高二数学月考试题.pdf

高二数学测试第 1页共 4页 滕州一中高二数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 2 i i  的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2.曲线 siny x 在 6x  处的切线的斜率为（ ） A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 3.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机 使用者进行统计，统计结果如下表： 年龄 手机品 牌 华为 苹果 合计 30 岁以上 40 20 60 30 岁以下（含 30 岁） 15 25 40 合计 55 45 100 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      根据表格计算得 2K 的观测值 8.249k  ，据此判断下列结论正确的是（ ） A. 没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” B. 可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” C. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” D. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 4.甲、乙、丙、丁 4 个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ） A. 6 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种 5. 函数     21 32  xxf 的极值点是（ ） A． 2x B． 1x C． 1x  或 1 或0 D． 0x 6. 已知一组样本点 ( , )i ix y ，其中 i＝1,2,3，…，30.根据最小二乘法求得的回归方程是y^＝b^x ＋a^，则下列说法正确的是( ) A．若所有样本点都在y^＝b^x＋a^上，则变量间的相关系数为 1 B．至少有一个样本点落在回归直线y^＝b^x＋a^上 C．对所有的预报变量 ix (i＝1,2,3，…，30)，b^ ix ＋a^的值一定与 iy 有误差 D．若y^＝b^x＋a^斜率b^>0，则变量 x 与 y 正相关 P（ 2 0K k ） 0.10 0.05 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828高二数学测试第 2页共 4页 7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之 和不大于 8 的概率为（ ） A. 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 8. 已知在二项式 3 2( )nx x  的展开式中，仅有第 9 项的二项式系数最大，则展 开式中，有理项的项数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9.新高考科目设置采用新模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的 问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结 论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多； ④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.函数   2 4ln xf x x  的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 11.2019 年 4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门 将 5 个不同的安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保 小组的排法有（ ） A. 150 种 B. 240 种 C. 300 种 D. 360 种 12. 设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知随机变量  21,X N  ，且  2 1 0.4P X    ，则  2P X    ______.高二数学测试第 3页共 4页 14.设复数 1 21 2 , 3 4Z i Z i    ，则 1 2Z Z =______. 15. 已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B 6，1 3 ，则 P(ξ＝2)的值为_____. 16. 若不等式 3 2 1 03 2 a ax x   有且只有 1 个正整数解，则实数 a 的取值范围是______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题 10 分）已知 10 2 10 0 1 2 101 mx a a x a x a x     L 中， 0m  ，且 6 314 0a a  . （1）求 m； （2）求 2 4 6 8 10a a a a a   18.（本题 12 分）设函数 ( ) a xf x xe bx  ，曲线 ( )y f x 在点 (2, (2))f 处的切线方程为 ( 1) 4y e x   。 （1）求 ,a b 的值；（2）求 ( )f x 的单调区间。 19. （本题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已 成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全 校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅 使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额元 支付方式 (0,1 000] (1 000,2 000] 大于 2 000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 (1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支 付金额大于 1 000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望； 20.（12 分）已知函数   ln 1f x x ax   . （1）当 1a  时，证明：   0f x  ；（2）若  f x 在 2,3 的最大值为 2，求 a 的值. 21. （12 分）若关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费 y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系．高二数学测试第 4页共 4页 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y^＝b^x＋a^； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？(精确到两位小数) (3)计算残差 2e$ 附：回归直线 y x   的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i x x y y x x          ； y x   . 22.（12 分）已知函数    exf x x a  . （1）若 1x  是  f x 的一个极值点，判断  f x 的单调性； （2）若  f x 有两个极值点 1x ， 2x ，且 1 2x x ，证明： 1 2 4x x   .