2020届高二数学（理）下学期考测试题（陕西师大附中）

陕西师大附中 2019-2020 学年第二学期 高二考测数学（理科）试题 第 I 卷（选择题) 一、单选题（每题 5 分，共 60 分) 1．某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1 , 2 , 3 ,…, 900 ，现用系统抽样的方法抽取一个容 量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在区间 [481,720] 的人数为（ ） A .10 B.11 C .12 D.13 2．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分 布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ） A. 70 , 75 , 75 B . 73.3 , 80 , 73 C. 70 , 70 , 76 D . 73.3 , 75 , 72 3．已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =1.5， =5，则由该观测数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D. 4．在一次考试的选做题部分，要求在第 1 题的 4 个小题中选做 3 个小题，在第 2 题的 3 个 小题中选做 2 个小题，在第 3 题的 2 个小题中选做 1 个小题，则不同的选法有（ ） A. 24 种 B. 288 种 C. 9 种 D. 32 种 5．从 1，2，3，4，5 中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数 有（ ） A. 10 个 B. 9 个 C. 12 个 D. 8 个 6．下列命题中假命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；②若 A，B 为两个事件，则 ； ③若事件 A，B，C 两两互斥，则 . x y  0.8 6.2y x= − +  0.5 8y x= − +  0.6 4.1y x= − +  0.6 5y x= + ( ) ( ) ( )P A B P A P B= + ( ) ( ) ( ) 1P A P B P C+ + =A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 7．从 5 个同类产品（其中 3 个正品，2 个次品）中，任意抽取 2 个，下列事件发生概率为 的是（ ） A. 2 个都是正品 B.恰有 1 个是正品 C .至少有 1 个正品 D. 至多有 1 个正品 8．在区间（0,1）内随机选取一个实数 a ，则事件“ ”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 9．2019 年 4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将 5 个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有 （ ） A. 150 种 B. 240 种 C. 300 种 D. 360 种 10．若多项式 ，则 =（ ） A. 9 B. -10 C.-9 D. 10 11 ． 设 集 合 ， 那 么 集 合 A 中 满 足 条 件 “ ”的元素个数为（ ） A. 60 B . 65 C. 80 D. 81 12．设一个正三棱柱 ABC- DEF，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面 ABC 的某顶点出发，每 次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬 行 10 次，仍然在上底面的概率为 ，则 为（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每题 5 分，共 20 分) 13．有 A 、 B 、 C 三种零件，分别为 a 个、 300 个、 200 个，采用分层抽样法抽取一个 容量为 45 的样本， A 种零件被抽取 20 个，则 a= . 14．如图茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 ( 单位：件 ) ，若这两组数据的 中位数和平均数都相等，则 x+y 的值为______． 9 10 1 2 log 2a ≤ 1 4 3 4 1 2 3 8 ( ) ( ) ( )9 102 10 0 1 9 101 1 1x x a a x a x a x+ = + + + ⋅⋅⋅ + + + + 9a ( ) { }{ }1 2 3 4, , , 1,0,1 , 1,2,3,4iA x x x x x i= ∈ − = 2 2 2 2 1 2 3 4 4x x x x+ + + ≤ 10P 10P 101 1 1 2 3 2  ⋅ +   111 1 3 2   +   111 1 3 2   +   101 1 1 4 3 2  ⋅ +  15．已知 ，则 展开式中 项的系数为______. 16．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、 乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 乘以 2 后再减去 6 ；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 除以 2 后再加上 6，这样就可得到一个新 的实数 ，对实数 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 ，当 时，甲获 胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为 ，则 的取值范围是____． 三、解答题（每题 10 分，共 20 分) 17．某校高一组织一次数学竞赛，选取 50 名学生成绩（百分制，均为整数），根据这 50 名学 生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100] ． （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）估计选取的 50 名学生在这次数学竞赛中的平均成绩； （3）用分层抽样的方法在分数段为 [40,60) 的学生成绩中抽取一个样本容量为 5 的样本，再随 机抽取 2 人的成绩，求恰有一人成绩在分数段 [50,60) 内的概率． 18．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分 别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数， 得到如下资料： 0 sina xdx π= ∫ 5ax x  −   1x− 1a 1a 1a 2a 2a 3a 3 1a a> 3 4 1a（1）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m ， n，求事件“m ， n 均不小于 27 ”的概率． （2）若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据， 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ． （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到 的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？  y bx a= +