河北2019-2020高一数学4月月考试题(Word版有答案)
加入VIP免费下载

河北2019-2020高一数学4月月考试题(Word版有答案)

ID:250544

大小:774.17 KB

页数:13页

时间:2020-04-15

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2019-2020 学年第二学期高一年级 4 月月考自主测试 高一数学(4 月 6 日) 一、单选题(每小题 5 分,共计 12 个小题) 1.已知 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.在 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 ,则 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.在等差数列 中,已知 ,则该数列前 9 项和 ( ) A.18 B.27 C.36 D.45 4.已知数列 的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且 , , , ,则 ( ) A. B.19 C.20 D.23 5.已知向量 , ,且 ,则 的最小值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6. 在空间中,下列命题正确的是( ) A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.两条异面直线所成的角的范围是 C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 7.如图,在正四面体 中, 是 的中点,则 与 所成角的余弦值是 ( ) ABC∆ 11, 2,sin 2a b A= = = sin B = 2 2 3 2 1 4 1 2 ABC△ 2 2 2a b c bc= + + A = { }na 3 5 7 15a a a+ + = 9S = { }na 1 1a = 2 2a = 3 4 7a a+ = 5 6 13a a+ = 7 8a a+ = 4 2+ (1, 2)= −a ( , 1)( 0, 0)b x y x y= − > > a b   2 1 x y + 0, 2 π     -O ABC D OA BD OCA. B. C. D. 8. 如图,在正方体 中, 分别为 的中点,点 是底面 内一点,且 平面 ,则 的最大值是( ) A. B.2 C. D. 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正三棱柱 中, , , , 分别是棱 , 的中点, 为棱 上的动点,则 的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 11.已知正方体 的棱 的中点为 , 与 交于点 ,平面 过 点 且与直线 垂直,若 ,则平面 截该正方体所得截面图形的面积为( ) 1 2 3 6 2 2 33 6 1 1 1 1ABCD A B C D− ,E F 1 1 1 1,B C C D P 1111 DCBA AP∥ EFDB 1tan APA∠ 2 2 2 3 2 3 2 π π 3π 12π 1 1 1ABC A B C− 2AB = 1 2 3AA = D F AB 1AA E AC DEF∆ 2 2 2+ 2 3 2+ 6 2+ 7 2+ 1 1 1 1A B C D ABCD− 1AA E AC BD O α E 1OC 1AB = αA. B. C. D. 12.在棱长为 的正方体 中,点 分别是线段 (不包括端点) 上的动点,且线段 平行于平面 ,则四面体 的体积的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共计 4 个小题) 13.已知 , ,且 ,则 的最大值为_________ 14.已知数列 满足 ,则 __________. 15.如图,在正方体 中, 分别为棱 的中点,则 与平面 所成角的余弦值为______. 16.如图,M、N 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,将正方形沿对角线 AC 折起,使点 D 不在平面 ABC 内,则在翻折过程中,有以下结论: 6 4 6 2 3 2 3 4 1 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2,P P 1,AB BD 1 2PP 1 1A ADD 1 2 1PP AB 1 24 1 12 1 6 1 2 0a > 0b > 2 1a b+ = ab { }na 1 1 1 11, 11 1n n a a a+ = − =+ + 10a = 1 1 1 1ABCD A B C D− , , ,E F G H 1 1 1 1 1 1, , ,AA B C C D DD GH EFH①异面直线 AC 与 BD 所成的角为定值. ②存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. ③存在某个位置,使得直线 MN 与平面 ABC 所成的角为 45°. ④三棱锥 M-ACN 体积的最大值为 . 以上所有正确结论的序号是__________. 三、解答题 17.(本题 10 分) 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1)求角 ; (2)若 , 的周长为 ,求 的面积. 18.(本题 10 分)已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且 b1=a1 =1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 19.(本题 10 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E,F 分别是 B1C1,AB, AA1 的中点. (1) 求证:EF∥平面 A1BD; (2) 若 A1B1=A1C1,求证:平面 A1BD⊥平面 BB1C1C. 2 48 ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( )2cos cos cos 3A b C c B a+ = A 1a = ABC∆ 5 1+ ABC∆20.(本题 10 分)如图,四边形 为正方形, 平面 , , 点 , 分别为 , 的中点. (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)求点 到平面 的距离. ABCD PD ⊥ ABCD 2PD DC= = E F AD PC DF PB⊥ F PBE高一数学 4 月月考自主测试(4 月 6 日) 参考答案 1.A 由正弦定理 ,可得 . 2.C 由已知 及余弦定理,得 ,所以 . 3.D 在等差数列 中, ,所以 . 4.D 设奇数项的公差为 ,偶数项的公比为 , 由 , ,得 , , 解得 , ,所以 ,故选 D. 5.C 因为 ,且向量 , ,所以 , 所以 ,当且仅当 时, 取等号. 6. C 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故 A 不正确; 两条异面直线所成的角不能是零度,故 B 不正确;根据两个平面平行的性质定理知 C 正确; 如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内, 故 D 不正确,综上可知只有 C 的说法是正确的,故选 C. 7. B sin sin a b A B = 1 2sin 22sin 1 2 b AB a × = = = 2 2 2a b c bc= + + 2 2 2 1cos 2 2 2 b c a bcA bc bc + − −= = = − 120A = ° { }na 3 5 7 5 53 15, 5a a a a a+ + = = = 1 9 5 9 5 29 9 9 9 5 452 2 a a aS a += × = × = = × = d q 3 4 7a a+ = 5 6 13a a+ = 1 2 7d q+ + = 21 2 2 13d q+ + = 2d = 2q = 3 7 8 1 3 2 7 16 23a a d q+ = + + = + = / /a b  (1, 2)= −a ( , 1)( 0, 0)b x y x y= − > > 2 1x y+ = ( )2 1 2 1 2 2 2 22 5 5 2 9y x y xx yx y x y x y x y  + = + + = + + ≥ + ⋅ =   1 3x y= =解:如图: , 取 的中点 ,连接 , ,可得 就是 与 所成的角, 设 ,则 , , , 8. C 如图,取 分别为 与 的中点,连接 ,设 与 的交点为 ,则平面 平面 ,因为 平面 , 点在线段 上运动, , 如果正方体的棱长为 ,要使 取得最大值, 最小,只需 即可 此时 点与 点重合, ,故选 C. 9.C 由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等,如图 所示 AC E DE BE BDE∠ BD OC OA a= 3 2BD BE a= = 1 2DE a= 2 2 2 3cos 2 6 BD DE BEBDE BD DE + −∠ = =⋅ ,K L 1 1A B 1 1A D LK LK 1 1AC O / /AKL DBEF AP  EFDB P∴ KL 1 1 1 tan AAAPA A P ∠ = 1 1tan APA∠ 1AP 1A P LK⊥ P O 1 1 1 1 1 1tan 2 2 2 4 AA AAAPA A P AO ∴ ∠ = ≤ = = 该几何体是棱长为 1 的正方体中的三棱锥 . 所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球,球的直径 为正方体体对角线的长. 即 .所以外接球的表面积为 . 10.D 三棱柱 为正三棱柱 为等边三角形且 平面 平面 把底面 与侧面 在同一平面展开,如下图所示: 当 三点共线时, 取得最小值又 , , 周长的最小值为: 11.A 如图所示,正方体 中, 为棱 的中点, ,则 , , , , ;又 平面 , 1A BCD AB BC BD− = = =, 2r 2 2 22 1 1 1 3r = + + = 24 3rπ π=  1 1 1ABC A B C− ABC∆∴ 1AA ⊥ ABC AD ⊂ ABC 1AA AD∴ ⊥ 1 3 2DF∴ = + = ABC 1 1ACC A , ,D E F DE EF+ 150FAD∠ =  3AF = 1AD = ( ) 2 2 min 32 cos 4 2 3 72DE EF AF AD AF AD FAD  ∴ + = + − ⋅ ∠ = − × − =    DEF∴∆ 7 2+ 1 1 1 1ABCD A B C D− E 1AA 1AB = 2 1 1 31 2 2OC = + = 2 1 1 3 4 2 4OE = + = 2 1 1 92 4 4EC = + = ∴ 2 2 2 1 1OC OE EC+ = 1OE OC∴ ⊥ BD ⊥ 1 1ACC A,且 , 平面 ,且 , 即 截该正方体所得截面图形的面积为 .故选: . 12.A 由题意在棱长为 的正方体 中,点 分别是线段 上的动点, 且线段 平行于平面 , 设 ,即 到平面 的距离为 , 所以四棱锥 的体积为 , 当 时,体积取得最大值 ,故选 A. 13. ∵ , ,∴ ,即 ,当且仅当 ,即 时 等号成立. 14. 1BD OC∴ ⊥ OE BD O= 1OC∴ ⊥ BDE 1 1 3 622 2 2 4BDES BD OE∆ = = × × = α 6 4 A 1 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2,P P 1,AB BD 1 2PP 1 1 1 2 1,A ADD PP B AD B∆ ∼ ∆ 1 , (0,1)PB x x= ∈ 1 2 22 ,PP x P= 1 1AA B B x 1 2 1PP AB 21 1 1(1 ) 1 ( )3 2 6V x x x x= × × − × × = − 1 2x = 1 24 1 8 0a > 0b > 2 1 2 2a b ab+ = ≥ 1 8ab ≤ 2a b= 1 1,2 4a b= = 17 19 −因为 所以 又 所以数列 为以 为首项,1 为公差的等差数列。 所以 所以 15. 解:连结 ,则平面 即为平面 ,过 作 于 ,则 平面 , 即为 与平面 所成的角,设正方体棱长为 2,则 , . 16..①③④ 设 中点 ,连接 , ,正方形 , , , 所以 , , 平面 , , 所以 平面 ,而 平面 ,所以 , 即异面直线 与 所成的角为定值 .故①正确. 若 ,而 , 平面 , 所以 平面 ,而 平面 ,所以 , 而 中, ,所以 不可能为直角,故假设错误, 所以②错误.因为 、 分别是 、 的中点,所以 , 1 1,a = 1 1 1 1 2a =+ 1 1 1 11 1n na a+ − =+ + 1 1 na    +  1 2 1 1=1 2n na −+ 10 10 1 1 19 17=10 = =1 2 2 19aa − ⇒ −+ 3 10 10 1 1,EB C H EFH 1 1EHC B G 1GM C H⊥ M MG ⊥ EFH 1GHC∴∠ GH EFH 11 1, 2, 5C G GH C H= = = 2 2 2 1 1 1 1 2 5 1 3 10cos 2 102 2 5 GH C H C GGHC GH C H + − + −∴ ∠ = = =⋅ × × AC O DO BO ABCD AB BC= AD DC= DO AC⊥ BO AC⊥ ,BO DO ⊂ DBO BO DO O= AC ⊥ BCD BD ⊂ BCD AC BD⊥ AC BD 2 π AD BC⊥ AD DC⊥ ,BC DC ⊂ BCD BC DC C= AD ⊥ BCD BD ⊂ BCD AD BD⊥ ABD∆ AD AB= ADB∠ M N BC CD MN BD∥所以 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角, 在平面 的射影在 上,所以 是 与平面 所成的角, 而 ,所以一定存在某个位置满足 , 即存在某个位置,使得直线 MN 与平面所成的角为 45°.故③正确; ,底面 ,所以当平面 平面 时, 到平面 的距离最大,此时三棱锥 的体积最大, , 所以此时 , 故④正确. 17. (1)由正弦定理可得: 即: ,由 得: ..................5 分 (2) , 的周长为 由余弦定理可得: 的面积: ........................10 分 18. (1)设数列{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q,q>0 依题意得 解得 d=1,q=2. 所以 an=1+(n-1)×1=n,bn=1×2n-1=2n-1.....................................4 分 (2)由(1)知 cn=anbn=n·2n-1,则 MN ABC BD ABC D ABC OB DBO∠ BD ABC ( )0, / 2DBO π∠ ∈ 45DBO∠ = ° M ACN N ACMV V− −= 1 1 2 4ACM ABCS S∆ ∆= = ACD ⊥ ABC N ABC N ACM− 1 2 2 4h OD= = 1 1 2 2 3 4 4 48N ACM ACN MV V −− = = × × = ( )2cos sin cos sin cos 3sinA B C C B A+ = ( )2cos sin 2cos sin 3sinA B C A A A+ = = sin 0A ≠ 3cos 2A∴ = ( )0,A π∈ 6A π= 1a = ABC∆ 5 1+ 5b c∴ + = ( )2 22 2 2 2 5 2 1 2 3cos 2 2 2 2 b c bc ab c a bc bcA bc bc bc bc + − −+ − − − −= = = = = 4 8 4 3 2 3 bc∴ = = − + ABC∆∴ ( )1 1 1sin 8 4 3 2 32 2 2S bc A= = × − × = −Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,① 2Tn=2·20+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,② ①-②得:-Tn=1+21+22+…+2n-1-n·2n = -n·2n=(1-n)·2n-1, 所以 Tn=(n-1)·2n+1.......................................................................10 分 19. 因为 E,F 分别是 AB,AA1 的中点, 所以 EF∥A1B 因为 EF⊄平面 A1BD,A1B⊂平面 A1BD, 所以 EF∥平面 A1BD.............................. ......................... ......................... ............................4 分 (2)在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,BB1⊥平面 A1B1C1, 因为 A1D⊂平面 A1B1C1,所以 BB1⊥A1D. 因为 A1B1=A1C1,且 D 是 B1C1 的中点, 所以 A1D⊥B1C1. ......................... ................... ............... ............... ............... ....................6 分 因为 BB1 B1C1=B1,B1C1⊂平面 BB1C1C,BB1⊂平面 BB1C1C, 所以 A1D⊥平面 BB1C1C. ........................ ............................................ ................. ............8 分 因为 A1D⊂平面 A1BD, 所以平面 A1BD⊥平面 BB1C1C............................ ............... ............... ..............................10 分 20.(Ⅰ) 证明:取 的中点 ,连接 , , 则 ,且 , ∵ 且 , ∴ 且 , ∴四边形 为平行四边形, ∴ 中, ,G 为 的中点, ∴ , ∴ ...........................................................5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 平面 ,  PB G EG FG / /FG BC 1 2FG BC= / /DE BC 1 2DE BC= / /DE FG DE FG= DEGF / / ,DF EG 在 PEB∆ P 5E BE= = PB PEG B⊥ DF PB⊥ / /DF PBE所以点 到平面 的距离与 到平面 的距离是相等的, 故转化为求点 到平面 的距离,设为 . 利用等体积法: , 即 , , ∵ , ∴ , ∴ .......................................10 分 D PBE F PBE D PBE d D PBE P BDEV V− −= 1 1 3 3PBE BDES d S PD∆ ∆⋅ = ⋅ 1 12BDES DE AB∆ = × × = 5PE BE= = 2 3PB = 6PBES∆ = 6 3d =

资料: 10.8万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料