣ C. D.
12.(5 分)已知正四面体 ABCD 的棱长为 2,则其外接球的表面积为( )
A. 6 B.4 C.16 D.8
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分)
13.(5 分)在正四棱锥 S﹣ABCD 中,点 O 是底面中心,SO=2,侧棱 SA=4,则该棱锥的
体积为 .
14.(5 分)已知 sin
α
+cos
β
=1 ,cos
α
+sin
β
= 2 ,则 sin(
α
+
β
)= .
15.(5 分)某同学动手做实验:《用随机模拟的方法估计圆周率的值》,在图中的正方形内
随机地撒 100 粒豆子,已知每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的,且统计得到落
在正方形的内切圆中的豆子有 79 粒,则由此估计出的圆周率
π
的近似值为 (精确
到 0.01).
16.(5 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选出 2 人代表本班参加“学
生对教师满意程度调查”的座谈会,男生甲被选中或者女生乙被选中的概率是 .三.解答题(共 6 小题,满分 70 分)
17.(10 分)将半径为 2 的半圆围成一个体积最大的圆锥,然后用圆形底面面盖住.
(1)求圆锥的表面积;
(2)求圆锥的体积.
18.(12 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、H 为 AB、AD 的中点,G、F 为 BC、CD 上
的点,且 2
3
.
(1)证明:E、H、G、F 四点共面;
(2)若 FE∩GH=M,求证 A、C、M 三点共线.
19.(12 分)已知函数 ,x
∈
R.
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数 f(x)在 x ,6 4
的最值及相应的 x 的值.
20.(12 分)一个袋中装有 6 个大小形状完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4,5,6.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和大于 8 的概率;
(2)先后有放回地随机抽取两个球,两次取的球的编号分别记为 a 和 b,求 a+b>8 的
概率.
21.(12 分)2019 年 9 月 24 日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立 70 周年活动新闻中心
举办新闻发布会指出,1952 年~2018 年,我国 GDP 查 679.1 亿元跃升至 90.03 万亿元,
实际增长 174 倍;人均 GDP 从 119 元提高到 6.46 万元,实际增长 70 倍.全国各族人民,
砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国 2010 年至 2018 年 GDP
总量 y(万亿元)的折线图.注:年份代码 1~9 分别对应年份 2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与年份代码 t 的关系,请用相关系数加以
说明;(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),并预测 2020 年全国 GDP 的总量.
附注:
参 考 数 据 :
.
参考公式:相关系数 ;
回 归 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为
, .
22.(12 分)某微商对某种产品每天的销售量(x 件)进行为期一个月的数据统计分析,并
得出了该月销售量的直方图(一个月按 30 天计算)如图所示.假设用直方图中所得的频
率来估计相应的事件发生的概率.
(1)求频率分布直方图中的 a 的值;
(2)求日销量的平均值(同﹣组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数;
(3)若微商在一天的销售量不低于 30 件,则上级商企会给微商赠送 100 元的礼金,估
计该微商在一月内获得的礼金数.