2020届高二数学下学期检测试题（天津和平区双菱中学）

2019-2020 学年高二数学 4 月阶段检测 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数 2() ln 2 4fx x x x=+ −，则函数 ()fx的图象在 1x = 处的切线方程为 A． 30xy−+= B． 30xy+−= C． 30xy−−= D． 30xy++= 2．函数 () elnfx x x=−在 (0,2e]上的最大值为 A．1e− B． 1− C． e− D． 0 3． 若函数 2() ( )fx xxc=−在 2x = 处取得极大值，则常数c = A． 2 B． 6 C． 2 或 6 D． 2− 或 6− 4．已知 2() 2 (1)fx x xfʹ=+⋅ ，则 (3)f ʹ = A． 4− B． 2− C．1 D． 2 5．已知平面α 的一个法向量为 ( )1, 3, 0n =− ! ，则 y 轴与平面α 所成的角的大小为（ ） A. 6 π B. 3 π C. 6 π 或 5 6 π D. 3 π 或 3 2π 6．直三棱柱 ABC—AʹBʹCʹ中，AC＝BC＝AAʹ，∠ACB＝90°，E 为 BBʹ的中点，异面直线 CE 与 所成角的余 弦值是（ ） A． B． C． D．-- 7.已知函数 223)( abxaxxxf +−−= 在 1=x 处有极值10 ,则 A． ⎩ ⎨ ⎧ −= = 3 3 b a B． ⎩ ⎨ ⎧ = −= 11 4 b a C． ⎩ ⎨ ⎧ −= = 3 3 b a 或 ⎩ ⎨ ⎧ = −= 11 4 b a D． ⎩ ⎨ ⎧ = −= 9 3 b a 或 ⎩ ⎨ ⎧ −= = 5 4 b a 8. 已知函数 21 2() xxfx e e mx+−=−−在 R 上为增函数，则 m 的取值范围为（ ） .A ( ,4 e⎤−∞ ⎦ .B )4,e⎡ +∞⎣ .C ( ,2 e⎤−∞ ⎦ .D )2,e⎡ +∞⎣ CAʹ 5 5 5 5− 10 10 10 10二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9．已知函数 2( n) 2l1 2 3f xx xx + −=− ，则函数 ()fx的单调递减区间为______________． 10．如图，在正四棱柱 111 1ABCD A B C D− 中，底面边长为 2，直 线 1CC 与平面 1ACD 所成角的正弦值为 1 3 ， 则正四棱柱的高为 11.如图是 ()yfx= 的导函数的图像，现有四种说法： ① ()fx在 (3,1)− 上是增函数；② 1x =− 是 ()fx的极小值点； ③ ()fx在 (2,4)上是减函数，在 (1,2)− 上是增函数； ④ 2x = 是 ()fx的极小值点； 以上正确的序号为________． 12．已知函数 2 1() 2 1fx x x=++，函数 1() ( )2 xgx m=−，若对任意的 1 [1, 2]x ∈ ，存在 2 [1,1]x ∈− ，使得 12() ()fx gx≥ ，则实数 m 的取值范围为______________． 13．正三棱锥 P﹣ABC 高为 2，侧棱与底面所成角为 45°，则二面角 P﹣AB﹣C 的正切值是_____， 14． 已知函数 1() ( 1)ln 1fx ax a xx=−−+ +在 (0,1]上的最大值为3 ，则实数 a = 三、解答题（本题共 2 小题，共 30 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 21ln 12() afx a x x+=+ +． （1）当 1 2a =− 时，求函数 ()f x 在区间 1[,e]e 上的最值； （2）讨论 ()fx的单调性； （3）当 10a−< < 时， 2( )) 1ln(afx a>+ − 恒成立，求实数 a 的取值范围． 16．如图，在四棱锥 S ABCD− 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA ⊥ 底面 ,ABCD AB 垂直于 AD 和 BC ， 2,SA AB BC=== 1,AD M= 是棱 SB 的中点. （1）求证： AM∥平面 SCD ； （2）求二面角 SCDM−−的正弦值； （3）在线段 DC 上是否存在一点 ,N 使得 MN 与平面 SAB 所成角的正弦值为 35 ,7 若存在，请求出 DN DC 的值，若不存在，请说明理由.