2020届南昌市雷式学校高二数学（文）下学期月考试题.pdf

南昌市雷式学校 2019-2020 年度高二数学月考文科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.已知是虚数单位，复数 6 1 iz i   ，则 z 的实部为（ ） A.-3 B.3 C.-2 D.2 2.若集合  1,2,3A  ，  2| 2 0B x x x   ，则 A B =（ ） A. 2 B. 3 C. 1,2 D. 2,3 3．有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面α，直线 a⊂平面α，直线 b∥平面α，则直线 b∥直线 a.这个结论显然是错误 的，这是因为( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 4．打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射 击一目标，则他们都中靶的概率是( ) A.14 25 B.12 25 C.3 4 D.3 5 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－2,2]，则输出的 S 属于( ) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] 6．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的 方程是( ) A.y^＝1.23x＋4 B.y^＝1.23x＋5 C.y^＝1.23x＋0.08 D.y^＝0.08x＋1.23 7．设 n 为正整数，f(n)＝1＋1 2 ＋1 3 ＋…＋1 n ，经计算得 f(2)＝3 2 ，f(4)>2，f(8)>5 2 ，f(16)>3， f(32)>7 2 ，观察上述结果，可推测出一般结论( )A．f(2n)>2n＋1 2 B．f(n2)≥n＋2 2 C．f(2n)≥n＋2 2 D．以上都不对 8．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 9.己知函数  f x 是偶函数，定义域为 R，单调增区间为  0, ，且  1 0f  ，则    1 1 0x f x   解集为（ ） A. 2,0 B. 1,1 C.   ,0 1,2  D.   , 1 0,1   10.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的离心率为 3 2 ，直线与椭圆 C 交于 A，B 两点， 且线段 AB 中点为  2,1M  ，则直线 l 的斜率为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D.1 11．若不等式 2xln x≥－x2＋ax－3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 12. 设 函 数  f x 是 定 义 在 0, 2      π 上 的 函 数 ，  f x 是 函 数  f x 的 导 函 数 ， 若 则   tanf x x .  f x ， 16      πf ，不等式   2sinf x x 的解集是（ ） A. 0, 6      π B. 10, 2      C. ,6 2      π π D. 1 ,2 2      π 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分。 13．复数 z 满足(1＋i)z＝| 3－i|，则 z－＝________. 14.曲线 1 1 xy xex   在点 0,1 处的切线方程为________________. 15．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为 10 天，则工序 c 所 需工时为________天． 16.椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的一个焦点为 1F ，若椭圆上存在一个点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为___________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17.（本题满分 10 分）从极点 O 作直线与另一直线 l：ρcos θ＝4 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使 OM·OP＝12. (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设 R 为 l 上的任意一点，试求|RP|的最小值． 18. （本题满分 12 分）在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 45B  ， 10b  ， 1tan 2C  （Ⅰ）求边 a； （Ⅱ）求  sin 2A B . 19．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝x3－x2，x∈R. (1)若正数 m，n 满足 m·n>1，证明：f(m)，f(n)至少有一个不小于零； (2)若 a，b 为不相等的正实数且满足 f(a)＝f(b)，求证：a＋b