安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二下学期线上测试（三）数学（理）试题.pdf

试卷第 1页，总 3页 线上测试三（理科数学） 一、选择题（共 12 题，每题 5 分） 1．设复数 z 满足 1 3i z i   ，则 z  （ ） A． 2 B． 2 C． 22 D． 5 2．已知函数    3 2 1 2x x af x f     ，若  f x 为奇函数，则曲线  y f x 在点   ,a f a 处的切线方程为（ ） A． 2 0x y  B． 0y  C．10 16 0x y   D． 2 0x y   3．用数学归纳法证明      2 2 22 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 3 n n n n n             时， 由 n k 时的假设到证明 1n k  时，等式左边应添加的式子是（ ） A． 2 21 2k k  B． 2 21k k  C． 21k  D．    21 1 2 1 13 k k     4．设 1 1 0 0 cos , sin ,a xdx b xdx   下列关系式成立的是 （ ） A． a b B． 1a b  C． a b D． 1a b  5．设 x 、 y 、 0z  ， 1a x y   ， 1b y z   ， 1c z x   ，则 a 、b 、c 三数（ ） A．都小于 2 B．至少有一个不大于 2 C．都大于 2 D．至少有一个不小于 2 6．《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙 术”: 2 2 3 3 4 4 5 52 2 ,3 3 ,4 4 ,5 53 3 8 8 15 15 24 24     ,则按照以上规律,若 8 88 8n n  具有 “穿墙术”,则 n  ( ) A． 35 B． 48 C． 63 D．80 7.函数 3 22 3 1,( 0)( ) ,( 0)ax x x xf x e x       在 [ 2,2] 上的最大值为 2，则 a 的取值范围是 （ ） （A） 1[ ln 2, )2  （B） 1[0, ln 2]2 （C） ( ,0) （D） 1( , ln 2]2 试卷第 2页，总 2 页 8．定义在 R 上的函数  f x 满足    f x f x  ，且对任意的不相等的实数 1x ，  2 0,x   有    1 2 1 2 0f x f x x x   成 立 ， 若 关 于 x 的 不 等 式      2 ln 3 2 3 2 ln 3f mx x f f mx x       在  1,3x 上恒成立，则实数 m 的取 值范围（ ） A. 1 ln6,12 6e     B. 1 ln6,2 3e     C. 1 ln3,2 3e     D. 1 ln3,12 6e     9．已知函数    x x af x e a Re    在区间 0,1 上单调递增，则实数 a 的取值范围（ ） A.  1,1 B.  1,  C.  1,1 D.  0, 10．已知  f x 是定义在 R 上的函数  f x 的导函数，若     3f x f x x   ，且当 0x  时，   23 2f x x  ，则不等式     22 1 2 3 3 1f x f x x x     的解集为（ ） A． 1 ,02     B． 1, 2      C． 1 ,2     D． 1, 2     11．已知对  0,x   ，不等式 ln 1 nx m x    恒成立，则 m n 的最大值是 ( ) A．1 B． 1 C． e D． e 12．若函数   1(ln )2f x a x  与函数   2g x x 有四个不同的交点，则实数 a 的取值 范围( ) A． 2 (0, )2 e B． 2 ( , )2 e  C． 2(0,2 )e D． 2(2 , )e  二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 13．二维空间中，圆的一维测度（周长） 2l r ，二维测度（面积） 2S r ；三维 空间中，球的二维测度（表面积） 24S r ，三维测度（体积） 34 3V r .应用合情 推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度 312V r ，则其四维测度W  __________ 14．已知函数   2 4 44f x x xsin x   的两个零点分别为  ,a b a b ，则 24b a x dx  __________.试卷第 3页，总 3页 15．设函数 2 1( ) , ( ) x x xf x g xx e   ，对任意  1 2, 0,x x   ，不等式    1 2 1 g x f x k k   恒成立，则正数 k 的取值范围是_______. 16．已知函数 2 2ln 3( ) x xf x mx    ，若 0 1 ,4x       ，使得 0 0( ( ))f f x x ， 则 m 的取值范围是______ 三、解答题（共 2 题，每题 10 分） 17．设函数     1xf x lnx g x xe x   , . （1）若关于 x 的方程  f x x m  在区间 1,3 上有解，求 m 的取值范围； （2）当 0x  时，    g x a f x  恒成立，求实数 a 的取值范围. . 18．已知函数 2 ( ) 2ln ,x mf x x m Rx    . （1）求函数 ( )f x 的单调增区间； （2）若函数 ( )f x 有两个极值点 1 2,x x ，且 1 2x x ，证明： 2 2( ) 1f x x 