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万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
逆袭诊断卷·数学 第 １页（共 ８页） 逆袭诊断卷·数学 第 ２页（共 ８页）
２０１９年陕西省初中毕业学业考试
数 学
注意事项：
１．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共 ８页，总共 １２０分。考试时间为
１２０分钟。
２．领到试卷后，请你千万别忘记用 ０．５毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证
号，同时用 ２Ｂ铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（Ａ或 Ｂ）。
３．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的。
４．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
５．考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。
第一部分（选择题 共 ３０分）
一、选择题（共 １０小题，每小题 ３分，计 ３０分．每小题只有一个选项是符合题意的）
１．－３
４的相反数是 （ ）
Ａ．－３
４ Ｂ．３
４
Ｃ．－４
３ Ｄ．４
３
２．如图所示为某几何体的平面展开图，则其对应的几何体为 （ ）
第 ２题图
Ａ．四棱锥
Ｂ．长方体
Ｃ．圆锥
Ｄ．圆柱
３．如图，若 ｌ１∥ｌ２，ｌ３⊥ｌ４，则图中与∠１互余的角有 （ ）
第 ３题图
Ａ．１个
Ｂ．２个
Ｃ．３个
Ｄ．４个
４．下列运算正确的是 （ ）
Ａ．５ｍ＋２ｍ２＝７ｍ２ Ｂ．－２ｍ２·（－４ｍ３）＝８ｍ６
Ｃ．（－３ａ２ｂ）３＝－９ａ６ｂ３ Ｄ．６ｘ３ｙ２÷（－３ｘ）＝－２ｘ２ｙ２
５．若点 Ｐ（－３＋ａ，ａ）在正比例函数 ｙ＝－１
２ｘ的图象上，则 ａ的值是 （ ）
Ａ．１
４ Ｂ．－１
４
Ｃ．１ Ｄ．－１
６．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，交 ＡＣ于点 Ｄ．若 ＣＤ＝３，则 ＡＣ的长为
第 ６题图
（ ）
Ａ．６
Ｂ．９
Ｃ．１０
Ｄ．１２
７．已知直线 ｌ１经过点（－２，３），直线 ｌ２的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｋ，若 ｌ１与 ｌ２关于 ｙ轴对称，则 ｌ１与 ｌ２的
交点坐标为 （ ）
Ａ．（０，１） Ｂ．（０，－１）
Ｃ．（１，０） Ｄ．（－１，０）
８．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，点 Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上，且 ＥＨ∥ＢＤ，ＢＥ＝
２ＡＥ．若四边形 ＥＦＧＨ是矩形，则 ＥＦ的长为 （ ）
第 ８题图
Ａ．１
Ｂ．４
３
Ｃ．１６
３
Ｄ．２
９．如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ＝６，则 ＢＤ的长为 （ ）
第 ９题图
槡Ａ． ３
槡Ｂ．２ ３
槡Ｃ．４ ３
Ｄ．１２
１０．已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－２与 ｘ轴没有交点，且过点 Ａ（－１３
７，ｙ１）、Ｂ（－３，ｙ２）、Ｃ（１，ｙ２）、Ｄ（槡３，
ｙ３），则 ｙ１、ｙ２、ｙ３的大小关系是 （ ）
Ａ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３ Ｂ．ｙ２＞ｙ１＞ｙ３
Ｃ．ｙ１＞ｙ３＞ｙ２ Ｄ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
逆袭诊断卷·数学 第 ３页（共 ８页） 逆袭诊断卷·数学 第 ４页（共 ８页）
第二部分（非选择题 共 ９０分）
二、填空题（共 ４小题，每小题 ３分，计 １２分）
１１．比较大小：槡１５ ４（填“＞”、“＜”或“＝”）．
１２．若正多边形的一个外角是 ７２°，则这个正多边形的内角和为 °．
１３．如图，反比例函数 ｙ＝ｋ
ｘ（ｋ＜０）的图象经过 Ｒｔ△ＯＡＢ斜边 ＯＡ的中点 Ｄ（－５，ｍ），且与直角边
ＡＢ相交于点 Ｃ．已知△ＡＯＣ的面积为 １０，则 ｋ的值为 ．
第 １３题图
第 １４题图
１４．如图，线段 ＡＢ的长为 ２，Ｃ为 ＡＢ上的一个动点，分别以 ＡＣ、ＢＣ为斜边在 ＡＢ的同侧作两个等腰
直角三角形△ＡＣＤ和△ＢＣＥ，则 ＤＥ长的最小值为 ．
三、解答题（共 １１小题，计 ７８分．解答应写出过程）
１５．（本题满分 ５分）
计算：（π－２０１９）０ 槡 槡－ ２４＋｜６－３｜－（１
２）－２．
１６．（本题满分 ５分）
解方程：ｘ＋２
ｘ－２－１＝ ３
ｘ＋２．
１７．（本题满分 ５分）
如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，请用尺规在 ＣＤ边上求作一点 Ｐ，使得 ＰＢ＋ＰＤ＝ＣＤ．（保留作图痕迹，
不写作法）
第 １７题图
１８．（本题满分 ５分）
如图，四边形 ＡＢＣＤ是正方形，点 Ｅ是 ＡＢ上一点，点 Ｆ是 ＢＣ延长线上一点，且 ＡＥ＝ＣＦ．
求证：∠ＤＥＦ＝∠ＤＦＥ．
第 １８题图
１９．（本题满分 ７分）
每年的 ４月 ２３日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩
然之气．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情
况，随机抽查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取 ２０名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：
ｍｉｎ）：
３０、６０、８１、５０、４０、１１０、１３０、１４６、９０、１００、６０、８１、１２０、１４０、７０、８１、１０、２０、１００、８１
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间 ｘ（ｍｉｎ） ０≤ｘ＜４０ ４０≤ｘ＜８０ ８０≤ｘ＜１２０ １２０≤ｘ＜１６０
等级 Ｄ Ｃ Ｂ Ａ
人数 ３ ５ ４万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
逆袭诊断卷·数学 第 ５页（共 ８页） 逆袭诊断卷·数学 第 ６页（共 ８页）
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
８１ ８１
得出结论
（１）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（２）若该校现有学生 １２００人，估计等级为“Ｂ”的学生有多少名？
（３）假设平均阅读一本课外书的时间为 ３２０分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年
（按 ５２周计算）平均阅读多少本课外书？
２０．（本题满分 ７分）
周末，小宁想用所学的数学知识测量某广场斜坡上一棵树的高度．如图，要测量的树 ＡＢ生长在
斜坡 ＢＣ上，小宁在斜坡底部 Ｃ处利用测倾器和皮尺进行测量．已知树 ＡＢ到测倾器 ＣＤ的水平
距离为 １０米，从 Ｄ点测得树顶端 Ａ点的仰角为 ４５°，树底端 Ｂ点的仰角为 ３０°，直线 ｌ表示水平
地面，且 ＡＢ⊥ｌ．请你根据以上测量信息，帮小宁求出树 ＡＢ的高度．（结果保留根号）
第 ２０题图
２１．（本题满分 ７分）
甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 ４５０ｃｍ．甲比乙先出发，并且匀
速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的 ２倍．设甲行走的时间为 ｘ（ｓ），甲、乙行走的
路程分别为 ｙ１（ｃｍ）、ｙ２（ｃｍ），ｙ１、ｙ２与 ｘ之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答
下列问题：
（１）求在乙行走过程中线段 ＢＣ所表示的 ｙ与 ｘ之间的函数表达式；
（２）求甲出发多长时间乙追上甲．
第 ２１题图
２２．（本题满分 ７分）
车辆经过某高速收费站时，有 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相
同，车辆可随机选择一个通过．
（１）求一辆车经过此收费站时，选择 Ａ通道通过的概率；
（２）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求两辆车选择不同通道的概率．万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
逆袭诊断卷·数学 第 ７页（共 ８页） 逆袭诊断卷·数学 第 ８页（共 ８页）
２３．（本题满分 ８分）
如图，点 Ｄ是△ＡＢＣ中 ＡＢ边上一点，以 ＡＤ为直径的⊙Ｏ与 ＢＣ相切于点 Ｃ，连接 ＣＤ．
（１）求证：∠ＢＣＤ＝∠Ａ；
（２）若⊙Ｏ的半径为 ３，ＡＣ＝２ＣＤ，求 ＢＣ的长．
第 ２３题图
２４．（本题满分 １０分）
如图，已知抛物线 ｙ＝ａｘ２－ｘ＋ｃ的对称轴为直线 ｘ＝１，与 ｘ轴负半轴交于点 Ａ（－１，０），顶点为
Ｂ，点 Ｃ（５，ｍ）在抛物线上，连接 ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ，ＢＣ交 ｘ轴于点 Ｅ．
（１）求抛物线的表达式；
（２）连接 ＡＢ，求 ｔａｎＢ的值；
（３）点 Ｇ为线段 ＡＣ上一点，过点 Ｇ作 ＣＢ的垂线交 ｘ轴于点 Ｍ（点 Ｍ位于点 Ｅ右侧），当△ＣＧＭ
与△ＡＢＥ相似时，求点 Ｍ的坐标．
第 ２４题图
２５．（本题满分 １２分）问题探究
（１）如图①，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，请你过点 Ａ作一条直线 ＡＤ，其中点 Ｄ为 ＢＣ上一点，使直
线 ＡＤ平分△ＡＢＣ的面积；
（２）如图②，点 Ｐ为ＡＢＣＤ外一点，ＡＢ＝６，ＢＣ＝１２，∠Ｂ＝４５°，请过点 Ｐ作一条直线 ｌ，使其平
分ＡＢＣＤ的面积，并求出ＡＢＣＤ的面积；
问题解决
（３）如图③，在平面直角坐标系中，四边形 ＯＡＢＣ是李爷爷家一块土地的示意图，其中 ＯＡ∥ＢＣ，
点 Ｐ处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点 Ｐ修一条笔直的小路 ｌ（路的宽
度不计），使直线 ｌ将四边形 ＯＡＢＣ分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知
点 Ａ（８，８）、Ｂ（６，１２）、Ｐ（３，６）．你认为直线 ｌ是否存在？若存在，求出直线 ｌ的表达式；若不存
在，请说明理由．
第 ２５题图万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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２０１９年陕西省初中毕业学业考试
数 学
注意事项：
１．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共 ８页，总共 １２０分。考试时间为
１２０分钟。
２．领到试卷后，请你千万别忘记用 ０．５毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证
号，同时用 ２Ｂ铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（Ａ或 Ｂ）。
３．所有答题必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的。
４．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
５．考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。
第一部分（选择题 共 ３０分）
一、选择题（共 １０小题，每小题 ３分，计 ３０分．每小题只有一个选项是符合题意的）
１．如果规定水位上升 ３ｃｍ记作 ＋３ｃｍ，那么水位下降 ５ｃｍ可记作 （ ）
Ａ．＋５ｃｍ Ｂ．－５ｃｍ Ｃ．＋８ｃｍ Ｄ．－２ｃｍ
２．如图，是由 ４个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图为 （ ）
３．若 Ａ（２，ａ），Ｂ（ｂ，１）是正比例函数 ｙ＝１
３ｘ图象上的点，则 ａ＋ｂ的值为 （ ）
Ａ．１
３ Ｂ．１ Ｃ．１１
３ Ｄ．２
第 ４题图
４．如图，直线 ａ∥ｂ，∠１＝３０°，∠２＝４５°，则∠３的度数是 （ ）
Ａ．１１５°
Ｂ．１０５°
Ｃ．９５°
Ｄ．７５°
５．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚
痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为 ３７８里，第一天健步行走，从第
二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天
走的路程为 （ ）
Ａ．２４里 Ｂ．１２里 Ｃ．６里 Ｄ．３里
第 ６题图
６．如图，在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝４，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，过点 Ａ作 ＡＤ⊥ＢＤ于点 Ｄ，过点 Ｄ作
ＤＥ∥ＣＢ，分别交 ＡＢ、ＡＣ于点 Ｅ、Ｆ．若 ＥＦ＝２ＤＦ，则 ＡＢ的长为 （ ）
Ａ．１０
Ｂ．８
Ｃ．７
Ｄ．６
７．如图，菱形 ＯＡＢＣ的一个顶点坐标为 Ａ（－３，４），点 Ｃ在 ｘ轴正半轴上，则 Ａ、Ｃ两点所在直线的表
达式为 （ ）
第 ７题图
Ａ．ｙ＝－１
２ｘ＋５
２
Ｂ．ｙ＝１
２ｘ＋５
２
Ｃ．ｙ＝－１
２ｘ－５
２
Ｄ．ｙ＝１
２ｘ－５
２
第 ８题图
８．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＣ＝６，ＢＤ＝１０，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是 ＡＢ、ＢＣ、
ＣＤ、ＤＡ的中点，连接 ＥＧ、ＦＨ，则 ＥＧ的长为 （ ）
槡Ａ． １７
槡Ｂ．２ １７
槡Ｃ． ３４
槡Ｄ．２ ３４
９．如图，△ＡＢＣ内接于半径为 ５的⊙Ｏ，ＢＣ的长度为 ８，则∠Ａ的正切值等于 （ ）
第 ９题图
Ａ．３
５
Ｂ．３
４
Ｃ．４
５
Ｄ．４
３
１０．已知函数 ｙ＝－ａｘ２－２ａｘ－１（ａ是常数，ａ≠０），则下列结论正确的是 （ ）
Ａ．当 ａ＝１时，函数图象过点（－１，１）
Ｂ．当 ａ＝－２时，函数图象与 ｘ轴没有交点
Ｃ．若 ａ＞０，则当 ｘ≥ －１时，ｙ随 ｘ的增大而减小
Ｄ．若 ａ＜０，则当 ｘ≤ －１时，ｙ随 ｘ的增大而增大万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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第二部分（非选择题 共 ９０分）
二、填空题（共 ４小题，每小题 ３分，计 １２分）
１１．分解因式：ｍ２ｎ－４ｎ３＝ ．
１２．如图，在边长为 １的正方形网格中，将△ＡＢＣ沿 ＢＣ平移得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使点 Ｂ′和点 Ｃ重合，连接
ＡＣ′交 Ａ′Ｃ于点 Ｄ，则△ＡＢＣ′的面积为 ．
第 １２题图
第 １４题图
１３．已知点 Ａ是反比例函数图象上一点，点 Ｂ在直线 ｙ＝ｘ－２上，且 Ａ、Ｂ两点关于原点中心对称．设
点 Ａ的坐标为（ｍ，ｎ），ｍ
ｎ＋ｎ
ｍ ＝－２，则反比例函数表达式为 ．
１４．如图，四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为边 ＡＢ、ＣＤ、ＡＤ、ＢＣ上的点．若 ＡＢ＝３，ＡＤ＝
５，ＢＥ＝１，当 ＥＦ、ＧＨ把四边形 ＡＢＣＤ的面积四等分时，ＡＧ＝ ．
三、解答题（共 １１小题，计 ７８分．解答应写出过程）
１５．（本题满分 ５分）
计算：槡２×（ 槡－ １４）－ 槡７－２ ＋（１＋π）０．
１６．（本题满分 ５分）
化简：ａ＋ｂ
ａ＋２÷ａ２－ｂ２
２ａ＋４－ １
ａ－ｂ．
１７．（本题满分 ５分）
如图，已知△ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ，请用尺规作图法作⊙Ｏ，使得⊙Ｏ与边 ＡＢ、ＡＣ分别相切于点 Ｄ、Ｅ，且
圆心 Ｏ在 ＢＣ边上．（保留作图痕迹，不写作法）
第 １７题图
１８．（本题满分 ５分）
如图，点 Ｂ、Ｅ、Ｃ、Ｆ在同一直线上，且 ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ∥ＤＦ，ＢＥ＝ＣＦ，连接 ＡＤ．
求证：ＡＢ＝ＤＥ．
第 １８题图
１９．（本题满分 ７分）
陕西影视作为陕西文化中的重要部分，不仅重数量，更重质量，重经济效益，更重社会效益，其借
助《钱学森》、《脚尖上的信天游》、《百鸟朝凤》、《大漠雄心》等一批富有鲜明艺术与文化特色的
优秀影视作品在全国乃至国际上都大放异彩，不仅形成了陕西影视创作百花齐放的繁荣景象，
也大大提升了陕西影视的影响力，彰显了陕西文化自信，叫响了文化陕西品牌．某校组织全校学
生在一周内观看了这四部陕西特色电影以后，随机抽取了部分学生进行主题为“你想跟别人推万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
逆袭成果检测卷（一）·数学 第 ５页（共 ８页） 逆袭成果检测卷（一）·数学 第 ６页（共 ８页）
荐的电影”的问卷调查，要求学生必须从“Ａ．《钱学森》，Ｂ．《脚尖上的信天游》，Ｃ．《百鸟朝凤》，
Ｄ．《大漠雄心》”四部电影中选择一部，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
第 １９题图
请根据所给信息，解答下列问题：
（１）本次调查的学生人数为 ，请将条形统计图补充完整；
（２）本次调查中，被学生选择最多的电影是 ；
（３）若该校共有 ２０００名学生，请你估计该校选择电影《百鸟朝凤》的有多少人？
２０．（本题满分 ７分）
青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，这里有最齐全的樱花品种．小丽和小华在阳光明媚的周末
去青龙寺赏樱花，他们看到一棵正在盛开的樱花树，想用所学知识测量这棵樱花树的高度．方法
如下：如图，小华在某一时刻测得站立在 Ｅ处小丽的影长 ＥＧ＝１．６ｍ，在同一时刻测量樱花树的
影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长 ＣＤ＝２ｍ；然后，小华在
樱花树和墙面之间平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 ＣＥ上的对应位置
为点 Ｍ，镜子不动，小华看着镜面上的标记来回走动，走到点 Ｎ时，恰好在镜面标记点处看到樱
花树顶端 Ａ，这时测得小华的眼睛距地面的距离 ＨＮ＝１．５ｍ，ＣＮ＝０．６ｍ，ＭＮ＝０．８ｍ．已知点
Ｇ、Ｂ、Ｎ均在直线 ＥＣ上，ＥＦ⊥ＥＣ，ＨＮ⊥ＥＣ，ＡＢ⊥ＥＣ，ＣＤ⊥ＥＣ，小丽的身高 ＥＦ＝１．６ｍ，其中，测
量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出樱花树 ＡＢ的高（结
果精确到 ０．１ｍ）．
第 ２０题图
２１．（本题满分 ７分）
某村为美化村道，计划在村道两旁种植 Ａ、Ｂ两种树木，需要购买这两种树苗共 ８００棵．Ａ、Ｂ两种
树苗的相关信息如下表：
树苗 单价（元／棵） 成活率 植树费（元／棵）
Ａ １００ ８０％ ２０
Ｂ １５０ ９０％ ２０
设购买 Ａ种树苗 ｘ棵，绿化村道的总费用为 ｙ元，根据上表提供的信息，解答下列问题：
（１）求出 ｙ与 ｘ之间的函数关系式；
（２）若这批树苗种植后成活了 ６７０棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
２２．（本题满分 ７分）
“车让人，让出文明，让出安全，让出秩序，让出和谐”．“车让人”成为古都西安一道亮丽的风景
线．为采集更多“车让人”的文明事迹，某校九年级社会实践小组的 ５名同学计划在 Ａ、Ｂ两个十
字路口抓拍“车让人”文明出行的感人瞬间．为了统一协调，５名同学中小米和小林均被其他人
推荐为组长人选，且他俩都愿意成为组长．为了确定最终由谁担任组长，他们制定了一个游戏，
规则如下：①在一个不透明的布袋中放入 １个黑球和 ２个白球；②将袋中的球摇匀后，小米先从
袋中摸出一球，记下颜色，将小球放回袋中；③将袋中的球摇匀后，小林再从袋中摸出一球，并记
下颜色．若两次摸球颜色相同，则小米当组长；若两次摸球颜色不同，则小林当组长．
（１）请通过列表或画树状图的方法，求出小米当组长的概率；
（２）这个游戏规则对双方公平吗？为什么．万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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２３．（本题满分 ８分）
如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ、ＢＥ为⊙Ｏ的弦，延长 ＡＤ、ＢＥ交于点 Ｃ，且 ＡＢ＝ＡＣ，过点 Ｂ作⊙Ｏ
的切线交 ＡＣ的延长线于点 Ｆ．
（１）求证：ＢＥ＝ＣＥ；
（２）若 ＢＦ＝４，ＣＦ＝２，求 ＡＤ的长．
第 ２３题图
２４．（本题满分 １０分）
在平面直角坐标系内，点 Ｏ为坐标原点，抛物线 Ｌ１：ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ的顶点为 Ａ（－１，４），且与 ｙ
轴交于点 Ｃ（０，３）．
（１）求抛物线 Ｌ１的表达式；
（２）将抛物线 Ｌ１向右平移 ３个单位长度，再向下平移 ２个单位长度得到抛物线 Ｌ２，求抛物线 Ｌ２
的表达式；
（３）是否在抛物线 Ｌ１上存在点 Ｐ，在抛物线 Ｌ２上存在点 Ｑ，使得以 Ｏ、Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的四边形是
以 ＯＣ为边的平行四边形？若存在，求出点 Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由．
２５．（本题满分 １２分）问题提出
（１）如图①，已知△ＯＡＢ中，ＯＢ＝３，将△ＯＡＢ绕点 Ｏ逆时针旋转 ９０°得到△ＯＡ′Ｂ′，连接 ＢＢ′．则
ＢＢ′＝ ；
问题探究
（２）如图②，已知△ＡＢＣ是边长为 槡４ ３的等边三角形，以 ＢＣ为边向外作等边△ＢＣＤ，Ｐ为△ＡＢＣ
内一点，将线段 ＣＰ绕点 Ｃ逆时针旋转 ６０°，点 Ｐ的对应点为点 Ｑ，连接 ＤＱ，求 ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ的
最小值；
问题解决
（３）如图③，矩形场地 ＡＢＣＤ为一个货运场，其中 ＡＢ＝５００米，ＡＤ＝８００米，顶点 Ａ、Ｄ为两个出
口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台 Ｐ，在 ＢＣ边上（含 Ｂ，Ｃ两点）开一个货物入口 Ｍ，并
修建三条专用车道 ＰＡ、ＰＤ、ＰＭ．若修建专用车道的费用为 １００００元／米（车道宽度不计），当 Ｍ、
Ｐ建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）
第 ２５题图
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逆袭成果检测卷（二）·数学 第 １页（共 ８页） 逆袭成果检测卷（二）·数学 第 ２页（共 ８页）
２０１９年陕西省初中毕业学业考试
数 学
注意事项：
１．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共 ８页，总共 １２０分。考试时间为
１２０分钟。
２．领到试卷后，请你千万别忘记用 ０．５毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证
号，同时用 ２Ｂ铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（Ａ或 Ｂ）。
３．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的。
４．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
５．考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。
第一部分（选择题 共 ３０分）
一、选择题（共 １０小题，每小题 ３分，计 ３０分．每小题只有一个选项是符合题意的）
１．下列实数中是无理数的是 （ ）
Ａ．０ Ｂ．０． 槡１０１００１ Ｃ． ２ Ｄ．１
３
２．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则该正方体还原后，与“安”字所在面相对的面上
的汉字是 （ ）
第 ２题图
Ａ．最
Ｂ．年
Ｃ．西
Ｄ．中
３．据《２０１８年陕西省国民经济和社会发展统计公报》显示，全年全省居民人均可支配收入为 ２２５２８
元，将 ２２５２８用科学记数法表示为 （ ）
Ａ．２２．５２８×１０５ Ｂ．２２．５２８×１０４
Ｃ．２．２５２８×１０５ Ｄ．２．２５２８×１０４
４．如图，直线 ａ∥ｂ，将含有 ４５°角的三角板 ＡＢＣ的直角顶点 Ｃ放在直线 ｂ上．若∠１＝２７°，则∠２的
第 ４题图
度数是 （ ）
Ａ．１０°
Ｂ．１５°
Ｃ．１８°
Ｄ．２０°
５．已知正比例函数 ｙ＝（１－２ｍ）ｘ的图象经过第二、四象限，则 ｍ的取值范围是 （ ）
Ａ．ｍ＜１
２ Ｂ．ｍ＞１
２
Ｃ．ｍ＜０ Ｄ．ｍ＞０
第 ６题图
６．如图，已知△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图形，点 Ｏ为位似中心．若 ＡＡ′＝
２ＡＯ，△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 １８，则△ＡＢＣ的面积为 （ ）
Ａ．２
Ｂ．４
Ｃ．６
Ｄ．８
７．若一次函数 ｙ＝２ｘ＋３与 ｙ＝３ｘ－２ｂ的交点在 ｘ轴上，则 ｂ的值为 （ ）
Ａ．－３ Ｂ．－３
２
Ｃ．９ Ｄ．－９
４
８．如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，且 ＤＢ⊥ＢＣ，ＢＥ⊥ＣＤ于点 Ｅ．若 ＡＣ＝４，ＢＤ＝２，则
ＢＥ的长为 （ ）
Ａ．槡３
７
第 ８题图
Ｂ． 槡２ ７
７
Ｃ．槡２１
７
Ｄ． 槡２ ２１
７
第 ９题图
９．如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＢＣ＝ＣＤ．若∠ＤＡＢ＝４０°，则
∠ＡＤＣ的大小是 （ ）
Ａ．５５°
Ｂ．７０°
Ｃ．１１０°
Ｄ．１４０°
１０．已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）经过 Ａ（１，０）、Ｂ（３，０）两点，顶点 Ｄ关于 ｘ轴的对称点为 Ｄ′．
若△ＡＤＤ′为等边三角形，则 ａ的值为 （ ）
Ａ．槡３
６ Ｂ．槡３
３
Ｃ．１
２ Ｄ．１万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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第二部分（非选择题 共 ９０分）
二、填空题（共 ４小题，每小题 ３分，计 １２分）
１１．不等式 ２－１
２ｘ＜－３的最小整数解是 ．
１２．如图，在正六边形 ＡＢＣＤＥＦ中，连接 ＡＣ、ＡＥ，则∠ＣＡＥ的度数为 ．
第 １２题图
第 １４题图
１３．在平面直角坐标系中，反比例函数 ｙ＝ｋ
ｘ的图象经过点（ｋ２－３，１
２），且 ｙ随 ｘ的增大而减小，则 ｋ
的值为 ．
１４．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ在 ＣＤ边上，ＣＥ＝２，点 Ｐ是正方形内一点，且满足 Ｓ△ＰＡＢ ＝Ｓ△ＰＡＤ，
则 ＰＥ的最小值为 ．
三、解答题（共 １１小题，计 ７８分．解答应写出过程）
１５．（本题满分 ５分）
计算：－１８×３－２ 槡－｜２－ ５｜＋槡
９
５．
１６．（本题满分 ５分）
解分式方程： ３
ｘ２－１＋１＝ ｘ
ｘ＋１．
１７．（本题满分 ５分）
如图，△ＡＢＣ为一张直角三角形纸片，把△ＡＢＣ折叠，使 ＡＣ落在斜边 ＡＢ上，请用尺规作出折痕
ＡＤ．（保留作图痕迹，不写作法）
第 １７题图
１８．（本题满分 ５分）
如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４５°，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，Ｅ为 ＡＣ上一点，连接 ＢＥ交 ＡＤ于点 Ｇ，点 Ｆ在
ＢＥ上，且 ＢＦ＝ＡＥ，∠ＦＢＤ＝∠ＥＡＤ，连接 ＤＥ、ＤＦ．
求证：ＤＥ⊥ＤＦ．
第 １８题图
１９．（本题满分 ７分）
２０１９年 ２月 １８日，经西安市重污染天气应急指挥部批准，指挥部办公室决定发布重污染天气橙
色预警（Ⅱ级应急响应）．近年来，西安市因雾霾重污染天气实施车辆限行和全市中小学停课常
有发生，为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织全校学生参加环保知识竞赛活动，初中
三个年级根据初赛成绩分别选出 １０名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分 １００分）如下
表所示：
年级 决赛成绩（单位：分）
初一 ８０ ８６ ８８ ８０ ８８ ９９ ８０ ７４ ９１ ８９
初二 ８５ ８５ ８７ ９７ ８５ ７６ ８８ ７７ ８７ ８８
初三 ８２ ８０ ７８ ７８ ８１ ９６ ９７ ８８ ８９ ８６
年级 平均数 众数 中位数
初一 ８５．５ ８７
初二 ８５．５ ８５
初三 ７８ ８４万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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（１）补全上面的表格；
（２）将平均数和众数相结合来看，成绩较好的年级是 ，将平均数和中位数相结合来
看，成绩较好的年级是 ；
（３）如果从每个年级参加决赛的 １０名选手中各选 ３人参加总决赛，那么你认为哪个年级夺冠的
可能性大一些？请说明理由．
２０．（本题满分 ７分）
现如今，自拍成为一种时尚的留念方式．如图，ＯＢ表示一种便携式自拍杆的平面示意图，小明自
拍时手握在 ＯＣ上，手与水平桌面 ＭＮ之间的距离 ＣＭ为 ３０ｃｍ，将手机横置时拍摄效果最佳，已
知手机的一部分长 ＡＢ为 ８ｃｍ，自拍杆的长度 ＢＣ为 ６０ｃｍ，此时手机与竖直方向夹角∠ＡＢＥ＝
３０°，自拍杆与水平面夹角∠ＢＣＤ＝６０°，点 Ｂ、Ｄ、Ｅ、Ｎ在同一直线上，求此时手机最高点 Ａ到桌
面 ＭＮ的距离．（结果保留根号）
第 ２０题图
２１．（本题满分 ７分）
六一儿童节即将来临，小麻准备带上小学的妹妹去游乐园游玩．现有 Ａ、Ｂ两家游乐园，游乐项目
相同，每个项目游玩一次价格均为 １０元，两家游乐园均推出了优惠方案．Ａ游乐园的优惠方案
是：游客办年卡 ２０元，游玩项目每次 ８折优惠；Ｂ游乐园的优惠方案是：游客不需办卡，一年内
游玩项目总次数超过 １２次，以后每次 ７折优惠．设小麻一年内游玩项目的次数为 ｘ（次），在 Ａ
游乐园所需总费用为 ｙ１（元），在 Ｂ游乐园所需总费用为 ｙ２（元）．
（１）分别求出 ｙ１、ｙ２与 ｘ之间的函数关系式；
（２）当小麻一年内游玩项目达到 ２０次时，应选择在哪个游乐园游玩更划算？
２２．（本题满分 ７分）
某校将举办校级春季运动会，运动会报名要求每班选出 ２０人参赛，其中男、女生各 １０人，每人
限报两个比赛项目．
（１）九（１）班共有女生 １６人，求女生小秡最终被选为运动员的概率；
（２）九（１）班的小华擅长田径，在四个相同的信封中分别装有写着 １００ｍ、２００ｍ、８００ｍ、１５００ｍ
的 ４张小纸条中的任意一张，小华任意选择两个信封中所写项目参赛，求她恰好选中 １００ｍ和
８００ｍ的概率．万唯中考精品试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
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２３．（本题满分 ８分）
如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，点 Ｃ为⊙Ｏ上一点，连接 ＡＣ、ＢＣ，∠ＡＢＣ的平分线 ＢＥ交 ＡＣ于点 Ｄ，交
⊙Ｏ于点 Ｅ，过点 Ｅ作⊙Ｏ的切线 ＥＦ交 ＢＡ的延长线于点 Ｆ，作 ＯＭ⊥ＡＢ交 ＦＥ的延长线于点
Ｍ，交 ＢＥ于点 Ｎ．
求证：（１）ＥＦ∥ＡＣ；
（２）△ＭＮＥ是等腰三角形．
第 ２３题图
２４．（本题满分 １０分）
在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知抛物线 Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ经过点 Ａ（４，０）、Ｂ（２，－ 槡４ ３
３ ）和原点 Ｏ，Ｍ
是 ＯＡ的中点．
（１）求抛物线 Ｌ的表达式；
（２）将抛物线 Ｌ在 ｘ轴下方的部分沿 ｘ轴向上翻折，得到一段新的抛物线 Ｌ′，其中点 Ｂ′与点 Ｂ
关于 ｘ轴对称，从抛物线 Ｌ在 ｘ轴上方的部分取一点 Ｃ，连接 ＣＭ交翻折后的抛物线 Ｌ′于点 Ｄ．
当 Ｓ△ＣＤＡ＝２Ｓ△ＭＤＡ时，求出所有满足条件的点 Ｃ的坐标．
２５．（本题满分 １２分）
定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
问题探究
（１）如图①，已知 Ａ、Ｂ、Ｃ在格点（小正方形的顶点）上，请根据定义在格点上找出一点 Ｄ，画出一
个邻等四边形 ＡＢＣＤ；
（２）如图②，在邻等四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝１２０°，∠ＡＤＣ＝６０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝２，求四
边形 ＡＢＣＤ的面积；
问题解决
（３）如图③，小枫在制作校文艺汇演节目道具时需要裁取这种邻等四边形材料板 ＡＢＣＤ，其中
ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝７５°，∠ＡＤＣ＝６０°，ＢＤ＝８０ｃｍ，并且要求尽可能节约材料以达到节约费用的目
的，要使得裁出的邻等四边形材料板 ＡＢＣＤ面积最小，试求该四边形 ＡＢＣＤ面积的最小值．
第 ２５题图
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