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高二下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2． 的展开式中常数项为( )
A．-240 B．-160 C．240 D．160
3．某高校大一新生中的 6 名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协
会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1 个社团且每个社团至多
两人参加，则这 6 个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）
A．3600 B．1080 C．1440 D．2520
4．某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1
名女生，那么不同的选派方案种数为
A．14 B．24 C．28 D．48
5．某校数学学科中有 4 门选修课程，3 名学生选课，若每个学生必须选其中 2 门，则
每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（ ）
A．88 B．102 C．114 D．118
6．已知随机变量 服从正态分布 ， ,则
A． B． C． D．
7．某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已
知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第
三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容）,则不
同的开课方案共有（ ）种．
42
1
iZ i
= +
2 62( )x x
−
ξ 2(2, )N σ ( 4) 0.2P ξ > = (0 4)P ξ< < =
0.8 0.6 0.3 0.2试卷第 2 页，总 7 页
A．20 B．19 C．16 D．15
8．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇
到红灯的概率为 0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为 0.5，在两个路口连续遇到红灯
的概率是 0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯
的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．若 ，则 n 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若随机变量 X 的分布列如表，则 E(X)等于 ( )
X 0 1 2 3 4 5
P 2x 3x 7x 2x 3x x
A． B．
C． D．
11．已知 得分布列为
-1 0 1
则在下列式中：① ；② ；③ .正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量调查，数据如下表：
2 2
13n nA C −=
1
18
1
9
20
9
9
20
ξ
ξ
p 1
2
1
3
1
6
1( ) 3E ξ = − 23( ) 27D ξ = 1( 0) 3P ξ = =试卷第 3 页，总 7 页
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
根据表中数据得到푘 = 50 × (18 × 15 ― 8 × 9)2
27 × 23 × 24 × 26 ≈ 5.059，因为푃(푘2 ≥ 5.024) = 0.025，则认为
喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据
二、填空题
13．已知 ,设 ，则푎1 + 푎2 + 푎3
+ 푎4 = _____.
14．若二项式 展开式的二项式系数之和为 ，常数项为 ，则实数 的
值为__________．
15．若复数 z 满足|z+3i|=5（i 是虚数单位），则|z+4|的最大值= ．
16．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5 人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者工作，
因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A，B 项目，乙不能参加 B，C 项
目，那么共有______种不同的志愿者分配方案 用数字作答
三、解答题
17．已知
（1）若 若在复平面上对应的点分别为 A,B，求 对应用的复数
（2）若
18．一个盒子内装有 8 张卡片，每张卡片上面写着 1 个数字，这 8 个数字各不相同，且
4( ) (2 1)f x x= − 4 2 3 4
0 1 2 3 4(2 1)x a a x a x a x a x− = + + + +
2( )nmx x
+ 32 10 m
.( )
1 25 10 3 4 .z i z i= + = −，
1 2z z， AB
1 2
1 1 1 zz z z
= + ，求试卷第 4 页，总 7 页
奇数有 3 个，偶数有 5 个．每张卡片被取出的概率相等．
（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片，并且将取出的 2 张卡片上的数字相加得到
一个新数，求所得新数是偶数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出 1 张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡
片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了 次才停止取出卡
片，求 的分布列和数学期望．
19．某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子
里装有大小相同的 6 个小球，其中 3 个白球，2 个红球，1 个黑球，抽奖时从中一次摸
出 3 个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为 300 元；若所得的小球颜色互
不相同，则获得二等奖，奖金为 200 元；若所得的小球恰有 2 个同色，则获得三等奖，
奖金为 100 元.
（1）求小张在这次活动中获得的奖金数 的概率分布及数学期望；
（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门 3 个人中至少有 2 个人获二等奖的
概率.
20．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件
有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样
试验结果：
转速 x（转/秒） 16 14 12 8
每小时生产有缺陷
的零件数 y（件）
11 9 8 5
（1）画出散点图；
（2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10 个，那么机器的
运转速度应控制在什么范围内？
ξ
ξ
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21．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生
中按分层抽样的方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课
外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但
平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加
课外阅读的时间超过 3 小时）。调查结果如下表：
A 类 B 类 C 类
男生 x 5 3
女生 y 3 3
（1）求出表中 x，y 的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“参加
课外阅读与否”与性别有关；
男生 女生 总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
附：K2=
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.01
k0 2.706 3.841 6.635
( )
( )( )( )( )
2n ab bc
a b c d a c b d
−
− + + +试卷第 6 页，总 7 页
22．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了
频率分布直方图（如图所示），规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功 晋级失败 合计
男 16
女 50
合计
（1）求图中 的值；
（2）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“晋级成功”
与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取 4 人进行约谈，记这 4 人
中晋级失败的人数为 ，求 的分布列与数学期望 ．
（参考公式： ，其中 ）
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
a
2 2× 85%
X X ( )E X
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bck a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +
( )2
0P K k≥
0k试卷第 7 页，总 7 页
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