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数学（理科）试卷 注意事项： 1．本试卷共分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生 务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题卡上。本试卷满分 150 分，考试时 间 120 分钟。 2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，务必直接填写在答题纸上。写在本试卷上 无效。 3. 回答第 II 卷时，将答案直接填写在对应的答题纸上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，只需将答题纸交回。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上． 1.设集合 ， ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.如图所示的 Venn 图中， 是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合．若 ， ， ，则 为(　　) A． B． [来源:学.科.网] C． D． 3.下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4．设函数 在 R 上可导，其导函数为 ,且函数 的图象如图所示，则下列结论中 一定成立的是(　　) A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) { }A x x a= < { }3B x x= < 3a < A B⊆ ,A B A B⊗ x y∈R， { }22A x y x x= = − 3 0{ | }xB y y x >＝ ＝ ， A B⊗ { }2| 0x x< < { }2|1x x< ≤ 1{ | 0 }2x x x≤ ≤ ≥或 1{ | 0 }2x x x≤ ≤ >或 [ ]1,1− siny x= 2ln 2 xy x −= + 1y x= − + ( )1 2 22 x xy −= +C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D．函数 f(x)有极大值 f(－2 )和极小值 f(2) 5.已知定义域为 的奇函数 ,则 的值 为（ ） A． B． C． D．不能确定 6.命题 若 为第一象限角，则 ；命题 ：函数 有两个零点，则( )[来源:Z,xx,k.Com] A . 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题 7. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 8.函数 的图象大致是( ) 9.下列五个命题中真命题的个数是（ ） （1）若 是奇函数，则 的图像关于 y 轴对称； （2）若 ,则 ; （3）若函数 对任意 满足 ,则 8 是函数 的一个周期； （4）命题“存在 ”的否定是“任意 ” （5）已知函数 ，若 ，则 . A.2 B. 3 C. 4 D. 5 10．已知函数 ，下列结论不正确的是（ ） A． 的图象关于点 中心对称 B． 既是奇函数，又是周期函数 C． 的图象关于直线 对称 D． 的最大值为 [ ]4,2 2a a− − ( ) 32020 sin 2f x x x b= − + + ( ) ( )f a f b+ 0 1 2 ( )f x R ( )0,+∞ ( ) ( ) ( )0.6 33 log 13 2f f f− < − < ( ) ( ) ( )0.6 33 2 log 13f f f− < < − ( ) ( ) ( )0.6 32 log 13 3f f f< − < − ( ) ( ) ( )0.6 32 3 log 13f f f< − < xxxy 2)( 3 −= ( ) sinf x x x= − 0a b+ > ( ) ( ) 0f a f b+ > xxxf 2sincos)( = )(xfy = )0,(π )(xfy = )(xfy = 2 π=x )(xfy = 2 311.若将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数是偶函数，则 的最小正值是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 的导函数 是偶函数,若方程 在区间 上有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是（ ） A. ,B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确答案填在答题卡上． 13.若 ，则 __________． 14．已知函数 是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 ___________． 15.已知定义在 上的函数 f(x)同时满足下列三个条件： （1） (2)对任意 ; (3) . 则 ; 不等式 的解集为_________________ (第一个空 2 分，第二个空 3 分) 16．已知函数 若 的两个零点分别为 ，则 __________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（10 分）已知函数 （1）当 ，求该函数的值域； （2）若 对于 恒成立，求 的取值范围． ( )2cos sin cos 1y x x x= + − ϕ ϕ 8 π 3 8 π 2 π 3 4 π ( ) 3 21 1 6 2f x x bx cx= + + ( )'f x ( )' ln 0f x x− = 1,ee      c 2 1 11 ,2e 2  − − −   2 1 11 ,2e 2  − − −   21 11 e ,2 2  − −   21 11 e ,2 2  − −   ( )2 sin 18 a a x x dx − + =∫ a = ( ) ( ) 4log 3( 0), { 1 3 0 ,4 x x x x f x x x + − > =  − + ≤   ( )f x 1 2,x x 1 2x x− =18. （12 分）在直角坐标系 中，以 为极点， 轴为正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于 两点，直线 过定点 且倾斜角为 , 交曲线 于 两点. （1）把曲线 化成直角坐标方程，并求 的值； （2）若 成等比数列，求直线 的倾斜角 . 19.（12 分）已知函数 ，关于 的不等式 的解集为 。[来源:学科网] （1）求实数 的值； （2） 已 知 ，且 ，求 的最小值． xOy O x C ( )1 cos2 8cosρ θ θ− = cos 1ρ θ = C ,M N l ( )2,0P α l C ,A B C MN , ,PA MN PB l α ( )f x x m= − x ( ) 3f x ≤ [ ]1,5− m , ,a b c R∈ 2 2a b c m− + = 2 2 2a b c+ +20．（12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，且 ，求 . 21．（12 分）已知函数 (I)若函数 处取得极值，求实数 的值；并求此时 上的最大值；[来源: 学§科§网Z§X§X§K] (Ⅱ)若函数 不存在零点，求实数 a 的取值范围； 22. （12 分）已知函数 ， ，且直线 是函数 的一条切线． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）对任意的 ，都存在 ,使得 ，求 的取值范围； ( ) ( )0 .xf x e ax a a R a= + − ∈ ≠且 ( ) 0f x x =在 a ( ) [ ]21f x −在 ， ( )f x ABC∆ CBA ,, cba ,, AcCacacb coscos 2222 +=−+ A ABC∆ 4 325=∆ABCS 5=a CB sinsin + ( ) 2lnf x x ax= + ( ) 1g x x bx = + + 1 2y = − ( )f x a 1 1, ex  ∈  [ ]2 1,4x ∈ ( ) ( )1 2f x g x= b（Ⅲ）已知方程 有两个根 （ ），若 ，求证： ． ( )f x cx= 1 2,x x 1 2x x< ( )1 2 2 0g x x c+ + = 0b + + ′ ( )h t ( )0,1 ( ) ( )1 0h t h< = ( )2 1 0b x x− < 0b